正数和负数的定义

第一课时：§2.1.1正数和负数的概念一、教学目的和要求：1、在了解相反意义的基础上，使学生认识到负数的产生是实际的需要．2、掌握正、负数的概念，初步应用正、负数表示常见的具有相反意义的量．3、使学生能正确地判定一个数是正数还是负数．二、教学重点和难点：重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础．难点：对负数的意义的理解．三、教学过程：1、引入：大家在小学里学过哪些数？我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．2、新课：在日常生活中，常会遇到这样的一些量：例1汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；例2温度是零上10℃和零下5℃；例3收入500元和支出237元；例4水位升高1.2米和下降0.7米等等；例5买进100辆自行车和卖出20辆自行车．这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西；零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗? 对于相反意义的量，只用原来的那些数很难区分量的相反意义．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示．想一想：怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢?在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用－5℃来表示．一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读作负)号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用－5℃来表示．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作－2公里．在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作　　　　　　．在例4中，如果升高1.2米记作1.2米，下降0.7米记作　　　　　　．在例5中，如果买进100辆自行车记作100辆，那么卖出20辆记作　　　　　　．在这些讨论中，出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量，我们引进了象－5，－2，－237，－3.6这样的数，这是一种新数,叫做负数(negativenumber)．过去学过的那些数(零除外),如10，3，500，1.2等，叫做正数(positivenumber)．正数前面有时也可放上一个"＋"号，如5可以写成＋5,＋5和5是一样的．注意：0既不是正数,也不是负数.3、例题：例1：(1)如果向南走9米记作＋9米，那么向北走7米记作　　　　　　．(2)高出海平面85米记作＋85米，那么－13米表示　　　　　　　　　．(3)如果水位上升5米记作5米，那么下降3米记作　　　　　，不升不降记作　　　　．(4)足球比赛中，如果负2场记作－2，那么胜4场应记作　　　　　　　．(5)某年龄段学生标准体重为50kg，超出部分记为正，如某学生体重记为＋12表示超出标准体重12kg，即体重为62kg，那么另一位同学体重记作－8，则说明其体重为　　　　 kg．例2：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数？1，　2.3，　－5.5，　68，　－，　0，　－11，　＋123．例3：测量一座公路桥的长度，各次测量的数据是：8015米，8008米，8012米，8014米，8011米．求：(1)这5次测量的平均值．(2)如果以＂平均值＂为基准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．一、课堂练习：1．将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.2．在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?3．下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?＋6；　－21；　54；　0；　；　－3.14；　0.001；　－9994．“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?5．某校初一男生进行体能测试，共有8人参加引体向上测试，以7个为标准，超过记为正，不足记为负，成绩如下： 2－103－2－310(1)8人中共有几人达标？(2)他们共做了几个引体向上？一、小结：先让学生回忆上课的内容，同学间可互相补充．二、课后作业：1．分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子，并用正、负数来表示；2．分别举出几个正数与负数（最少6个）．3．有理数＋2.5，－8，－0.7，，，0.05，0中，哪些是正数?哪些是负数?4．下列既不是正数又不是负数的数是　　　　　（　　　　）Ａ　　　0　　　　Ｂ　　　－5Ｃ0.5Ｄ＋75．下列说法错误的是　　　　　　　　　　　　（　　　　）Ａ　0.00001是正数．Ｂ　从银行中取出2000元，记作＋2000元，那么－1000元表示存入银行1000元．Ｃ　某数不是正数就是负数．Ｄ　自然数都不是负数．6．一次数学考试中，某班第一小组的平均分为80分，高出平均分10分记作＋10分，有位同学的70分应怎样表示？7．加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径30mm，＋0.03 表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，－0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格品的直径最大可为多少?最小可为多少?