正数和负数何剑锋

正数和负数教学内容：正数和负数教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。。教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教   具：投影仪（电脑）教程：创设情境导入新课鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。教师说出指令：向前一步，向后一步；向前两步，向后两步；向前三步，向后一步；向前四步，向后两步；教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。一、 初步了解，认识具有相反意义的量 启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。判断一些量是否具有相反意义：（出示幻灯片一）例1、 判断下面各对量是不是具有相反意义的量（1） 温度是零上25℃和零下18℃;（2） 某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。（3） 珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米。教师针对学生的答题情况给予评价。 -5- 二、具有相反意义的量的表示方法：教师综上进行引导：  一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这量的前面放上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）鼓励学生任意结组，举例说明，巩固练习。做一做：（出示幻灯片二）1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：意义 向东走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位上升30厘米 水位下降50厘米表示 +1.8千米  +14200元  +30厘米 2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来（1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客（2）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米（3）商品价格上涨10%和下降15%.教师对学生的回答，给予鼓励性评价，最后板书答案。三、观察归纳、理解正数和负数议一议：（出示幻灯片三）观察由前面的问题得到的数：-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些数的形式与以前学过的数有区别？教师根据学生的回答，归纳总结，同时板书课题及正、负数的概念。 在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的这样的数叫做负数；在已学过的数（0除外）的前面添上一个“+”得到的，这样的数叫做正数。教师强调两点：1、 0既不是正数，也不是负数。2、 正数中的“+”可以省略不写。四、巩固训练（出示幻灯片四）1、下面哪对量是具有相反意义的？（1）在知识竞赛中，加20分和扣10分。（2）一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。（3）某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。（4）长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。-5- 2、写出与下列各量具有相反意义的量：（1）飞机上升200米，____________________（2）铅球的质量低于标准质量2克，_________（3）木材公司购进木材2000立方米，________3、 判断下列各数哪些是正数，哪些是负数+12，-3，19，+0.4,0,3.14,+,-,-0.01五、应用迁移，拓展升华（出示幻灯片五）填空：-1，2，-3，4，-5，_____，_____，_____，_____……第81个数是_______，第2006个数是_______.教师针对学生的回答进行点评，并适当鼓励。 下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”）星期 日 一 二 三 四 五 六元 +16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1） 本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？（2） 储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了？（3） 如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐？比较各种记帐方法的优劣。教师参与学生的讨论，对学生的回答给予鼓励性的评价。六、学习总结：这节课你有哪些收获？有什么体会？教学反思：    本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。 有理数教学目标：-5- 1.理解有理数的意义2.能把给出的有理数按要求分类3.了解0在有理数中分类的作用教学重点：会把所给的各数填入它所在的集合中教学难点：掌握有理数的两种分类教　　具：多媒体教学设计：（－）创设情境，导入新课讨论交流　同学们都已经知道除了我们小学所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究3，5.7，－7，－9，－10，0，，，－，－7.4，5.2…….议一议　　你能说说这些数有什么特点吗？都是一些什么数？根据学生的回答给出有理数的定义，整数和分数统称为有理数试一试　　你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？做一做　　以上按分数和整数来分，那可不可以按正.负性来分呢？试一试（三）探究展示　把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2012，－，－0.23456，10.1，0.67，－89整数集合：分数集合：正分数集合：有理数集合：（四）学生讨论并举例说明：非负数，非正数，负分数等概念（五）反馈总结：今天你获得了哪些知识？1.2.2数轴教学目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点：重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.-5- 难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数-5-教学设计：一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面-5- www.czsx.com.cn[小结]1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?[作业]必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.反馈总结：1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.B.-4C.D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?1.2.3相反数[教学目标]1.借助数轴，使学生了解相反数的概念2.会求一个有理数的相反数3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:理解相反数的意义难点:理解相反数的意义-6-www.czsx.com.cn教学设计：提问1、数轴的三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。新课相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。-18- www.czsx.com.cn（1）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（2）互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数（3）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。探究展示：1求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）（5）-2b(6)a-b(7)a+22判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身3化简下列各数中的符号：（1）（2）-（+5）（3）（4）4填空：（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。（2）是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。5填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-50.(2)若是负数，则x+y0.6已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“b例5把下列各数用“>”连接起来：例6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.练习：教材17页、18页小结：绝对值的意义思考：1、若,求a,b.2、填空：(1)若，则a0.(2)若则a0.(3)若则a0.(4)若，则a0.-18- www.czsx.com.cn作业：教材19页4、51．3．1有理数的加法（一）[本节课内容]有理数的加法[本节课学习目标]1．理解有理数的加法法则.2．能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.3．掌握异号两数的加法运算的规律.[知识讲解]正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。下面借助数轴来讨论有理数的加法。一、负数+负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：二、负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是（—2）+4=2。这个问题用数轴表示就是如图2所示：-18- www.czsx.com.cn探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（）运动了（）米。这三种情况运动结果的算式如下：3+（—5）=—2；5+（—5）=0；（—5）+5=0。如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是5+0=5或（—5）+0=—5。你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？三、有理数加法法则1．同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.3一个数同0相加，仍得这个数。四、例题注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！例1计算（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·9.分析：解此题要利用有理数的加法法则.解:(1)（－3）＋（－9）=－(3+9)=－12:(2)（－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)=－0·8.例2足球循环赛中,红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为-18- www.czsx.com.cn（）=（）。五、课堂练习1．填空：（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1=；（7）（－6）+0=；（8）0+（－2）=；2．计算：（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；（3）1.7+2.8；（4）2.3+（－3.1）；（5）（－）+（－）；（6）1+（－1.5）；（7）（－3.04）+6；（8）+（－）.3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.4.第23页练习1、2。课堂练习答案1．（1）－8；（2）－2；（3）2；（4）0；（5）7；（6）－7；（7）－6；（8）－2.2．（1）－31；（2）7；（3）4.5；（4）－0.7；（5）－1；（6）0；（7）2.96；（8）－.3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.课外作业：第31页1题.课外选做题1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.3．已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.课外选做题答案1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10-18- www.czsx.com.cn提问1、数轴的三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。新课相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）（5）-2b(6)a-b(7)a+2例2判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身例3化简下列各数中的符号：（1）（2）-（+5）（3）（4）例4填空：（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。（2）是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。例5填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-50.(2)若是负数，则x+y0.-18- www.czsx.com.cn例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“