正数和负数(4)

第二章有理数§2.1正数和负数1.相反意义的量2.正数与负数0既不是正数,也不是负数.判断：.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?3.有理数：整数和分数统称有理数我们可以作出如下的分类表：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，§2.2数轴1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.在数轴上比较数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.）§2.3相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.我们还规定：0的相反数是0.§2.4绝对值：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|≥0.§2.5有理数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小.§2.6有理数的加法1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值.2.有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.§2.7有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. §2.8有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法2.加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9有理数的乘法1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数0相乘，都得0.2．有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.§2.10有理数的除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.§2.11有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫作底数，n叫做指数，一个数可以看作这个数本身的一次方，根据有理数乘法运算法则，有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.§2.12科学计数法：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.§2.13有理数的混合运算有理数混合运算的运算顺序规定如下：1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，按照从左至右的顺序进行；3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。§2.14近似数和有效数字概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.小结1.数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.3.在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求.第12章数的开方§12.1平方根与立方根平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．每一个正数有两个平方根．，它们互为相反数．0的平方根只有一个，就是0．负数没有平方根。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．0的平方根是0，通常也记作＝0．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．立方根： 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。任何数（正数、负数或零）都有立方根，并且只有一个方根．数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．§12.2实数与数轴无限不循环小数叫做无理数，有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．一、选择题1、的绝对值是（）A．B．C．D．2、的相反数是()A.8B.C.D.3、改革开放让海南的经济有了快速的发展,2007年我省的GDP达到了581亿元，用科学记数法可记作（）A.元B.元C.元D.元4、估计的运算结果应在（　　）.Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间5、的绝对值等于（）A．B．C．D．6、截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．7、的倒数是（）A．B．C．D．8、据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．9、零上13℃记作13℃，零下2℃可记作（）A．2B．C．2℃D．2℃10、的相反数是（）A．5B．C．D．11、计算：（） A．B．C．D．12、下列各数中，最小的实数是（）A．－3B．－1C．0D．13、计算的结果是（）A．4B．C．D．14、2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A．十分位B．十万位C．万位D．千位15、下面几个数中，属于正数的是（）A．3B．C．D．16、化简：=（　）　A.2　　　　B.-2　　　　　C.4　　　　　D.-417、化简：=（　　）A．8B．-8C．-4D．418、下列运算正确的是()．A.　B.C.D.19、下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．2和B．-2和－C．-2和|-2|D．和20、9的平方根是（）．A．3B．±3C．一3D．81二、填空题1、化简．2、计算：．3、计算：________________．4、的绝对值是．5、2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．6、计算：．7、计算:=_______．8、的倒数是．