2021年四川省南充市中考数学模拟试题含解析

四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（  ）A．6B．16C．﹣6D．-162．（3分）下列各式计算正确的是（  ）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（  ）A．B．C．D．4．（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（  ）A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（  ） A．8B．11C．16D．176．（3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（  ）A．9B．8C．5D．47．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（  ）A．6πB．33πC．23πD．2π8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（  ）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣39．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（  ）A．AB2＝10+25B．CDBC=5-12C．BC2＝CD•EHD．sin∠AHD=5+1510．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（12，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，当n＜12时，则y1＜y2；②关于x 的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（  ）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为  元．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝  度．13．（3分）计算：x2x-1+11-x=  ．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为  ．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y=kx上，则k的取值范围为  ．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（252626，1252626）．其中正确的结论是  ．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|2-3|-12+（12）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y=kx（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（-12m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE 的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由． 25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形． 四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（  ）A．6B．16C．﹣6D．-16【解答】解：∵6a＝1，∴a=16．故选：B．2．（3分）下列各式计算正确的是（  ）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（  ）A．B．C．D．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．4．（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（  ） A．5人B．10人C．15人D．20人【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×72°360°=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（  ）A．8B．11C．16D．17【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．6．（3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（  ）A．9B．8C．5D．4【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2， 所以a+m＝3+2＝5，故选：C．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（  ）A．6πB．33πC．23πD．2π【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB=60⋅π×36360=6π，故选：A．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（  ）A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1-a2，不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：2≤1-a2＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（  ）A．AB2＝10+25B．CDBC=5-12C．BC2＝CD•EHD．sin∠AHD=5+15【解答】解：在Rt△AEB中，AB=AE2+BE2=22+12=5，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB=5，∴CD＝AD＝AD=5-1，∴CDBC=5-12，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（5-1）（5+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB=AEAH=222+(5+1)2=5+15，故选项D正确，故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（12，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，当n＜12时，则y1＜y2；②关于x 的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（  ）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【解答】解：①∵顶点坐标为（12，m），n＜12，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（32-2n）＝n-12＜0，∴1﹣n＜32-2n，∵a＞0，∴当x＞12时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（12，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（14a+12b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 45a 元．【解答】解：依题意可得，售价为810a=45a，故答案为45a．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 15 度． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD=12（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．13．（3分）计算：x2x-1+11-x= x+1 ．【解答】解：原式=x2x-1-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1．故答案为：x+114．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 1.4kg ．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4（kg），故答案为：1.4kg．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y=kx上，则k的取值范围为 k≤124且k≠0 ．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n=-3m+12，∴B（m，-3m+12）， ∵点B在双曲线y=kx上，∴k＝m•-3m+12=-32（m-16）2+124，∵-32＜0，∴k有最大值为124，∴k的取值范围为k≤124，∵k≠0，故答案为k≤124且k≠0．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（252626，1252626）．其中正确的结论是 ②③ ．（填写序号）【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE=12AB=12，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE=12AB=12， ∴S△AOB=12×24×12=144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE=12AB=12，∴DE=AD2+AE2=52+122=13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴OF=OD2-DF2=252-x2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴DFOA=DAAB，∴xOA=524，∴OA=24x5，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴ODAB=OFOA，∴2524=252-x224x5，解得x=252626，x=-252626舍去， ∴OF=1252626，∴D(252626，1252626)．故③正确．故答案为：②③．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|2-3|-12+（12）﹣1．【解答】解：原式＝1+3-2-23+2=1-3．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，AO=BO∠AOD=∠OBCOD=BC，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24=12；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为216=18．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤134．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．21．（8分）双曲线y=kx（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（-12m，m﹣2），B（ 1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【解答】解：（1）∵点A（-12m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴m+b=m-2-2+b=n，解得：b=-2n=-4，∴B（1，﹣4），代入反比例函数解析式y=kx，∴﹣4=k1，∴k＝﹣4．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（-12，-1），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB=12OD⋅(xB-xE)=12×2×(1+12)=32．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离． 【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD=ABBC，∴53=AB5，∴AB=253，∴AD=163，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH=12AD=83，∴点O到CD的距离是83．23．（10 分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，2x+3y=384x+5y=70，解得：x=10y=6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中EF=GF∠EFM=∠GFMMF=MF，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，∠EFH=∠GFNEF=GF∠MEF=∠MGF，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN=13=HFEF，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴PNGH=MNGM，PNHF=ENEF=23， ∴PN=23HF，∴MNEM=MNGM=PNGH=23HF2HF=13；（3）EM的长不可能为12，理由：假设EM的长为12，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM=12，∴GM=12，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜12，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞12，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为12．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴AGPH=CGOH∴AGCG=PHOH∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC=OB2+OC2=32∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG=22AB=2 ∴CG＝BC﹣BG＝32-2=22∴PHOH=AGCG=12∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1=-9-334，p2=-9+334∴P（-9-334，-9-338）或（-9+334，-9+338）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2=-32∴P（﹣2，1）或（-32，34）综上所述，点P的坐标为（-9-334，-9-338）、（-9+334，-9+338）、（﹣2，1）或（-32，34）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴km+n=-m2-4m-3k(m+4)+n=-m2-12m-35解得：k=-2m-8n=m2+4m-3∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴xE＝xD＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4． ②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE=12MN，E为MN中点∴xD＝xE=m+m+42=m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4-32，m2＝﹣4+32∴m的值为﹣4-32或﹣4+32时，四边形MDNF为矩形．