21正数和负数(2)

§2．1正数和负数福建省教研室林昌贵一、设计理念根据《数学课程标准》的教学建议，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成和应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能．二、教学过程(一)教师创设情境提出问题冬季里的一天，福州的气温是零上5度，北京的气温是零下5度，当闽江之水以汹涌的波涛汇入东海的时候，长城脚下的密云水库却冰冻三尺．显然，零上5度和零下5度是两个截然不同的温度，不能笼统地说成“5度”．然而，用“零上5度”、“零下5度”表示又太繁琐．因而，请同学们讨论研究，怎样表示这两个不同的温度，才能做到既简便又容易区分．(每四人一组，展开讨论，大胆设想，并把设想的方案提出来与大家共享)(二)学生讨论研究问题，建立数学模型，获得新知识汉字表示：零上五度零下5度第一组删去零字：上五度下五度(约定：上是指零上，下是指零下)第二组省去约定：正五度负五度第三组换上符号：正5℃负5℃(教师提示：能否不用汉字)第四组删去上、下和正、负：5℃5℃(教师评论：不能区别零上和零下温度)第五组添上“+、一”：+5℃-5℃(教师提示：能否进一步简化)第六组删去“+”号和单位：5-5(约定：+表示零上，单位为度．教师评论：既简便又能区分，是个好办法．除此之外是否还有其他简便的办法)第七组加上0或一： 或(教师评论：直观、简便又能区分，是个有创意的好方法．但考虑到后面的减法运算，算式“0—5=一5”比“0—5=”，更接近人们的书写习惯，因而，通常用第六组的表示法，即5、一5．虽然，其他组的意见没有被采用，但大家积极参与，勇于探索，尤其是第七组大胆创新的精神是可贵的)同理，也可以用1，2，3，，，0.5，0.6…表示零上温度，而用-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，…表示零下温度．-5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，…是新的数．回顾前六年学习中，凡是遇到新的数都要给它们起名字，如：数物体的个数时，产生了整的数1，2，3，…我们便把1，2，3，…叫做整数；把一个东西分成三份，每份是，分成四份，每份是，…我们便把，，…叫做分数．现在我们也要给数-5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，…起个名字．因为5和-5分别表示零上和零下两个相反意义的量，所以我们要用一对反义词“正”和“负”来描述它们，即把5，1，2，3，，，0.5，0.6，…叫做正数；而把-5，-1，-2，-3，-，-，-0.5，-0.6，…叫做负数．(三)应用新知识解释日常生活中遇到的问题假定向东、零上、收入、升高、买进为正的，请用正、负数简化下列各题．(1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．答：汽车向东行驶3千米和-2千米．(2)温度是零上10度和零下7度．答：温度是10度和-7度．(3)收入500元和支出237元．答：收入500元和-237元．(4)水位升高1.2米和下降0.7米．答：水位升高1.2米和-0.7米．(5)买进100辆自行车和卖出20辆自行车．答：买进自行车100辆和-20辆． (四)把新知识并入系统加以拓展引进负数以后，我们所学的数就有正、负之分．在前六年所学的数(除0外)都叫正数，正数前面加上负号“一"便是负数．在新观点下，我们要重新认识所学的数：1，2，3，…既是正数，又是整数，所以称为正整数；，，，4.5(即4)，…既是正数，又是分数，所以称为正分数．正整数表示物体的个数，正分数表示物体被细分后的份额，它们都有明确的意义，称呼是有道理的．因而，人们把正整数和正分数统称为正有理数．与之相对应的则是负有理数，负有理数包括负整数(-1，-2，-3，…)和负分数(-，-，-，-4.5，…)．零(0)表示“没有”或“起点”，有明确的意义，也是有理数，但它既不是正数也不是负数．至此，我们可以把所学的关于数的知识连成网络，以便建立它们之间的联系．有理数{或有理数{一滴水只有汇入大海才永不干涸，我们所学的这些知识只有并入数学科学的大网络才有活力．欲知更多的数学知识，请继续学习吧!