知识点48 图形剪拼操作2020

一、选择题10．（2020台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　）A．7+32B．7+42C．8+32D．8+42【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝22，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM=2，同法可证NW=2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+2+22+2+4＝8+42，故选：D．10．（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π{答案}B{解析}观察图形可知，阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去两直角边长为2的等腰直角三角形的面积，即：14•π×22-12×2×2＝π﹣2.7．（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2{答案}C{解析}拼成的正方形的面积减去原长方形的面积，即为中间空余的部分的面积．(a＋b)2－2a·2b＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2．7．（2020·乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得．由方格的特点可知，选项A、B、C的阴影部分的面积为5，选项D阴影部分的面积均为6；如果能拼成正方形，那么选项A、B、C拼接成的正方形的边长为，选项D拼接成的正方形的边长为；观察图形可知，选项A、B、C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形；而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项D阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形． 二、填空题15．（2020•丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　　．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=32a．观察图象可知：BH=192a，AH=532a，∵AT∥BC，∴∠BAH＝β，∴tanβ=BHAH=192a532a=19315．故答案为19315．14．（2020·衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”．已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．{答案}4+{解析}如图1，∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的长边上的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，∴图2中h的值为（4）dm．16．（2020·绍兴）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的　　（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．{答案}①，②，③，④{解析}本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，分类讨论思想，几何作图．根据题意，可以剪出如下形式的等腰三角形（如图所示，其他符合题意的剪法均可），如在图1中，等腰△CDE的腰长为；在图2 中，等腰△CDF的腰长为；在图3中，等腰△ADG的腰长为1；在图4中，等腰△BHK的腰长为﹣1.因为矩形ABCD的对角线为，所以不能构成以为腰长的等腰三角形．因此本题答案为①，②，③，④．图1图2图3图413．（2020台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　6　．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．16．（2020台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　a+b　．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题