上海市黄浦区2022中考数学一模

九年级数学学科试卷（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．4和9的比例中项是（▲）（A）6；（B）；（C）；（D）．2．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知，，是非零向量，下列条件中不能判定∥的是（▲）（A）∥，∥；（B）＝3；（C）＝；（D）＝,＝－2．4．在Rt△ABC中，，如果AC=2，，那么下列各式中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图1ADBCE(第16题图)5．如图1，、分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．yOx图26．二次函数的图像如图2所示，那么点在（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：如果，那么▲．ABCDE图58．如图3，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E．如果，l1l2图3，那么线段BC的长是▲．ABCDE图49．如图4，、分别是△ABC的边、延长线上的点，∥，，如果，那么向量=▲（用向量表示）．10．在Rt△ABC中，，如果，那么▲°．11．已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是▲（写出一个即可）．12．如果抛物线的对称轴是y轴，那么顶点坐标为▲.13．已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i=▲．14．如图5，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE=60°，如果BD=1，那么CE=▲．15．如图6，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的中线，若CD=5，BC=6，则cos∠ACD的值是▲．图616．如图7，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的ACBD图6面积是▲．ABCEDO图7ABC图817．如图8，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于▲．6 18．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，且满足顶点在抛物线上，顶点在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”.已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线互为“关联抛物线”，直线与轴正半轴交于点，如果，那么顶点为的抛物线的表达式为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过、两点.（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．ABCDEF图921．（本题满分10分）已知：如图9，在△ABC中，//，．（1）求证：//；（2）如果，，求DF的长.22．（本题满分10分）图10已知：如图10，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB，分别交AC、AB于点E、F，且满足.（1）求证：∠AEF=∠DAF；（2）求证：.6 23.（本题满分12分）OMABN北l东图11如图11，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O．现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，，.）24．（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E.OyxCDABE图12Ml（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）如果，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标.25．（本题满分14分）图13ABCDEF如图13，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，,过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF.（1）求证：AE=AC；（2）设，，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长.九年级数学学科试卷（练习）评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．8；9．；10．60；11．答案不唯一（如）；12．；13．；14．；15．；16．8；17．；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=，………………………………………………………………（8分）=，………………………………………………………………………………………（1分）=.………………………………………………………………………………………………（1分）20．（本题满分10分）解：（1）∵二次函数的图像经过点、两点，∴，解得………………………………………………………………（4分）∴二次函数的解析式为……………………………………………………………（1分）（2）∵，将其化为顶点式为.……………………………………（2分）∵，∴该二次函数的图像开口向上，顶点坐标，对称轴为直线.……（3分）21．（本题满分10分）（1）证明：∵//，∴．…………………………………………………………（2分）又∵，∴．∴//．………………………………………………（3分）（2）解：∵//，∴.……………………………………………………………（2分）∵，∴.………………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴.………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分）(1)证明：∵DF∥CB，∴∠ABC=∠AFD.……………………………………………………………（1分）∵，∴.……………………………………………………………………（1分）∴△ABC∽△DFA.∴∠ACB=∠DAF.…………………………………………………………………（1分）∵DF∥CB，∴∠ACB=∠AEF.∴∠AEF=∠DAF.……………………………………………………（2分）（2）∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.∵△ABC∽△DFA，∴∠CAB=∠ADF.∴∠ACD=∠ADF.…（2分）又∵∠DAE=∠DAE，∴△AED∽△ADC.∴.……………………………………………（1分）∵DF∥CB，.……………………………………………………………………………………（1分）6 ∵，∴.…………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分12分）解：（1）过点A作AC⊥OB于点C.…………………………………………………………………（1分）由题意，得OA=60千米，OB=30千米，∠AOB=37°.在Rt△AOC中，.……………………………………………………（1分）.……………………………………………………（1分）∴.……………………………………………………………（1分）∴在Rt△ABC中，.………………………………（1分）答：AB两地的距离为千米.…………………………………………………………………（1分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸．…………………（1分）延长AB交l于点D.………………………………………………………………………………（1分）∵AC⊥OB，OB⊥l，∴AC∥OD，∴.…………………………………………………（1分）∴，∴.……………………………………………………………………（1分）∵，∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么不能行至码头MN靠岸．…………（2分）24．（本题满分12分）解：（1）由题意得，对称轴l为直线.…………………………………………………（2分）∵，∴.………………………………………………………………………………（2分）（2）∵，∴.………………………………………………………（1分）∵∥，∴.………………………………………………………………………（1分）∵，，,，………………………………………………（1分）∴，∴,∴.……………………………………………（1分）（3）设.∵，∴.∵∥，∴，∵，∴.…………………（1分）又，∴△BDF∽△BFC.………………………………………………………………（1分）∴，∵，，∴，∴（正根舍）……………………………………………（1分）∴.…………………………………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）（1）证明：∵，∴.∵，∴Rt△ABC∽Rt△DBA.(2分)∴.∵AE⊥BD，，∴AE=AC.……………………………………(2分)（2）过点A作AH∥CF，交BD于点H.………………………………………………………………(1分)∵AH∥CF，∴∠HAB=∠ABC，∵∠ABD=∠ABC，∴∠HAB=∠ABD，∴AH=BH.∵∠DAB=90°，∴∠DAH+∠HAB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠DAH=∠ADB，∴AH=DH.∴.…………………………………………………………………………(1分)∵，,，∴，∴.………………………………(1分)∵AH∥CF，∴.…………………………………………………………………………(1分)∴.………………………………………………………………………(2分)（3）∵△ABC与△DEF相似，又∠DEF=∠C=90°，∴∠ABC=∠DFE，或∠ABC=∠FDE.①当∠ABC=∠DFE时,方法一：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.…………………………………………………………………(1分)∴，即，∴（负根舍）.………………………………………………(1分)方法二：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.………………………………………………………………(1分)∵AE=AC，∴AF=2AC，又∠C=90°，∴∠AFC=30°，∴∠BAC=30°，∴.(1分)②当∠ABC=∠FDE时，方法一：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠FDB，∴AB∥DF，∴∠DFB=∠ABC.∴∠FDB=∠DFB，∴BF=BD.∵,∴.∵，又AH∥BF，∴.……………………………………………(1分)∴，∴（负根舍）.……………………………………………………………(1分)方法二：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠FDB，∴AB∥DF，∴6 .……………………(1分)∴，∴（负根舍）.………………………………………………………(1分)综上所述，满足条件BC的长为或.九年级数学学科（练习）答题卷条形码粘贴处学校班级姓名准考证号正确填涂错误填涂例样填涂注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。（时间：100分钟总分：150分）一、选择题二、填空题7._____________,8._____________,9._____________,10._____________,11._____________,12._____________,13._____________,14._____________,15._____________,16._____________,17._____________,18._____________．三、解答题19.计算：.20.21.ABCDEF图9图1022.23.OMABN北l东图116 图13ABCDEF25．OyxCDABE图12Ml24．6