人教版七年级上册第一章-有理数:1.1《正数和负数》教学设计
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人教版七年级上册第一章-有理数:1.1《正数和负数》教学设计

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资料简介
正数和负数   教学目标   1.知识与技能   ①了解正数与负数是实际生活的需要.   ②会判断一个数是正数还是负数.   ③会用正负数表示互为相反意义的量.   2.过程与方法   通过正负数的学习,培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.   3.情感、态度与价值观   ①通过教师、学生双边的教学活动,激发学生学习的兴趣,让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.   ②通过正负数的学习,渗透对立、统一的辩证思想.   教学重点难点   重点:会判断正数、负数,运用正负数表示相反意义的量,理解0表示量的意义.   难点:负数的引入.   教与学互动设计   (一)创设情境,导入新课   课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.   (二)合作交流,解读探究   1.举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7℃和零下5℃,买进90张课桌与卖出80张课桌,汽车向东50米和向西120米,等.   想一想 以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?   2.为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度,前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把与它相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算述里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).   活动 每组同学之间相互合作交流,一同学任说有关相反的两个量,由其他同学用正负数表示.   讨论 什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.   【总结】正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界.   (三)应用迁移,巩固提高   例1 举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.   【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”,“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.   【点评】 这是一道开放性试题,旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力.   例2 7 在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?   【答案】 表示比标准质量低0.03克.   例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 -6.4% ,中国增长7.5%可记为 +7.5% .   备选例题   (2004·山东淄博)某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上升7:45应记为 ( )     A.3     B.-3      C.-2.5     D.-7.45   【点拨】 读懂题意是解决本题的关键.7:45与10相差135分钟.   【答案】 B   (四)总结反思,拓展升华   为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过(除零外)的数,在正数前加上“-”号就是负数,不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数”.另外,0既不是正数也不是负数.   1.填空-1,2,-3,4,-5,6,-7,-8…第81个数是–81,第2005个数是 –2005 .   【提示】通过观察可见,数字的排列是按正常的大小顺序,符号是负正相间,第奇数个为负,第偶数个为正.   【点评】 本节是对探究问题的训练.   2.表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):   表1-1-1星期日一二三四五六(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6   (1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?   【答案】 6.8元,31元.   (2)储蓄罐中的钱与原来多了还是少了?   【答案】 多了.   (3)如果不用正、负数的方法记账,你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.   【答案】 用文字说明,但前者更简洁.   3.数学游戏:4个同学站成一排,从左到右每个人编上号:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(负号)表示“蹲”.   (1)由一个同学大声喊:+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站,第2、第3个同学蹲,并保持这个姿势,然后再大声喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的,则表示输了,作小小的“惩罚”;   (2)增加游戏难度,把4个同学顺序调整一下,但每个人记作自己原来的编号,再重复1.的游戏;   (3)这不仅仅是游戏哟!在电脑中,所有“命令”或“数据”都是用有理数(特别是二进制数)表示的.例如,没有特别的“翻译”程序,电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令,这时,就可输入正负数以区别不同的姿势.   (五)课堂跟踪反馈7    夯实基础   1.填空题   (1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为 -20 吨.   (2)如果4年后记作+4,那么8年前记作 -8 .   (3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示运进货物100吨.   (4)一年内,小亮体重增加了3kg,记作+3,小阳体重减少了2kg,则小阳增长了2kg.   2.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.   (1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;   (2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?   【答案】 (1)下午1时,水位0.5米;下午5时,水位-1米 (2)0.5+1=1.5(米)   提升能力   3.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.   【答案】 +2,-1,-0.2.   4.有没有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数?   【答案】 有,是0.   5.下列各数中哪些是正数?哪些是负数?   -15,-0.02,,-,4,-2,1.3,0,3.14,   【答案】 正数:,4,1.3,3.14,;负数:-15,0.02,-,-2   开放探究   6.同学聚会,约定在中午12点到会,早到的记为正,迟到的记为负,结果最早到的同学记为+3点,最迟到的同学记为-1.5点,你知道他们分别是什么时候到的吗?最早到的同学比最迟到的同学早多少小时?   【答案】 最早的同学上午9点到,最迟的是下午1点半到,最早的比最迟的早到4.5个小时.   7.新中考题  (2004·玉林)冷库A的温度是-5℃,冷库B的温度是-15℃,则温度高的是冷库 A .       正数集合       负数集合           整数集合          分数集合   【答案】     例2 以下是两位同学的分类方法,你认为他们的分类的结果正确吗?为什么?   有理数7    有理数   【答案】 两者都错,前者丢掉了零,后者把正负数、整数、分数混为一谈.   【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练,基础性强,需要重视 (B)   ①0是最小的正整数  ②0是最小的有理数   ③0不是负数        ④0既是非正数,也是非负数   A.1个    B.2个   C.3个    D.4个   例4 如果用字母表示一个数,那a可能是什么样的数,一定为正数吗?与你的伙伴交流一下你的看法.   【答案】 不一定,a可能是正数,可能是负数,也可能是0.   【点评】 此题开放性较强.同时,要求学生能用分类的思想对a全面认识.   备选例题   (2004·浙江温州)观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.,,,________,,…你的理解是_________.   【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在,第一个数为,后一个数是前一个数的分子,分母都加1所得的数.   【答案】    (四)总结反思,拓展升华   提问:今天你获得了哪些知识?   由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.1.  请你在图1-2-1的圈中填上适合的数,使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集.【答案】 答案不唯一,如图1-2-2所示.   2.有理数按正、负可分为   按整数分,可分为   (1)你能自己再制定一个标准,对有理数进行另一种分类吗?   (2)生活中,我们也常常对事物进行分类,请你举例说明.   【答案】(1)如将有理数分成大于1的数,小于1的数,等于1的数.   (2)例如对人按年龄可分为:婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年.   3.下面两个圈分别表示负数集和分数集,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢?   答案 负分数   (五)课堂跟踪反馈   夯实基础   1.把下列各数填入相应的大括号内:   -7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3(1)整数集合{-7,3,0}(2)分数集合{0.125,,-3,50%,-0.3}   (3)负分数集合{-3,-0.3}7    (4)非负数集合{0.125,,3,0,50%}   (5)有理数集合{-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3}   2.下列说法正确的是(D)   A.整数就是自然数         B.0不是自然数   C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数   3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克,(25±0.2千克),(25±0.3)千克的字样,从中任意两袋,它们质量相差最大的是 0.6 千克.   提升能力   4.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?   【答案】a可以表示正整数,正分数,0,负整数或负分数.   5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下:   -2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0   (1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)?   (2)这10名男生共做了多少个引体向上?   【答案】 (1)50%;(2)5×10-1=49(个)   开放探究   6.应用创新题   若向东8米记作+8米,如果一个人从A地出发先走+12米,再走-15米,又走+18米,最后走-20米,你能判断这个人此时在何处吗?   【答案】 在A地西边5米处.   7.新中考题   (2004·内蒙古赤峰)我市2004年元月某一天的天气预报中,宁城县的最低温度是-22℃,克旗的最低温度是-26℃,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 (A)   A.4℃     B.-4℃     C.8℃     D.-8℃   (六)资料采撷原始的计算工具   计算是人类的一种思维活动,人类初期的计算主要是计数.最早用来帮助计数的工具是人类的四肢(手、脚、手指、脚趾)或身边的小石头、贝壳、绳子等.中国有句古话叫“屈指可数”,说明人们常用手指来计算简单的数.   在美国纽约的博物馆里,珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物,名叫“基普”,意即打了绳结的绳子.基普是古人用来计数和记事的.传说公元前6世纪,波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥,他把一条打了结的皮带交给留守将士,要他们每守一天解开一个结,一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退.   在没有文字的我国古代,人们用在绳子上打结的方法来计数和记事.一件事打一个结,大事打个大结,小事打个小结,办完了一件事就解掉一个结.   古人不仅用绳结计数,而且还使用小石子等其他工具来计数.例如,他们饲养的羊,早晨放牧到草地里,晚上必须圈到栅栏里.这样,早晨从栅栏里放出来的时候,出来一只就往罐子里扔一块小石子;傍晚羊进栅栏时,进去一只就从罐子里拿出一块小石子.如果石子全部拿光了,就说明羊全部进圈了;如果罐子里还剩下石子,说明有羊丢失了,必须立刻寻找.7      A.a>-a     B.2a>a     C.a>-    D.│a│≥a   (2)下列分数中,大于-而小于-的数是 (B)   A.-    B.-    C.-     D.-   (3)│m│与-5m的大小关系是 (D)   A.│m│>-5m      B.│m│0这两个条件的有理数a.   【答案】 a=-6   (3)将有理数:-(-4),0,-│-3│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)│表示到数轴上,并用“〈”把它们连接起来.   【答案】 略   (4)甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说:我是正整数中最小的.乙说:我是绝对值最小的.丙说:我与甲的一半相反.丁说:我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗?然后按从小到大的顺序排列.   【答案】 甲乙丙丁分别是1,0,-,-2,丁〈丙〈乙〈甲   (5)若a0,且│a│

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