2019-2020年中考数学真题押真题(II)

2019-2020年中考数学真题押真题(II)命题点1概率的计算1.（xx扬州22题8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【特别推荐区域：沈阳】解：（1）；（2）画树状图如下：开始第1辆ABCD第2辆ABCDABCDABCDABCD共有16种等可能的情况，其中两车经过此收费站时，选择不同通道的情况有12种,∴P（两车选择不同通道通过）=2.（xx南京21题8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【特别推荐区域：沈阳、陕西、云南、广西】解：（1）；（2）所有可能出现的结果列表如下：第2个第1个男女男男，男男，女女女，男女，女共有4种等可能的结果，满足至少有一个孩子是女孩的结果有3种，∴P（至少有一个孩子是女孩）=. 命题点2与全等有关的证明与计算3.（xx湘潭20题6分）如图，在ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数.【特别推荐区域：沈阳、广西】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=CE，∠DEA=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，由（1）知△ADE≌△FCE，∴∠DAE=∠F=36°，又∵AB=2BC，DE=CE，∴DE=AD，∴∠DAE=∠DEA=36°，∴∠D=180°－36°－36°=108°，即∠B=108°.命题点3与圆有关的证明与计算4.（xx长沙23题9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交于点D、E，.（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=，OA=4，求阴影部分的面积.【特别推荐区域：沈阳】（1）证明：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=90°， ∵，∴∠AOC=∠BOC，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC（ASA），∴OA=OB；（2）解：由（1）知△OAC≌△OBC，∴AC=BC=，在Rt△OAC中，OA=4，AC=，∴由勾股定理得OC==2，∴，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠EOC=∠DOC=60°，∴S阴影=S△OBC－S扇形OCE5.（xx南京24题8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC.【特别推荐区域：沈阳、陕西、云南、广西】证明：（1）连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，在△APO和△BPO中， ，∴△APO≌△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，∴PO平分∠APC；（2）由（1）知∠AOP=∠BOP，∵∠C=30°，∠OBC=90°，∴∠BOC=60°，∴∠POB=（180°－∠BOC）=60°，又∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠OBD=∠BOC，∴DB∥AC.命题点4方程（组）与不等式的实际应用6.（xx宁波23题10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【特别推荐区域：沈阳、河南、广西】解：（1）设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的销售单价是元，根据题意，得：，解得：，答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元；（2）设至少销售甲种商品万件，则销售乙种商品（8－）万件，根据题意，得：900+600（8－）≥5400，解得：≥2，答：至少销售甲种商品2万件.