高中数学课件《曲边梯形的面积》

曲边梯形的面积 问题一：我们都熟知如何求规则的平面图形面积，但现实生活中更多的是不规则的平面图形，比如户型图有些边是曲线，有些边是直线，那如何测量该房屋的面积？提出问题创设情境 问题二：举世瞩目的长江三峡溢流坝，其横断面的形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端部分是一段抛物线，中间部分是直线段，下面部分是一段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它的横断面面积。该怎样计算横断面的面积呢？BACD图1长江三峡溢流坝断面E 问题三：我省的国土面积？ 提出概念定义：由直线x=a，x=b（a≠b），y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图）xyOy=f(x) 问题三：对于由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形面积该怎样求？了解中国的古代割圆术xyOy=x2合作探究解决问题本质思想：无限分割以直代曲累积求和无限逼近 分割近似代替（以直代曲）求和取极限（无限逼近）思考：类似地，圆的面积你会求吗？曲边梯形的面积吗？xyOy=x2 探究1：怎样分割较好？（分割）将区间[0，1]等分成n个小区间记第i个小区间为把曲边三角形分成n个小曲边梯形xyOy=f(x) oxy方案一：用小直角梯形（直边图形）的面积来近似代替小曲边梯形的面积；方案二：用一个小矩形的面积近似代替，小矩形的高是对应区间的左端点处的函数值；（不足近似）方案三：用一个大矩形的面积近似代替，大矩形的高是对应区间的右端点处的函数值。（过剩近似）（一）（二）（三）探究2：如何“以直代曲”更好？ 方案二：探究3：如何求曲边梯形面积的近似值？ （取极限）探究4：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 方案三：方案二：思考：①如果采用第三种方案，其结果又如何？②采用过剩求和与不足求和取极限所得到的结果一样，其意义是什么？过剩不足 探究5：若取任意的函数值作为矩形的高，会有怎样的结果？oxy 应用新知实战演练长江三峡溢流坝，该横断面最上面抛物线所围的那一块面积ABE该怎样计算呢？其中A（0，4）、B（1，3）A是抛物线的顶点。BACD图1长江三峡溢流坝断面E 小结反思深化认识如何求直线x=a，x=b,（a≠b），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。axyoby=f(x)（1）具体的步骤是什么？分割、近似代替、求和、取极限 小结反思深化认识如何求直线x=a，x=b,（a≠b），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。axyoby=f(x)（2）思想方法是什么？在局部“以直代曲、无限逼近” 布置作业、反馈进步1.求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。 板书设计1、分割2、近似代替（以直代曲）（方案二）（方案三）3、求和(方案二）（方案三）：4、取极限（无限逼近） 请各位领导、评委、专家批评指正谢谢