福建省南平市2020年初中数学毕业班质量检测试卷pdf

2020年南平市初中毕业班适应性检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图标是中心对称图形的是A．B．C．D．2．数据0.0125用科学计数法表示为-1-2-2-3A．0.12510B．1.2510C．0.12510D．12.5103．下列运算正确的是A．a5÷a2=a3B．a2•a3=a6C．2x2+3x2=5x4D．(﹣3a)3=﹣9a34．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱B．三棱锥主视图左视图C．球D．圆锥5．下列说法正确的是俯视图A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式第4题图B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是626．已知关于x的方程x3xa0有一个根为-2，则另一个根为A.5B.2C.-1D.-57．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数-2c对应的点可能是ABCDE–4–3–2–1012x A．点AB．点BC．点DD．点E8.“疫情就是命令，防控就是责任！”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发.面对疫情加快蔓延的严重形势，我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：时间t（天）15253545t≥50党员教师人数4671320对这50名党员教师参加社区工作时间的推断：①平均数一定在40～50之间；②平均数可能在40～50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50.其中正确的是A．①④B．②③C．③④D．②③④9．如图，△ABC中，AB=6，BC=9，D为BC边上一动点，将△ABD绕AF点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为BDCE第9题图A．3B．4C．6D．910．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P，Q，M，N分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上运动（不与端点重合），且满足AP＝CM，AN＝CQ．设22MMN+NP=t，则t的取值范围为DCNA.10≤t＜14B.10＜t＜14QC.10≤t＜20D.10＜t＜20APB第10题图第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.请写出一个y随着x增大而减小且过点(0，2)的一次函数解析人数1412式：．12111088212.分解因式：24aa+＝．65413.若正六边形的半径长为2，则它的面积等于．42060708090100成绩第14题图 14.我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如右图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率DGC是．F15．如图，在□ABCD中，∠ABC=120°，AD=43，AB=8，点E，F分AEB别在边AB，AD上，△AEF与△GEF关于直线EF对称，点A的对称第15题图点G落在边DC上，则BE长的最大值为．y2416.在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x>0）的图Ax3象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB=4，2C1则线段OC的长为．B–2–1O1234x–1–2第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）x1＞0，①解不等式组：2x3＜3x2.②18.（本小题满分8分）2x1xx先化简，再求值：，其中x=2．2x1x2x119.（本小题满分8分）如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC.（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E.（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在题（1）所作的图形中，若∠C=120°，求角∠CEA的度数.ABCD第19题图 20.（本小题满分8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10.求证：□ABCD是菱形.DOACB21.（本小题满分8分）第20题图据过去50周的资料显示，某地周光照时间t（单位：小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．该地有一个花卉公司采用大棚培育某种花卉，花卉对光照时间的要求较高，需安装光照控制仪去控制光照时间．某光照控制仪厂家为该公司安装了3台光照控制仪，光照控制仪周运行台数由周光照时间t决定（如下表）．周光照时间t/小时30＜t＜5050≤t≤70t＞70光照控制仪周运行台数321在已安装的光照控制仪中，若一周有运行的，则光照控制仪厂家一周从花卉公司获利3000元/台；若一周未运行的，则光照控制仪厂家一周亏损1000元/台．求过去50周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值．（备注：周利润＝光照控制仪周运行的利润－光照控制仪周未运行的亏损）22.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC与Rt△EFC中，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上，∠A=∠CEF.AEAC（1）求证：；BBFBCACE（2）若∠A=30°，CE三等分∠ACB，求的值.CEFAC第22题图 23.（本小题满分10分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明那种方案获利更高.24.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F.（1）求证：∠EDC=2∠CAF；A（2）若AB=BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；OF24EAB（3）若cosADE，求的值.25BCCBD第24题图 25.