正数与负数相反意义的量正数和负数

§2.1正数与负数（相反意义的量正数和负数）教学目标1、通过对正数、负数产生的背景和意义的讨论，使学生认识到数学与现实世界密切联系，体会数学的价值。2、使学生体会常见的具有相反意义的量，并能用有理数表示。3、提供材料，通过学生的观察、思考、试探、讨论等形式，培养学生自主探索的精神。教学重难点重点：理解正数、负数的概念及正确表示具有相反意义的量。难点：对负数概念的理解。一、导入大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆，小学里学过哪些类型的数？并举例说明它们是些什么样的数。数学知识来源于实践，又应用于实践。上述这些是怎样产生和发展起来的呢？上述一系列问题要求学生回忆回忆，小组讨论后回答，大家互相补充，教师评价。大家收看过天气预报吗？中央电视台每晚19时30分后会播出天气预报，当听到“北京零下3度到2度“，“福州3度到10度“……屏幕上是怎样显示的？请同学到黑板上写出。并由此引出课题。二、展开1、演示并提出问题展示温度计模型，进行演示：（1）移动指针，指向“0“：表示什么？这里的0表示没有吗？00C不是没有温度吗？（2）随着温度的升高，酒精柱会如何？向上拉动指针停于50C，问：现在温度计上的温度为几度？（3）向下拉动指针置于-50C，问：现在温度计上的温度为几度？以上两个温度，虽然都是50C，但“零上”“零下”分别表示“高于”“低于”零度，它们是具有相反意义的两个量。现实生活中，像这样的具有相反意义的量有很多，比如，汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米，水位升高1.2米和下降0.7米，同学们能举例吗？学生回答，其他学生评价，教师在肯定学生回答的基础上板书。（相反意义的量）2、讨论并尝试解决某年一月份海南的平均气温是零上零上14.10C，哈尔滨的平均气温是零下18.70C，问该年一月份海南的平均气温比哈尔滨高几度？待学生阅读、思考后，提问：（1）用什么运算方法解这道题？（2）哪两个数相减？（零上14.10C与零下18.70C）（3）如何列成算式？（零上14.1-零下18.70C）（4）这个有数字，又有文字的式子，怎么减？问题在哪里？（数字前面的文字）用数字前面带文字来区分相反意义的量，这种做法给解决问题带来麻烦，怎样区分相反意义的量才令人满意呢？此问题由学生思考、探索，说发言。古代数学家曾经采用不同颜色来区分正负，叫做“正算黑，负算赤”45 ，至今记帐时有时还用此方法。所谓“赤字”，也由此而来。现在，数学中采用符号来区分具有相反意义的量，规定零上50C记作50C或＋50C（读作“零上5摄氏度”）＋5和5是一样的；而把零下50C记作-50C（读作“零下5摄氏度摄氏度”）这样，只要在小学学过的数的前面加“＋”或“-”号，就把具有相反意义的量简明地表示出来了。3、实践运用例1.如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2千米。（当然也可以把向东规定为负，但不少情形应遵循习惯的约定）通常规定水位上升为正，升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米记作什么？例2.（1）在知识竞赛中，+10表示加10分，那么扣20分怎么表示？（2）若+5表示沿逆时针方向转5圈，那么沿顺时针方向转了12围怎样表示？（3）在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么？1、回顾与知识提高（1）提问：在上述讨论中，出现了哪些新数？（2）由学生朗读课本第17页内容注意：零既不是正数，也不是负数。三、课堂小结1、为什么要引进负数？它解决了什么问题？如何表示正数与负数？2、怎样表示具有相反意义的量？3、引进负数后，对数可进行进一步的分类，这就是下一课要研究的问题。五、布置作业1、课本第18页练习的第1、2、3.完成同步练习册P8----P9六、教后记45 §2.1.2有理数教学目标1、理解有理数的意义。2、能把给出的有理数分类，并能用数集的符号表示。3、了解数0在有理数分类中的作用。教学重难点重点：有理数的分类。教学过程一、复习导入1、什么是正数、负数？2、如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示的意义是什么？举例说明。3、引进了负数以后，我们学过的数有哪些？4、请你列举正整数、零、负整数、正分数、负分数。（根据学生的回答，教师板书）二、探究概括1、利用学生说出的这些数字来概括，正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2、请你试着对有理数进行分类。（学生可以单独完成，也可以互相讨论）3、把你作的分类表与课本第19页比较一下。5、让学生阅读第9页中间一段，让其了解集合的观点。（注意，集合应加上省略号）三、展开1、例题例1、把课本第19页例6让学生到黑板上完成。例2、把下列各数填入相应的大括号内。