2019-2020年中考数学真题押真题(III)

2019-2020年中考数学真题押真题(III)1.[xx四川内江26题12分]观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：(1)请写出第六个等式：==；(2)用含n的代数式表示第n个等式：==；(3)(4)计算：.【特别推荐区域：安徽】 解：(1)，；(2)，；(3)(4)2.[xx四川内江20题9分]如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度.(结果保留根号)【特别推荐区域：安徽、河南】解：在Rt△BCE中，∠EBC=30°， ∴，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴，在Rt△ACD中，∠DAC=45°，∴，∴，，∴，答：塔ED的高度为()m. 3.[xx浙江衢州21题8分]“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅行，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.【特别推荐区域：安徽、河南】根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的表达式.(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.解：(1)由题意可知y1=k1x+80，且图象过点（1，95），则有95=k1+80，∴k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），由题意易得y2=30x（x≥0）.(2)当y1=y2时，解得；当y1＞y2时，解得；当y1＜y2时，解得；∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一 样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.3.[xx四川内江27题节选(1)(2)问8分]如图；在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE.(1)求证：AC2=AE·AB；(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由.【特别推荐区域：安徽、聊城】(1)证明：连接BC，∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，∴，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC，∵AE=CE，∴∠CAB=∠ECA，∴△CAE∽△BAC， ∴，∴AC2=AE·AB； (2)解：PB=PE.理由如下：∵BP是⊙O的切线，∴∠PBC+∠OBC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CBE+∠OCB=90°，∵∠OBC=∠OCB，∴∠PBC=∠CBA，∵∠PEB=∠EAC+∠ECA，∠PBE=∠PBC+∠CBA，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE.5.[xx山东滨州23题10分]如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC.(1)求证：直线DM是⊙O的切线；(2)求证：DE2=DF·DA.【特别推荐区域：安徽、抚本铁辽葫】 证明：(1)连接OD，则OD为⊙O的半径，∵点E是△ABC的内心，∴AD为∠BAC的平分线，∠BAD=∠DAC，∴，∴OD⊥BC，∵∠DBC=∠DAC，∴∠BDM=∠DBC，又∵∠DBC+∠BDO=90°，∴∠BDM+∠BDO=90°，∴直线DM是⊙O的切线； (2)连接BE，∴∠ABE=∠CBE，∵∠DBC=∠DAC=∠DAB，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠DAB+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB，DB=DE.又∵△DBF∽△DAB，∴，∴DB2=DF·DA，∴DE2=DF·DA.