高中数学必修5：正弦定理(苏教版)课件

高一数学李凤廷2016.05.231.1正弦定理高中数学必修5 1.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。一、情景导入： ABC问题1：设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器） ABC设问若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？ CA问题2：此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为___________问题.解三角形B1、测出角B、C的大小2、量出BC的长度 下面我们回顾一下初中所学的边角关系知识：在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?（猜想----证明）AcbaCB 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 (1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证法1:(2)若三角形是锐角三角形,如图1, 由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2 以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？答体现了由特殊到一般的数学思维规律。 AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明. ＝＝求证:证法3: 证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/, 证明：∵BACDabc而∴同理∴ha证法4: 剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角. 定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b.解：且∵∴b==已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴a==BACbca 在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=求a，b.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12求a，c.[a=,c=][]练习 例2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316 变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30, 变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c=](2)b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解 课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考 谢谢大家 ACaba