正数集：{……}；非负数集：{……}负分数集：{……}整数集：{……}。（由学生单独完成，并让四位同学到黑板去填，并让学生改错）例3、下列各数是正数还是负数？整数还是分数？-5，8，8.4，-1/8，0，-6/2.（对有理数进行分类时，要学生们注意分清概念：（1）正与整的区别，正是相对于负而言的，整是相对于分而言的。（2）0是整数；（3）任意有限小数和无限循环小数都是分数；（4）分数是指分母不是1的最简分数。）2、巩固练习教科书P20第1，2，3.（请学生来回答）三、课堂小结1、理解有理数的概念，会列出一些数且会分类。2、这堂课运用了分类思想和集合思想等数学思想方法。3、学习有理数是为了让学生在更大的数的领域里研究更多的数学题，为下一课的数轴打下基础。（让学生进行小结，师生进行补充）45 五、布置作业1、课本第20页1、2、31、完成同步练习册P8----P9六、预习作业1、预习课本第22页至23页。2、完成第23页的练习。七、教后记45 §2.2.1数轴（一）一、教学目标1、掌握数轴三要素，能正确画出数轴。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。二、教学重难点重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。三、教学活动教师活动活动说明（一）、情景导入引入这个事例，主要是激发学生的兴趣，引起学生的好奇。有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬上了7级，这时层顶有两块砖掉下来，他又退了2级，幸好没打着他，他又爬上了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？（让学生思考2分钟，然后让学生说出自己的答案，答案的验证，等学完今天的这节课的内容之后，大家就很容易得知）（二）、探索新知，从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所学的内容。再从温度计这个实物抽象出数轴来研究，激发学生的兴趣，也使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养用数学的意识。边讲边示范，学生跟着一起画图。强调单位长度，可以根据实际需要选取适当的单位长度。1、数轴的引出在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系，那么你能否用直线上的点表示有理数呢？让学生观察温度计图，你会读温度计温度的度数吗？你能否从温度计上得到一点启发吗？我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？（等学生回答后），这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴2、数轴的画法第一步：画直线定原点。原点表示0（相当于温度计的00C）第二步：规定从原点向右的为正方向。第三步：选择适当的长度为单位长度。45 教师活动活动说明让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示-1的点在什么位置？3、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。4、巩固定义：课本第23页第1题。5、解决情境导入的实际问题。利用刚才所学的数轴的知识，回过头来解决，开始提出的消防员灭火的问题。用所学的新知来解决刚提出的问题，让学生知识是这实际生活服务的。（三）、例题处理例1说明表示的点要写在数轴的上方，下方是单位长度。例1、画一条数轴，并画出表示下列各数的点；1，5，0，-2.5，4例2、指出数轴上A、B、C、D、分别表示什么数。（课本练习第2题）拓展练习：在例2的基础上，再要求，并用“《”号把以上各数连接起来。思考：有理数的大小同有理数在数轴上的位置有何关系？（四）、归纳小结1、数轴上的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2、数轴的正方向和单位长度不是惟一不变的，可以根据实际需要而定。3、用实心点表示一个数。（五）、布置作业1、课本第25页习题1、2、32、练习册P10-P113、预习作业：预习课本P24-P25，并完成练习。（六）、课堂反思45 §2.2.2在数轴上比较数的大小一、教学目标1、进一步理解数形结合的思想，能够利用数轴比较有理数的大小。2、培养学生实践、探索、联想、创新的能力。二、教学重难点重点：利用数轴比较有理数的大小。难点：分清数轴上对应的两个有理数的，确实位置的左右。三、教学活动教师活动活动说明（一）、情景导入这个情景题，是为了训练学生对运动题的初步的认识，同时，也是为了让学生把实际问题转化为数学问题来解决。进一步让学生体会数学来源于生活。某城市早晨测量的温度是30C，中午再测量时发现温度上升了50C，晚上没量时比中午下降了100C，则晚上的气温是多少？晚上的气温比早晨的气温变化了多少？记作什么？并用“