（本小题满分14分）如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，-2），C（m，-2）（m＞0），作射线AM，使∠CAM=∠BAC，过点C作CN⊥AC交AM于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E.（1）求证：点C为线段BE的中点；（2）设点D（x，y），求y和x之间的函数关系式；（3）求直线DC与（2）中函数图象交点的坐标.NyDMAOxBCE第25题图 2020年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．B；3．A；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C．第10题解答如下：解：设AP＝CM＝x，AN＝CQ＝y，则DM＝BP＝4-x，DN＝BQ＝2-y，DMCN22tMNNPQ2222DMDNANAPABP4x22y2y2x2第10题图222x22y110∵0＜x＜4，0＜y＜2，x与y无关，22∴0≤x2＜4，0≤y1＜1，22∴0≤2x2＜8，0≤2y1＜2，∴10≤t＜20．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．y=-x+2（答案不唯一）；12．2aa2；13．63；14．0.3；15．2；16．22．第15题提示如下：求BE长的最大值，就是求AE长的最小值，而AE长的最小值，就是求GE长的最小值，GE长的最小值就是DC与AB的距离6.数学试题参考答案及评分说明第1页(共10页) 第16题解答如下：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，AD，BE相交于点F，由题意可知，点O，F，C在直线y＝x上，四边形EODF为正方形，△AFB等腰直角三角形，∠AFB=90°，AF=BF．∵AB=4，C为AB的中点，∴AF=BF=22，FC=2，y4设正方形EODF的边长为a，A3则点A（a，a+22），点B（a+22，a）．2C1F2EB∵点A，B在反比例函数y=（x>0）的图象上，ODxx–2–11234–1∴aa222，解得a22，–2第16题图∴OF222，∴OCOFFC222222．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题满分8分）解：由①得x＞1，…………………………………………………………3分由②得x＞-1，…………………………………………………………6分∴不等式组的解集是x＞1．…………………………………………8分18.（本小题满分8分）x1xx1解：原式…………………………………………………2分2x1x12x1x1…………………………………………………4分x1xx1x-1=，……………………………………………………………6分x数学试题参考答案及评分说明第2页(共10页) 2-1当x=2时，原式=…………………………………………7分21=．……………………………………………8分219．（本小题满分8分）（1）解法1：ABCED图1答：如图1，点E为所求点．解法2：ABCED图2答：如图2，点E为所求点．（说明：找到点E给2分，答1分．）（2）解：连接AE．……………………………4分∵AB∥CD，AB∴∠C+∠ABC=180°，………………………5分∵∠C=120°，CED∴∠BAC=180°-∠C=60°．第19题图∵AE平分∠BAC，1∴∠BAE=∠C=30°，………………………………………………………7分2数学试题参考答案及评分说明第3页(共10页) ∴∠CEA=∠BAE=30°．………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，11D∴OA=AC=12，OB=BD=5，…………2分22O∵OA2+OB2=122+52=169，ACOC2=132=169，………………………4分B第20题图∴OA2+OB2=OC2，…………………………5分∴∠AOB=90°，…………………………………………………………………6分∴AC⊥BD，……………………………………………………………………7分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解：由条件可得在过去的50周，当t＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周利润为1×3000－2×1000＝1000(元)．………………………………………2分当50≤t≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周利润为2×3000－1×1000＝5000(元)．…………………………………………4分当30＜t＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周利润为3×3000＝9000(元)．……………………………………………………6分所以过去50周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值1000×10+5000×35+9000×5=4600，………………………………………7分50答：商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元．……………………………8分22．（本小题满分10分）B（1）证明：在△ABC与△CEF中，EF∵∠ACB=∠ECF=90°，∠A=∠CEF，∴△ABC∽△EFC，AC第22题图(1)数学试题参考答案及评分说明第4页(共10页) ACEC∴，…………………………2分BCFC在△ACE与△CBF中，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF，…………………………………………………………3分∴△ACE∽△BCF，AEAC∴=．………………………………………………………………4分BFBC1（2）①当∠ACE=∠BCE时，21则∠ACE=∠ACB=30°，…………………………………………………5分3∵∠A=30°，∴∠ACE=∠A=30°，B过点E做EH⊥AC，垂足为H．EF1∴CHAC，……………………………6分2AHC在Rt△HCE中，第22题图(2)HC3cosECH，EC2AC2CH∴3．…………………………………………………………7分CECE②当∠ACE=2∠BCE时，2则∠ACE=∠ACB=60°，…………………………………………………8分3在△ACE中，∵∠A=30°，∴∠AEC=90°，EC1∴cosECA，………………………………………………………9分AC2AC∴2．……………………………………………………………………10分CE数学试题参考答案及评分说明第5页(共10页) 23．（本小题满分10分）解：（1）设今年这种产品每件售价为x元，……………………………………1分10000080000依题意得：，……………………………………………2分x1000x解得：x4000．