2019-2020年中考》中考数学（辽宁地区）总复习-中考模拟试卷

2019-2020年中考》中考数学（辽宁地区）总复习-中考模拟试卷(满分：150分 时间：120分钟)                一、选择题(每小题3分，计30分)1．－的相反数是(B)A．－B.C．－D.2．xx年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为(A)A．1.606×1010B．16.06×109C．1.606×109D．1606×1073．下列运算正确的是(D)A．(ab)2＝ab2B．3a＋2a2＝5a2C．2(a＋b)＝2a＋bD．a·a＝a24．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是(C)5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高(cm)172173175176人数(个)4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位：cm)(B)A．173cm，173cmB．174cm，174cmC．173cm，174cmD．174cm，175cm6．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0无实数根，则k的最小整数值为(B)A．－1B．2C．3D．47．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(C)A.B.C.D.8．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为(A)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1 9．关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是(C)A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点(1，－2)10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是(D)A．2B．－2C．3D．4二、填空题(每小题3分，计24分)11．分解因式：x3－x2－20x＝x(x＋4)(x－5)．12．不等式组的解集是－1≤x≤3．13．如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是75°．第13题图    第14题图14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是－2.5． 第16题图   第17题图17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OBxxBxxCxx的顶点Bxx的坐标是(21008，0)．三、解答题(共8小题，计96分)19．(10分)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝2＋.解：(－1)÷＝(－)÷＝×＝＝x－2，(5分)当x＝2＋时，原式＝2＋－2＝.(10分)20．(12分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答)．解：(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补充条形统计图如图．(8分)(3)列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)﹨(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)﹨(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(恰好选中甲、乙)＝＝.(12分)21．(12分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，交DC的延长线于点E，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F.(1)求证：四边形AEDF是矩形；(2)连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴四边形AEDF是矩形；(5分)(2)如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD＝AE＝2，∠F＝90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，∵AE＝FD＝2，AB＝2，∴AF＝5，∴BF＝AB＋AF＝7，在Rt△BFD中，BD＝＝.(12分)22．(12分)放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米)解：如图，作DH⊥BC于H，设DH＝x米．∵∠AHD＝90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝DH÷tan30°＝x，在Rt△BDH中，∠DBH＝45°，BH＝DH＝x，BD＝x，∵AH－BH＝AB＝10米，∴x－x＝10，∴x＝5(＋1)，(6分)∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD－BD＝2x－x＝(2－)×5(＋1)≈(2－1.414)×5×(1.732＋1)≈8米．(11分)答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．(12分)23．(12分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C， 过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠CAD.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)若CD＝3，∠CAD＝30°，求⊙O的半径．(1)证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，故∠ACO＝∠CAD.∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；(6分)(2)解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB＝90°，又AD丄MN，则∠ADC＝90°.∵CD＝3，∠CAD＝30°，∴AD＝3，AC＝6，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC＝∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，则＝，则AB＝4，∴⊙O的半径为2.(12分)24．(12分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线)，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．(1)求日销量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入＝支出)，求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？解：(1)当40≤x≤58时，设y与x的函数关系式为y＝k1x＋b1，由图象可得： ，解得：.∴y＝－2x＋140，当58＜x≤71时，设y与x的函数关系式为y＝k2x＋b2，由图象得：，解得：.∴y＝－x＋82.综上所述：y＝；(4分)(2)设人数为a，当x＝48时，y＝－2×48＋140＝44，则(48－40)×44＝106＋82a，解得：a＝3.答：该店员工人数为3；(7分)(3)令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S＝(x－40)(－2x＋140)＝－2(x－55)2＋450，故当x＝55时，S取得最大值450；当58＜x≤71时，S＝(x－40)(－x＋82)＝－(x－61)2＋441，故当x＝61时，S取得最大值441.综上可知，当x＝55时，S取得最大值450.(10分)设需要b天，该店还清贷款，则：(450－106－82×2)b≥36000，解得：b≥200.故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．(12分)25．(12分)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上(与点C，D不重合)，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG.(1)问题猜想：如图①，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是AG＝EG，位置关系是AG⊥EG；(2)类比探究：如图②，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF＝120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度． 解：(2)如图②，由平移得，EF＝AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵FG⊥BD，∴∠DGF＝90°，∴∠GFD＋∠GDF＝90°，∴∠DFG＝45°，∴GD＝GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF，∴AG＝EG，∠AGD＝∠EGF，∴∠AGE＝∠AGD－∠DGE＝∠EGF－∠DGE＝90°，∴AG⊥EG.(7分)(3)DE＝2.(12分)26．(14分)如图①，抛物线L：y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B(3，0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)，已知对称轴x＝1.(1)求抛物线L的解析式；(2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取值范围；(3)如图②，设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝－3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，B(3，0)，∴A(－1，0)，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C(0，3)，∴当x＝0时，c＝3.又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；(4分)(2)∵C(0，3)，B(3，0)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3， ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)∵对于直线BC：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h＝2时，抛物线顶点落在BC上；当h＝4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，则2≤h≤4；(8分)(3)符合条件的点P的坐标是(1，4)，(0，3)，(，)和(，)．(14分)