1.正数和负数

教学过程设计（一）营造问题情境，导入新课1.复习回顾，做好衔接同学们已经有了六年学习数学的经验，数对每一位同学来说并不陌生，相信同学们已经认识到数的产生和发展离不开生产和生活的需要。首先让我们来回顾：自然数的产生、分数的产生。演示课件，展示图片，直观说明数的产生和扩充：（出示图片说明自然数的产生、分数的产生。让学生理解数的符号的产生的好处）师生活动（引导学生观察图片，试着解释图片意义）：我们知道，为了表示物体的个数（如原始社会打猎计数）或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”（比如猎物分完），引入了数0；有时分配、测量（丈量土地）的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.设计意图：数的产生和发展离不开生活和生产的需要。2.自主学习，合作交流，导入新课游戏（规则）：各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。师生活动：教师说出指令：向前两步,向后两步； 向前一步,向后三步；向前四步,向后一步；向前四步,向后两步。……一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。设计意图：通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。在教师分析同学们的活动情况下，指导学生引入数学符号刻画游戏本质：向前与向后是一组互为相反意义的的量。规定向前用“+”，向后用“-”表示，这样上述游戏可用一组数学符号表示为+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。让其感受到引入数学符号的必要性，由此引入新课（研究数字前面添上“+”或“-”的数，即互为相反意义的量）。（二）自主探索，获取新知1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。①章前图（引言）演示课件，展示问题及相应的图片。问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？ 问题（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里增长-2.7%代表什么意思？师生活动：教师演示课件并对问题背景做些说明：例如在净胜球的问题中，先介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分、净胜球都相同，进球多的队排名在前。其次介绍积分计算规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。由此易知这三个队的积分均为3+0=3。最后介绍净胜球的计算规则：红队胜黄队（4:1）表示红队进4球，失1球或者黄队进1球，失4球，净胜球就是比赛中多进了几个球。这里进球和失球是互为相反意义的量。我们规定：进球用“+”，失球用“-”表示，这样进球数和失球数可分别在进球数和失球数前面添上“+”或“-”来表示。净胜球就是在比赛中进球与失球之和。比如以红队为例，进球为4，失球为2（两场比赛各失一球）记为-2，所以红队净胜球为4+（-2）=2.类似地可算出黄队净胜球-2（进球比失球少2个球，相当于净失球2个，所以记为-2），蓝队净胜球是0.在教师的指导下，学生思考-3～3、净胜球与排名的顺序、增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。②具有相反意义的量的表示师生活动：鉴于上面的分析讨论，在教师的引导下，让学生试着归纳具有相反意义的量的表示：比如温度的问题，零上与零下（是以零为分界点）是具有相反意义的量，我们规定零上为正，则零下为负；净胜球的例子，进球与失球（对方进球）也是具有相反意义的量，我们规定进球为正，则失球为负……一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在其前面写上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在其前面写上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外） ③做一做，信息反馈（演示课件：出示幻灯片）例1运用相反意义的量的意义，完成下表：向东走向西走3收入支出4745水位下降意义1.8千米千米14200元元50厘米表+1.8千米+30厘米示例2请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来（1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客（2）甲工厂盈利了10万元，乙工厂亏损了8万元（3）商品价格上涨10%和下降15%.师生活动：让学生抢答，尽量照顾不同层次的学生，调动全班的积极性。在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言，相互补充、完善，尝试归纳。2.分析观察，认识新数，给出正数与负数的定义本章引言及例1与例2中的用到的数有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%（选取部分数），观察这一组数，哪些数的形式与在小学里学过的数有区别？师生活动：学生独立思考，分组讨论，举手发言，教师根据多名同学的发言归纳总结，同时板书课题：正数和负数。①这组数中出现了部分新数，其中一部分数-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的实际问题中，它们分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%，亏损8 万元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长1.8%，盈利10万元，上涨10%。②这两部分数在外形上的区别：比较这组数中的两部分数，发现第一部分数是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”。由此我们有正负数的描述性定义：③归纳定义：有像3,2,1.8%,8844.3,10%这样大于0的数叫做正数；像-3，-2，-2.7%，-155，-15%这样在正数前面加上负号“-”的数叫负数。注：根据需要，有时也在正数的前面也加上“+”（正）号。一个数前面的“+”“-”好叫做它的符号。④由正负数的概念立刻可知：数0既不是正数，也不是负数。师生活动：在教师引导下，组织学生进一步理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。0是正数与负数的一个分界，0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意义已不仅是表示“没有”（三）负数概念的应用1.0是正数与分数的分界点从前面的学习我们知道，把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。规定一种意义的量为正，则另一种意义的量为负。后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。演示课件：幻灯片（出示图片）①小学使用的地图册里，有中国地形图，其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上，也可以找到这些数据。（引导学生弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义） ②记录收入支出的某地银行存折图片师生活动：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。学生观察地图，解释正负数的含义：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。同样记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。学生观察图片时，分别解释：记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。2.课堂练习与小结，巩固提高：①教科书第3页练习。师生行为：教师巡视指导，学生自行完成，也可适当交流，然后共同评价，查漏补缺，共同提高。②课堂小结问题情境：这节课我们主要学了什么？师生行为：教师指导下学生合作交流达成一致：在生产和生活的实例中，出现了具有相反意义的量，而这些量要用数来表示出现了数不够用，引入了负数，进行了数的扩充；了解了负数的意义，并能正确地运用正负数的意义解释生产和生活中的数量关系；对数0有了新的认识，数0意义不仅是表示没有，而是上升到正数数与分数的分界。作业：习题1.1的2，4，7