2019-2020年中考数学真题押真题(IV)

2019-2020年中考数学真题押真题(IV)1.[xx四川绵阳22题11分]如图，设反比例函数的解析式为.（1）若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2，求的值；（2）若该反比例函数与过点的直线：的图象交于两点，如图所示，当的面积为时，求直线的解析式.【特别推荐区域：河北、兰州】解：（1）根据题意，正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是（1,2），代入反比例函数解析式，得：；（2）∵直线过点，代入，得：，∴，∴直线的表达式为：，联立方程，消去，得，∵，∴，得：，解得，∴，∴的面积=，解得，∴直线的解析式为：.2.[xx四川南充22题8分]如图，在中,，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若求的直径长.【特别推荐区域：云南、甘肃】（1）证明：如解图，连接.∵是的直径，∴，2题解图∴，又∵是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴， ∴是的切线.（2）解：设的半径为，在中，，即，解得，∴的直径为6.3.[xx四川成都20题10分]如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求的半径.【特别推荐区域：长沙、兰州】解：（1）如解图，连接，∵，∴是等腰三角形，3题解图①，又∵在中，，∴②，则由①②得，，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）∵在中，，∴，是等腰三角形，又∵且点是中点，∴设，则，连接，则在中，，即，又∵是等腰三角形，∴是中点，∵在中，是中位线，∴，∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）设半径为，则，∵，∴，又∵，∴，则，∴，∴，∴，在中，∵，∴， ∵，是等腰三角形，∴，∴，在与中，∵，∴，即解得（舍去）∴综上，的半径为．4.[xx浙江丽水22题10分]如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.【特别推荐区域：怀化】（1）证明：如解图，连接.∵是的切线，∴，∴∵，4题解图∴，又∵，∴，∴.（2）解：如解图，连接，∵，∴，∵是的直径，，∴是的切线，∴，∴.又∵，∴，在中，，设，在中有：，在中，，∴，解得，∴.