高中数学一轮复习课件

学习目标1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长．2．本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题. 1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：相离、相切、相交． ①代数法：利用判别式 (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr⇔(2)圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为相交相切相离x0x＋y0y＝r2. (3)直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2＝即l＝求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式． 答案：C 2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切答案：B 答案：C 4．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是__________；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是__________． 5．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程． 此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求得使|PM|取得最小值时点P的坐标． 思路分析：(1) ①过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时，有2条切线；当P在圆上时，有1条切线；当P在圆内时，不存在．②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类；③切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝ 变式迁移3自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程． 【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围； 平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容，在近几年的高考中一直是考查的重点．解题时一方面要能够正确地分析用向量表达式给出的题目条件，将它们转化为图形中相应的位置关系，另一方面还要善于运用向量的运算等解决问题. (2)设∠ECF＝2α，则 1．直线与圆的位置关系问题讨论直线与圆的位置关系问题时，要养成作图的习惯，运用数形结合的思想，综合代数的、几何的知识进行求解．一般说来，运用几何法解题运算较简便，但代数法更具一般性． (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程①几何方法：当k存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出． 以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形可得．