《正数和负数》典型例题例1 如果向东走8千米记作+8千米,向西走5千米记作-5千米,那么下列各数分别表示什么?(1)+4千米;(2)千米;(3)0千米解: (1)+4千米表示向东走4千米.(2)千米表示向西走千米.(3)0千米表示原地未动.说明:(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“+”号,一般地,正数前面的“+”号可省略不与,但有时为了强调,习惯上在正数前面要加上“+”号.(3)0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义.例2用有理数表示下面各量.(1)如果收入200元记作+200元,则如何表示支出100元?(2)如果海平面以下100米记作-100米,则如何表示海平面以上1000米?(3)如果向南行100米记作+100米,则向北行200米如何表示?(4)如果比标准重量重10千克记作+10千克,则比标准重量少5克应如何表示?分析该题中每两个量都是意义相反的两个量,为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示.解(1)支出100元表示为-100元;(2)海平面以上1000米应表示为+1000米;(3)向北行200米表示为-200米;(4)比标准重量少5克表示为-5克.注意(1)一个量是用正数表示,还是用负数表示是人们规定的,但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯.如:零上温度一般规定为正;海平面以上一般规定为正等;(2)正数前面的“+”号是可以省略不写的.例3 判断正误(正确的打√,错误的打×).(1)-a一定是负数. ()(2)零是自然数. ()3/3
(3)没有最小的正有理数.()解:(1)×(2)√(3)√说明:应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了.应时时注意到字母a可能为:负数、零、正数.例4 (1)在知识竞赛中,如果+10表示加10,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么-0.03克表示什么?解:(1)扣20分记作-20分;(2)顺时针方向转了12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.说明:通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量.例5 把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92,,0,,0.1008,-4.95(思考:小数是分数吗!).正数{};负数{};整数{};正分数{};负分数{};分析:根据正数、负数、整数和分数的定义,严格区别.注意零既不是正数,也不是负数,但是整数.解:正数{26,,,0.1008};负数{-16,-12,-0.92,-4.95};整数{-16,26,-12,0};正分数{,,0.1008}; 负分数{-0.92,-4.95}.例6 把下列各数填入相应的集合中:3/3
正数集合{…};负数集合{…};整数集合{…};分数集合{…};有理数集合{…};分析:(1)把一些数看成一个整体,那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素;(2)要分清有理数的不同的分类标准.解: 说明:(1)每个括号中应填上“…”删节号,表示除了已填入的数外还有其他的数,每个数之间应用逗号隔开.(2)正整数、正分数构成正数集合;负整数、负分数构成负数集合;正整数(自然数),0,负整数构成整数集合;正分数、负分数构成分数集合.(3)0既不是正数,也不是分数,但它是整数.(4)有限小数和无限循环小数都可以化成分数,因此,它们都是有理数.(5)填写时,应填原数而不填化简后的数.例7一般我们习惯把零上温度用正数表示,请说出某一时刻下面城市的温度:北京:+5℃沈阳:0℃长春:-3℃哈尔滨:-7℃分析按规定正数表示温度在零上;长春是零下3度;哈尔滨是零下7度。说明:时刻的温度是指一天中某一点的温度,它不同于一天的平均温度。3/3