2021年四川省巴中市中考数学模拟试题含解析

四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）1．（4分）下列四个算式中，正确的是（  ）A．a+a＝2aB．a5÷a4＝2aC．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（  ）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（  ）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（  ）A．B．C．D．5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（  ）A．1B．2C．﹣1D．06．（4分）下列命题是真命题的是（  ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（  ） A．120人B．160人C．125人D．180人8．（4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（  ）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：99．（4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（  ）A．15πB．30πC．45πD．60π10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（  ）A．①④B．②④C．②③D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。）11．（4分）函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围  ．12．（4分）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为  ．13．（4分）如图，反比例函数y=kx（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝  ．14．（4分）若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，则m的值为  ．15．（4分）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝  ．三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）16．（5分）计算（-12）2+（3﹣π）0+|3-2|+2sin60°-8．17．（5分）已知实数x、y满足x-3+y2﹣4y+4＝0，求代数式x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值．18．（8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19．（8分）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示． ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20．（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21．（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目． ①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为  ，众数为  ．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．23．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x＜0． 25．（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）1．（4分）下列四个算式中，正确的是（  ）A．a+a＝2aB．a5÷a4＝2aC．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项正确；B、a5÷a4＝a，故本选项错误；C、（a5）4＝a20，故本选项错误；D、a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（  ）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【解答】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（  ）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元【解答】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（  ）A．B． C．D．【解答】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（  ）A．1B．2C．﹣1D．0【解答】解：将x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得：a=1b=1，∴a+b＝2；故选：B．6．（4分）下列命题是真命题的是（  ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（  ） A．120人B．160人C．125人D．180人【解答】解：学生总数：200÷25%＝800（人），步行到校的学生：800×20%＝160（人），故选：B．8．（4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（  ）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF=12BC=32x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴S△DEGS△CFG=（DECF）2＝（x32x）2=49，故选：D．9．（4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（  ）A．15πB．30πC．45πD．60π【解答】解：圆锥的母线l=h2+r2=62+82=10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π， 故选：D．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（  ）A．①④B．②④C．②③D．①②③④【解答】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-b2a=-1，∴b＝2a，∴2a+b﹣c＝4a﹣c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，﹣c＜0，∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应 的位置上。）11．（4分）函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围 x≥1，且x≠3 ．【解答】解：根据题意得：x-1≥0x-3≠0解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．12．（4分）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为 145 ．【解答】解：根据题意，得：4+a+5+3+85=a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为15×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]=145，故答案为：145．13．（4分）如图，反比例函数y=kx（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝ 32 ．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图： ∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y=kx（x＞0）经过B点∴k＝4∴S矩形ACOH＝4，∵AC＝1∴OC＝4÷1＝4∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣1＝3∴S矩形ACDF＝1×3＝3∴S△ACD=32故答案为：32．14．（4分）若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，则m的值为 1 ．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为115．（4分）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝ 24+163 ．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′， ∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P=34BP2+12×PP'×AP＝24+163故答案为：24+163三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）16．（5分）计算（-12）2+（3﹣π）0+|3-2|+2sin60°-8．【解答】解：原式=14+1+2-3+2×32-22=134-22．17．（5分）已知实数x、y满足x-3+y2﹣4y+4＝0，求代数式x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值．【解答】解：x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2=(x+y)(x-y)xy•1(x-y)2•xy(x-y)x=x+yx，∵x-3+y2﹣4y+4＝0，∴x-3+（y﹣2）2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式=3+23=53．18．（8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∠CEA=∠BDC∠CAE=∠BCDAC=CB∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝aCD＝AE＝b∴S梯形AEDB=12（a+b）（a+b）=12a2+ab+12b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC=12ab+12ab+12c2＝ab+12c2．∴12a2+ab+12b2＝ab+12c2．整理，得a2+b2＝c2．19．（8分）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长． 【解答】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB=12+42=17，点B经过的路径长=90⋅π⋅17180=172π．20．（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：500x+10=450x解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10 ∴共有6种选购方案．21．（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 4 ，众数为 4 ．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．【解答】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示： 估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率=621=27．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．【解答】解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m＞-54，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17=(x1+x2)2-x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1=53，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为53．23．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE=x2.14，∴BE＝300-x2.14，又BF＝DE＝x，∴CF＝414﹣x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝CF，即：300-x2.14=414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x＜0． 【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得k1+b=84k1+b=2，解得k1=-2b=10，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b-k2x＜0．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．【解答】解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G， 在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO=12CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC=CO2-OH2=23，S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM=12CH•OH-60360π⋅OH2＝23-2π3；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝23，即：PH+PM的最小值为23，在Rt△NPO中，OP＝ONtan30°=233，在Rt△COD中， OD＝OCtan30°=433，则PD＝OP+OD＝23．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．【解答】解：①∵点B、C在直线为y＝x+n上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴a+b-5=0an2+bn-5=0n=-5，∴a＝﹣1，b＝6，∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；②由题意，得，PB＝4﹣t，BE＝2t，由①知，∠OBC＝45°，∴点P到BC的高h为BPsin45°=22（4﹣t）， ∴S△PBE=12BE•h=12×22(4-t)×2t=22(t-2)2+22，当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为22；③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，∴点A到直线BC的距离d＝22，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝22，∴PN＝4，Ⅰ．NH+HP＝4，∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4解得m1＝1，m2＝4，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴m＝4；Ⅱ．NH+HP＝4，∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4解得m1=5+412，m2=5-412，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＞5，∴m=5+412，Ⅲ．NH﹣HP＝4，∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，解得m1=5+412，m2=5-412，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m=5-412，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或5+412或5-412．