§11正数和负数

§1.1正数和负数设计者:李芹【教学重点与难点】教学重点：正负数的概念教学难点：负数的概念【教学目标】1.了解正数与负数是从实际需要中产生的2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。3.会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量【教材处理】本节课是在小学学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引入负数，进而理解正负数及零的意义。【教学方法】以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、巧妙设疑，复习引入（设计说明：教师通过设置问题串，既复习了小学学过的数，了解了数是由实际的需要而产生的，同时也不断激活学生思维、生成新问题，从而自然引入新课。）问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4……这些数，我们把它们叫做什么数？学生容易答出：自然数问题2：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？学生容易答出：0问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生回答：分数（小数）问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．那么应该怎么表示呢？要简洁清楚的表示这两个量，我们以前学过的数就不够用的了。为了能表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容--------正数和负数，由此引入新课。（教学说明：问题1、2、3是从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然的复习了小学学过的数，同时让学生进一步体会到数是由于实际需要而产生的。解决问题4时学生遇到了困难，用以前学过的数不能简洁清楚的表示这两个量，由此引出需要产生一种新数，自然引入新课。这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望。）二、探索新知1.相反意义的量（设计说明：通过实例帮助学生理解具有相反意义的量）问题1：日常生活中，常会遇到这样的一些量：例1：气温是零上6摄氏度或零下6摄氏度；例2：汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；例3：收入50元和支出23元；例4：高于海平面8844米和低于海平面155米.讨论:上面每一个例子中出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同特点，这个共同的特点是什么? 共同特点：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都具有相反的意义问题2：你能举出一些日常生活中的具有相反意义的量的实例吗？学生会很快说出如：（1）风筝上升10米或下降5米；（2）买进100辆自行车和卖出20辆自行车；（3）增加2千克和减少3千克。教师归纳：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等，而“相反意义的量”应该包括两方面的意义：一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量，黑色与白色是具有相反意义。（教学说明：设计问题1、2的目的首先是使学生认识到相反意义的量在日常生活中广泛存在，探索表示这些量的方法是实际的需要，即负数的产生是实际需要，其次是使学生进一步理解在同一问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。）2.正数和负数（设计说明：由大家熟悉的天气预报得出表示相反意义的量的方法，从而引出负数）问题1：如何来表示具有相反意义的量呢？提示：哪一位同学能告诉大家电视里预报天气时，零下6℃是怎样标记的？你能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢？得出：零下6℃用-6℃来表示，零上6℃用6℃来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降等规定为负的。正的量用小学学过的数（0除外）表示，负的量用小学学过的数（0除外）前面放上“—”（读作负）号来表示。如：如果规定向东为正，那么汽车向东行驶2.5千米，记作2.5千米，向西1.5千米，记作—1.5千米。问题2：请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。（1）如果规定收入为正,那么收入50元，记作50元,支出23元，记作–23元；（2）如果规定高于海平面为正,那么高于海平面8844米，记作8844米,低于海平面155米，记作–155米；（3）如果规定上升为正，那么风筝上升10米，记作10米，下降5米，记作—5米；（4）如果买进100辆自行车，记作100辆，那么卖出20辆，记作—20辆；（5）如果增加2千克，记作2千克，那么减少3千克，记作—3千克。归纳：像6，2.5，50，8844，10这样大于0的数叫做正数.像—6，—1.5，—23，—155这样在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.正数前面也可以加上“+”（读作“正”）号，如+3，+3与3是一样的数。一般情况下正数前面的“+”省略不写，但负数的“—”不能省略不写。注意：1、数0既不是正数也不是负数。0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。2、正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，这种符号叫性质符号。（教学说明：对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示，在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定，不过通常规定盈利，存入，增加，运进，上升等为正。建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。要特别注意零既不是正数也不是负数，引入负数后，0除了表示“一个也没有”以外，还是正数与负数的分界。）三、巩固训练，熟练技能： （设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对正负数的理解）1、课本3页练习1、2、3、4.2、一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；3、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.（教学说明：练习1是基础性训练，训练学生识别正负数，会用正负数表示实际问题中的量；练习2、3是说明如何用正负数描述向指定方向变化的情况：向指定的方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。如练习2中小华的体重减少1kg，也就是增长-1kg，“负”与“正”是相对的，这对初学者来说有一定的难度，因此，在学生独立尝试的基础上，还可以让学生进行交流，互相学习，教师也可以适时地进行点拨。）四、总结反思，情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：什么是具有相反意义的量？问题2：什么是正数，什么是负数？问题3：引入负数后，0的意义是什么？（教学说明：以上设计通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。）五、布置课后作业：1、课本5页习题1.12、某人转动转盘，如果用+4圈表示沿顺时针方向转了4圈，那么—11圈表示_________3、既不是正数也不是负数的数为_________4、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数。（1）若夏季某一天，水位为39米，应记为多少？（2）若冬季某一天，水位记录为-7米，实际水位为多少米？5、在海平面一下60米处有一条鲨鱼，其位置可表示为-60米，它的上方20米有一艘潜艇，则潜艇的位置可记为（教学说明：以上练习是及时巩固学生对正负数的理解及应用。）六、拓展练习1、1990~1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少886，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88。（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量：中国印度韩国新西兰泰国孟加拉（2）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积减少量：中国印度韩国新西兰泰国孟加拉2、如果水位下降3m，记作+3m，那么水位上升4m，记作（）A.1mB.7mC.-4mD.4m3、娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问± 30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？（教学说明：练习1、2是让学生进一步理解正负数的相对性；练习3是正负数应用的一个实例，在生产中，由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±2（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示每瓶的容量范围在（600-30）ml与（600+30）ml之间，即是570ml与630ml之间。【评价与反思】本节内容是学生在小学学过的数的基础上，通过想简洁清楚的表示实际生活中的相反意义的量，引入负数，让学生感受到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性，引入负数后，进而给出正数与负数的描述性定义，通过练习去具体认识正负数在实际中的应用。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握正负数的意义，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。