2021年内蒙中考数学模拟试题

2021年中考数学模拟一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．12小题，每题3分，共36分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差7．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）12 A．125°B．130°C．135°D．140°8．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少小时，已知两人每小时共做70个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做个零件，则可列方程（）A．B．C．D．9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．10．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥定义为正圆锥，正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点．为轴上一点，连接，．则的面积为（）A．5B．6C．11D．1212．如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④当时，，其中正确结论的个数是（）12 A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．因式分解______．14．若，则______．15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小孔的宽口的长度为________.16．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转60°，得到，则边的中点与其对应点的距离是______．17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为______．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）12 18．计算：19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是__________________；（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．21．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，且，连接，．求证：四边形为菱形．四、（本题7分）22．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭，其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西45°方向上，测得在北偏东32°方向上，且量得、之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算，之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）五、（本题7分）23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．12 （1）求问题中的样本容量；（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）六、（本题8分）24．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？七、（本题10分）25．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．八、（本题13分）12 26．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDDDCBABDBB二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．14．215．816．17．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．解：19．解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为，把不等式组的解集在数轴上表示为：12 20.解：（1）（2）画树状图得：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，即、、、、、、、、，这些结果出现的可能性相等，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的结果有3种，即、、，所以．21.证明：∵在矩形中，为对角线的中点∴，∴在和中∴∴又∵∴四边形为平行四边形又∵∴平行四边形为菱形．四、（本题7分）22．解：作垂足为点∴在中，，12 ∵∴∵∴在中，∴∴（米）答：，之间的距离约是138米．五、（本题7分）23．解：（1）问题中的样本容量为40（2）由题中所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人∵缺失数据都大于120，∴∵，∴解得，（3）（人）答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．六、（本题8分）24.解：（1）设该水果每次降价的百分率为解得，（舍去）答：该水果每次降价的百分率是10%．（2）由题意可得∵∴当时，取得最大值，此时12 答：与（）之间的函数解析式是，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．七、（本题10分）25．（1）证明：连接∵是的直径∴又∵∴，∵∴∴∴∵∴∴∴又∵是半径∴是的切线（2）解：∵，∴在中，∵∴又∵∴在中，根据勾股定理∵∴又∵∴，，∴又∵，∴，∴∴，∴12 ∵∴∴∴．八、（本题13分）26.解：（1）∵点，点在抛物线图象上∴，解得：∴抛物线表示的函数解析式为（2）过点作轴于点，交于点设直线的函数解析式是将点，点代入解得直线的函数解析式是∵点为直线上方抛物线上的一个动点设点坐标为，则点坐标为∴∵∴当时，有最大值此时点的坐标为12 （3）存在满足条件的点，理由如下：设直线与轴交于点，过点作于点，连接∵，∴顶点的坐标为∵抛物线与轴交于、两点∴点坐标为∵点坐标为，点坐标为∴直线的函数解析式为：∴点坐标为∴∴∵∴∴设点坐标为∵点到直线的距离等于点到点的距离∴∴∴∴∴∴，解得12 ∴存在满足要求的点，点坐标为或．12