高中数学基本不等式课件

刘海洋§3.4基本不等式: ICM2002会标赵爽：弦图 ADBCEFGHba基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDab 基本不等式2：当且仅当a=b时，等号成立。（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同注意： 基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab 例1.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 其中恒成立的。（1）（2）（3）(4)练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式当且仅当a=b时，等号成立。 例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 应用二：解决最大（小）值问题例3、已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条： 例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，(1)怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？(2)若受条件限制,水池的长不能超25米,怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 变式一：变式二：构造积为定值，利用基本不等式求最值 构造和为定值，利用基本不等式求最值变式： 基本不等式的应用应用三：证明不等式 2、(04重庆）已知则xy的最大值是。练习：1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、DC 构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值练习：已知且，则最大值是多少？ 例4、求函数的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值 5.若，则（）B当且仅当a=b时，等号成立。思考：求函数的最小值