正数和负数 的概念

第一章有理数1.1正数和负数 1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点)2.能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量.(重点、难点) 一、正数和负数1.正数：______的数.2.负数：在正数前加上符号______的数.3.特例：__既不是正数，也不是负数.大于0-(负)0 二、用正负数表示相反意义的量1.如果节约用水30吨记作+30吨，那么浪费水20吨记作____吨.2.如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作___级.3.如果支出70元记作-70元，那么+300元表示__________.-20-8收入300元 【思考】1.某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负数分别表示？提示：问题中必须出现相反意义的量.2.用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实际需要而定吗？提示：是.一般地，人们习惯于把“增长”“收入”“零上”“上升”等记作正数，与之相反的记作负数(如“下降”“支出”“零下”等). 3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定方向的相反方向变化用什么数表示？提示：负数. 【总结】1.如果一个问题中出现_________的量，可以用_____和_____分别表示它们.2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用_____表示，反之亦然.相反意义正数负数负数 (打“√”或“×”)(1)加正号的数是正数，加负号的数是负数.()(2)0既不是正数，也不是负数.()(3)0是最小的正数.()(4)大于0的数是正数.()(5)一个数不是正数就是负数.()×√×√× 知识点1正数和负数【例1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？-10,1,,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2013,-301.【思路点拨】根据“大于0的数是正数，正数前加上‘-’的数是负数”进行解答.【自主解答】正数：1，，+2.5，+2013；负数：-10，-0.55，-1.45，-301. 【总结提升】正确理解正、负数的概念1.0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界.2.0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示一个确定的量，可以表示一个问题的基准.3.判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“-”，而不能只看它是否带有“-”.如-(-3)就不是负数. 知识点2用正负数表示相反意义的量【例2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1008m，记作-1008m，他折回来跑了1010m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？ 【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑用什么数表示？提示：向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑记作“+”(正数).(2)向北跑1008m记作-1008m，折回表示的意义是什么？折回跑了1010m又表示什么意义？提示：“折回”在本题中的意思是向南跑，折回1010m表示向南跑了1010m.(3)折回1010m后停下来休息，此时他在A地的___边距A地__m.南2 【互动探究】如果将问题中“-1008m”改为“+1008m”，其他条件不变，如何求解呢？提示：折回来跑了1010m，即表示向南跑了1010m，这时他在A地的南边，距A地2m. 【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项1.规律:用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负. 2.两点注意:(1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量.(2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反. 题组一：正数和负数1.(2012·河北中考)下列各数中，为负数的是()A.0B.-2C.1D.【解析】选B.其中的1，是正数；0既不是负数也不是正数；-2是负数. 2.下列各数+5,-,0,126,-3.1,0.6中,正数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.正数有+5,126,0.6共3个. 3.(2012·玉林中考)既不是正数也不是负数的数是______.【解析】既不是正数也不是负数的数是0.答案：0 【知识拓展】对数“0”的认识(1)0并不都表示“没有”的意义，“0”还具有确定的含义.(2)“0”既不是正数，也不是负数，它是整数.(3)“0”是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准.(4)“0”具有独特的运算法则，如任何数与0相乘,积都是0. 4.(2012·德州中考)-1,0，0.2，，3中正数一共有个.【解析】正数有0.2，，3，共3个.答案：35.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？7,-9.25,,-201,,2.25,-3.5,0.【解析】7,,2.25是正数；-9.25,,-201,-3.5是负数. 题组二：用正负数表示相反意义的量1.下列叙述中，表示相反意义的量的是()A.“前进8m”与“前进6m”B.“盈利500元”与“亏损160元”C.“黑色”与“白色”D.“你比我高3cm”与“我比你胖5kg”【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义的量. 2.(2012·丽水中考)如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作()A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】选A.“正”和“负”相对，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃. 3.(2012·天水中考)如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为()A.－5吨B.＋5吨C.－3吨D.＋3吨【解析】选A.因为＋3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数则表示运出，所以运出5吨大樱桃可以表示为－5吨. 4.长江某水文检测站，正常水位是10m，规定高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是.【解析】按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位；反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；0表示刚好是正常水位.答案：11.5m,10m,8.4m 【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量(1)首先确定问题中存在相反意义的量.(2)其次明确相反意义的量的“基准”，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负.(3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量. 5.某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有(100±5)g的字样.(1)请问：“±5g”表示什么意义？(2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由. 【解析】(1)+5g表示比100g多5g，-5g表示比100g少5g.(2)不存在.理由：(100±5)g的意思是该厂生产的方便面重量在95g到105g之间是合格的，该同学买的方便面是97g，属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为. 6.湖边一段堤岸高出湖面4m，附近有一建筑物，其顶端高出湖面20m，湖底有一沉船在湖面下8m处.现以湖边堤岸为“基准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-4＝16(m)；沉船比堤岸低8+4＝12(m).又由于湖边堤岸是“基准”，所以建筑物顶端的高度可表示为+16m，沉船的深度可表示为-12m. 【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：+5，-2.5，2013，0.提示：本题错在对正数、负数和0的概念理解不彻底，误以为正数前的“+”不能省略，还误以为0是正数.