福建省宁德市2022年中考数学二模试卷含解析

福建省宁德市2022年中考数学二模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣2的倒数是（　　）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（4分）如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2的是（　　）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（　　）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）A．了解某校九（1）班学生视力情况B．调查2016年央视春晚的收视率C．检测一批电灯泡的使用寿命D．了解我市中学生课余上网时间5．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）A．B．C．D．6．（4分）计算的结果是（　　）A．x2﹣1B．x﹣1C．x+1D．116 7．（4分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（　　）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）A．AB＝CDB．OA＝OC，OB＝ODC．AC⊥BDD．AB∥CD，AD＝BC9．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）10．（4分）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（　　）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）16 11．（4分）计算：|﹣3|+＝　　．12．（4分）分解因式：3x2﹣6x＝　　．13．（4分）“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147000人，147000用科学记数法表示为　　．14．（4分）如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是　　．15．（4分）如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为　　米（精确到0.1米）．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是　　．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（7分）化简：（a+3）2﹣a（a+2）．18．（7分）求不等式组的整数解．19．（8分）如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM＝CN．16 20．（8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示．（1）四个班平均成绩的中位数是　　；（2）下列说法：①3班85分以上人数最少；②1，3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是　　（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由．21．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．22．（10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD＝　　，AB＝　　；16 （2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．23．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD＝6，，求BE的长．24．（12分）如图，直线y1＝kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2＝ax2﹣4ax+c（a＜0）经过A，B两点．P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m＝5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ＝；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h的解的个数与h的取值范围的关系．16 25．（14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已知：求证：证明：（2）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）DE＝　　DE＝　　DE＝　　DE＝　　16 2022年福建省宁德市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．【解答】解：∵∠1与∠2，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2的是B，故选：B．3．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．【解答】解：了解某校九（1）班学生视力情况适宜采用普查的方式；调查2016年央视春晚的收视率适宜抽样调查；检测一批电灯泡的使用寿命适宜抽样调查；了解我市中学生课余上网时间适宜抽样调查，故选：A．5．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：原式＝＝x+1．故选：C．7．【解答】解：A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；16 C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：A、由AB＝DC，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确C、由AC⊥BD，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．D、由AB∥CD，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．故选：B．9．【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B．10．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：﹣＝6，∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．【解答】解：|﹣3|+＝3+216 ＝5．故答案为：5．12．【解答】解：3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．13．【解答】解：147000＝1.47×105．故答案为：1.47×105．14．【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，停止后指针都落在阴影区域内的概率是×＝．故答案为：．15．【解答】解：在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，CD＝5，∠CAD＝50°，∴sin50°＝，∴AC＝＝≈6.5．故答案为6.516．【解答】解：将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．∵点B在⊙O外，∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．∵CD为⊙O的直径，CD＝AB＝4，∴OC＝OP＝2．在Rt△BOC中，BC＝3，OC＝2，∴OB＝＝，∴此时BP＝BO+OP＝+2．故答案为：+2．16 三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a＝4a+9．18．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DCN＝90°，∴∠DCN＝∠A，∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADM和△DCN中，，∴△ADM≌△DCN，∴AM＝CN．20．【解答】解：（1）四个班平均成绩的中位数是＝69，故答案为：69；16 （2）根据四个班的平均成绩无法判断85分以上人数、年级成绩最高的学生，故①③错误，1，3两班的平均分差距最小，为2分，故②正确，故答案为：②；（3）1、2两班平均成绩为＝69，设总人数为n，则1、2两班实际平均成绩为，∴1、2两班的计算结果与实际平均成绩不相同；3、4两班的平均成绩为＝69.5，3、4两班实际平均成绩＝69.5，∴3、4两班的计算结果与实际平均成绩相同．21．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；（2）解：∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°﹣∠AED＝66°．∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝66°．∴∠ABD＝180°﹣66°×2＝48°．解法一：设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°．∴∠A＝180°﹣2x°．∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°．又∵∠BDC为△ABD的外角，16 ∴∠BDC＝∠A+∠ABD．∴x＝180﹣2x+48，解得：x＝76．∴∠ACB＝76°．（10分）解法二：设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°．∴∠DBC＝x°﹣48°．∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°．又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC＝180°，∴x﹣48+x+x＝180，解得：x＝76．∴∠ACB＝76°．22．【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD＝2，AB＝4；故答案为：2；4；（2）当点P在C→B运动过程中，PB＝8﹣x，∴y＝S△APB＝×4×（8﹣x），即y＝﹣2x+16（6≤x≤8），正确作出图象，如图所示：23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A+∠ABD＝90°．16 又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD+∠ABD＝90°．∴∠ABC＝90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∵∠BAD＝∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD＝6，∴AB＝10．∵E为中点，∴AE＝BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°．∴．24．【解答】解：（1）①∵m＝5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1＝kx+2得5k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线解析式为y1＝﹣x+2，16 当x＝0时，y1＝2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x，﹣x+2），则Q（x，﹣x2+x+2），∴PQ＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，而PQ＝，∴﹣x2+2x＝，解得：x1＝1，x2＝4，∴当x＝1或x＝4时，PQ＝；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，∴l＝ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）＝ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，当h＝16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h有两个解．25．【解答】解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，（AD≠BC）．求证：BD平分∠ABC；证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠BDA．16 又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA．∴∠ABD＝∠DBC．即BD平分∠ABC；（2）可以作出如下四种图形：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，如图2，当AE＝AB，DE∥AB时，＝，即＝，解得，DE＝；如图3，当BA＝BD，DE∥AB时，，即＝，解得，DE＝；如图4，16 当EA＝ED，DE∥AB时，，即＝，解得，DE＝；如图5，当DE＝BD，DE∥AB时，，即＝，解得，DE＝，故答案为：，，，．16