21正数和负数(1)

§2.1正数和负数教学目的1．借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。难点：对负数概念的理解。教学过程一、复习提问我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的。人们在数物体的个数时，用自然数1，2，3，…表示，为了表示没有物体。引入了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数。请同学们回忆一下，小学算术里我们还学过哪几种数?(学生可能会回答出奇数、偶数、质数、合数、约数、倍数、真分数、假分数、带分数等。)指出：这些数只不过是学过的整数、分数按某种原则再分类得到的，它们仍然是整数、分数。二、新授1、相反意义的量；在日常生活中，常会遇到这样的一些量；例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米。例2：温度是零上100C和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。以上每个例子中出现的每一对量，它们有什么共同特点?你能用算术中的数表示每一对量吗?这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反的意义。第3页共3页作者：冯建钊 要表示例1中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反。同样例2中的两个量也无法用小学学过的数，把它们表示出来，如果用100C表示零上100C，那么零下5℃，又该记作什么?2．正数和负数。哪一位同学能告诉大家电视是怎样预报天气的?零下100C是怎样标记的?你能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢?零下100C是用-100C来表示的，零上10℃用100C来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一50C(读作负5摄氏度)运进货物8专吨，记作8专吨，运出货物4．5吨，记作一4．5吨。在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。在例2中，如果规定零上为正，那么温度是零上100C，记为100C，零下5℃记作一5℃。在例3中，如果规定收入为正，那么收入500元记作什么?支出237元应记作什么?在例4中，如果水位升高1．2米记作1．2米，那么下降0．7米记作什么?如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么?如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么?为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一3，一237，一0．7，一20等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)。如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如+3，+3与3是一样的。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。注意：0既不是正数，也不是负数，这样。不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度。正数、负数的“+”一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。三、巩固练习，1．在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那么扣助分怎样表示?2．某人转动转盘，如果用+4圈表示沿顺时针方向转了4圈，那么沿逆时针方向转了11圈怎样表示?第3页共3页作者：冯建钊 3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作-0．02克，那么-0．03克表示什么?4．如果一4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?5．读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数?+3，0，3．14，—8．75，o．12四、小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，引进了负数。正数就是我们过去学的数(零除外)，在正数前面放上“一”号，就是负数，不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，以后我们就知道在负数前面放上“一”号，就不是负数了。另外还要注意：0既不是正数，也不是负数。五、作业教科书第18页，练习1，2，3，4，习题2．1．1。课时作业设计一、举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。二、1，如果节约20千瓦／时电记作十20千瓦／时，那么浪费10千瓦／时电记作什么?2．如果一20．56元表示亏本20．56元，那么+100．51元表示什么?3．如果+20％表示增加20％，那么一5％表示什么?三、太平洋最深处低于海平面11022米记作-11022米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848．13米应怎样表示?四、某储蓄所1天内接待了五笔大业务：存款25000元，取出10050元，存款2．6万元，存款16万元，取出24000元，若存款为正，你能用正或负数表示这五笔款项吗?请表示出来。五、一潜水艇所在的高度是一60米，一条鲨鱼在艇上方20米，请你用正、负数表示鲨鱼所在的高度。六、中午12时，水位低于标准水位0．5米，记作+0．5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0．5米。1．用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位，下午5时的水位比中午12时水位高多少?七、粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49．8公斤。如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数。八、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数?九、同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗?最早到的同学比最迟到的同学早多少小时?第3页共3页作者：冯建钊