…………………………………………………………3分经检验：x4000是原分式方程的解．……………………………………4分答：设今年这种产品每件售价为4000元．………………………………5分（2）设甲产品进货a件，则乙产品进货（15-a）件．……………………………6分3500a300015a50000依题意得：，………………………………7分3500a300015a49000解得：8a10，…………………………………8分因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件．……………………………9分方案①利润：4000350083600300078200，方案②利润：4000350093600300068100，方案③利润：40003500103600300058000．∵8200>8100>8000，∴方案①的利润更高．…………………………………………………………10分24．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，A∴∠BDE+∠BAC=180°，∵∠BDE+∠EDC=180°，FOE∴∠BAC=∠EDC，C同理：∠AEF=∠B，……………………………1分BD第24题图∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，数学试题参考答案及评分说明第6页(共10页) ∴∠B+∠BAD=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，………………………………………………………………2分∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，………………………………………………………………3分∴∠BAC=2∠EAF，∴∠EDC=2∠CAF；………………………………………………………………4分（2）答：直线AF与⊙O相切.………………………………………………………5分∵AB=AC，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°，……………………………………………………………………6分由（1）得∠EAF=∠BAD=30°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAF=90°，…………………………………………………7分∴BA⊥AF，∵AB是⊙O的直径，∴直线AF与⊙O相切.……………………………………………………………8分（3）连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，……………………………………………………………………9分在⊙O中，⌒⌒∵AE=AE，∴∠ADE=∠ABE，…………………………………………………………………10分BE24∴cosADEcosABE，AB25设：BE=24k，则AB=AC=25k，数学试题参考答案及评分说明第7页(共10页) 在Rt△ABE中，2222AE=AB-BE=25k-24k=7k，∴EC=18k，在Rt△BCE中，2222BC=CE+BE=18k+24k=30k，……………………………………11分AB25k5∴．…………………………………………………………………12分BC30k625.（本小题满分14分）（1）证明：方法一，过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°，∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），∴∠ABC=90°，∴∠AFC=∠ABC，∵∠CAM=∠BAC，AC=AC，∴△ABC≌△AFC（AAS），∴∠ACB=∠ACF，BC=FC，………………………………………………………2分∵CN⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ACF+∠DCF=90°，NyDM∵∠DCE+∠ACB=90°，F∴∠DCF=∠DCE，A∵DE⊥BC，OxBCE∴∠DEC=∠DFC=90°，∵AC=AC，第25题图∴△DCF≌△DCE（AAS），∴EC=FC，∴EC=BC，即点C为线段BE的中点；………………………………………………4分方法二，过点C作CG⊥BE交AD于点G，数学试题参考答案及评分说明第8页(共10页) ∴∠GCE=90°，∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），NyDM∴∠ABC=90°，G∴∠GCE=∠ABC，A∴GC∥AB，OxBCE∴∠BAC=∠GCA，∵∠CAM=∠BAC，第25题图∴∠CAM=∠GCA，∴AG=GC，……………………………………………………………………………2分∵∠GCA+∠GCD=90°，∠CAM+∠ADC=90°，∴∠GCD=∠ADC，∴DG=GC，∴AG=GD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠GCE+∠DEC=180°，∴GC∥DE，∴GC∥DE∥AB，AGBC∴=，GDCE∴EC=BC，即点C为线段BE的中点；…………………………………………4分（2）解：∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），∴AB=3，BC=m，∵点C为线段BE的中点，∴EC=m，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，数学试题参考答案及评分说明第9页(共10页) ∴∠BAC=∠DCE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△CED，…………………………………………………………………6分ABBC∴=，CEDE3m12∴=，DE=m，…………………………………………………………7分mDE3∵点D（x，y），12∴x=2m，y=m-2，…………………………………………………………8分312∴y=x-2；……………………………………………………………………9分12（3）解：设直线DC的解析式为y=kx+b12∵C（m，-2），D（2m，m-2），32kmb，∴12……………………………………………………………10分m22kmb.31km，解得，312bm2.3112∴y=mx-m-2，……………………………………………………………11分3312yx2，∴12112ymxm2.3322整理得，x-4mx+4m=0，……………………………………………………12分2(x-2m)=0∴x=x=2m，1212从而得，y=y=m-2，………………………………………………………13分12312∴直线DC与（2）中的函数图象只有一个交点D（2m，m-2）．………14分3数学试题参考答案及评分说明第10页(共10页)