1.1正数和负数(一)[教学目标]1.掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;2.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:两种相反意义的量.难点:正确区分两种不同意义的量.-2-[教学设计][设计说明]-2-一.创设情境激发好奇欢迎同学们来到附中，成为初一年级的一名学生，从今-2-天开始，我将带领大家开始神奇的数学之旅。在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是13岁，我们班54人，占全年级人数的8%，我们的讲台宽0.8米，高1.2米…….[问题1]:在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学数字进行分类吗?(学生交流后回答)以前我们学过的数,实际上主要有两类.分别是整数和分数(包括小数).[问题2]:那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗?你能举例说明吗?二.观察对比探究新知[问题3]:我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?结合下面的短片我们去理解.(课件)三.甄别应用拓展思维[问题4]:请同学们举出用正数和负数表示的例子.[问题5]:你怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”呢？[巩固练习]（教科书5页练习）1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。－1，2.5,＋,0,-3.14,120,-1.732,－.2.80m表示向东走80m,那么－60m表示.3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作m.水位不升不降时水位变化记作m.4.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作°C,夜间平均温度零下150°C,记作°C.[小结]从学生身边熟悉的数据入手,回顾小学学过数的类型.通过举例发现生活中具有相反意义的量,说明引入负数的必要性.利用课件是学生体会负数的应用,以及正数和负数在表示具有相反意义的量的作用.通过举例,得出正整数,负整数,正分数,负分数的定义.通过练习,讨论,明确0的归属(0即不是正数,也不是负数).练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.-2-
1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以引如负数,那么数的范围扩大了;2.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数.[作业]必做题:教科书7页习题:1,2,4题思考1.(教科书7页3题)“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?2.学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?[备选题]1.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是()A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元,800元;(2)80米,下降64米;(3)向北前进30米,50米.3.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…(2)-2,4,-6,8,-10,,,…(3)1,0,-1,1，0,-1,,,,…小结可以结合前面的例子,而关于0的讨论也可以在前面举例出现时讨论.作业要求格式,书写,抄题.可以用一些有哲理的话启发学生,并让学生将自己的感悟语言写在作业本后面.备选题为提供给教师的,可以根据学生接受的情况选用.-2-
正数和负数（第1课时）教学任务分析学习目标：1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。毛2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。重点：正、负数的意义。难点：负数的意义及0的内涵。课前准备温度计、文具盒教学流程安排活动流程及活动内容和目的活动1问题引入通过活动使学生了解数起源于生活。活动2活动安排使学生进入问题情境。从而引出问题。活动3举例说明用更多事例，丰富问题情境。活动4学习负数的概念说明什么是正、负数。活动5负数概念的应用进一步认识正数和负数。活动6负数概念的巩固全面认识正数和负数。教学过程设计活动11、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？4、书P4图1.1-1自然数的产生、分数的产生师生行为及设计意图通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。活动21、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。-6-
2、各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。师生行为1、教师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前四步，向后一步；向前四步，向后两步。一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。2、一名同学说出指令：零上10℃，零下5℃，零上35℃。零上15℃，零上48℃，零下12℃。另一名学生按指令在黑板上速记。设计意图通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。活动3问题展示1、天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2、某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？3、有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？师生行为教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。设计意图通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。活动41、在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？2、我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？师生行为教师讲解：我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”-6-
号叫做它的符号。教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。设计意图在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。活动5展示问题1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？1、P5图1、1—21、1—3师生行为教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。学生分组相互交流并推选代表发言。教师与同学一起对各代表的发言进行评价。教师解释：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。设计意图通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。活动61、练习P52、总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？3、作业p71、2、3师生行为教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业，学生记录作业。设计意图巩固所学的知识，教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结，完善认知结构。毛-6-
1.1正数和负数(二)[教学目标]1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力;3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:深化对正负数概念的理解.难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.-6-[教学设计][设计说明]-6-一.知识回顾和理解通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分-6-
别表示它们.[问题1]:“零”为什么即不是正数也不是负数呢?学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.[问题2]:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?二.深化理解解决问题[问题3]:(教科书第6页例题)例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确用正负数表示它们.[巩固练习]从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.让学生再举出一些常见的相反意义的量..-13-
(教科书第6页练习)1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:中国减少866,印度增长72,韩国减少130,新西兰增长434,泰国减少3247,孟加拉减少88.(1)用正数和负数表示这六国1990!1995年平均森林面积的增长量;(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?(3)哪个国家森林面积减少最多?(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?[阅读思考](教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.[小结]1.与以前相比,0的意义又多了那些内容?2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)[作业]必做题:教科书7页习题:6,7,8题[备选题]1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.(3),(4)问的增加,意在使学生体会数据在实际生活中的作用,体会分析和判断.让学生带着问题去阅读,增强阅读的目的性,-13-
提高学生阅读材料的能力,和提炼信息的技能.备选题中渗透了有理数的加减运算,这里只是进行渗透,不必超前讲解有理数加减法的计算,也不必提出有理数的概念.-13-
正数和负数知识技能目标 使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．过程性目标 探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.课前准备 搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．教学过程一．创设情景1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？ 例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 例2温度是零上10℃和零下5℃． 例3收入500元和支出237元． 例4水位升高1.2米和下降0.7米． 例5买进100辆自行车和买出20辆自行车．二．探究归纳1．相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．2．正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5-13-
表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了． 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示． 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米． 在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元． 在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米． 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negativenumber）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positivenumber）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的． 注意：零既不是正数，也不是负数．三．应用 例6 任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里： 正数集合：{ …}，负数集合：{ …}． 例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？ 例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解． 解由图知，A地最高，D地最低． 所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)． 所以，最高的地方比最低的地方高100米．-13-
四．交流反思 通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．五．检测反馈1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？ 3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开) 正数集合：{ …} 负数集合：{ …}-13-
1.2.1有理数[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.-13-[教学设计]-13-
一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?三.练一练熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合负整数集合正分数集合负分[作业]必做题:教科书第18页习题1.2:第1题.作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合｛…｝,负数集合｛…｝,正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝[备选题]-16-
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合整数集合-16-
1.2.2数轴[教学目标]1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.-16-[教学设计][设计说明]-16-
一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.-19-
[小结]1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?[作业]必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.B.-4C.D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了.-19-
1.2.3相反数[教学目标]1.借助数轴，使学生了解相反数的概念2.会求一个有理数的相反数3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:理解相反数的意义难点:理解相反数的意义-19-[教学设计]-19-
提问1、数轴的三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。新课相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）（5）-2b(6)a-b(7)a+2例2判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身例3化简下列各数中的符号：（1）（2）-（+5）（3）（4）例4填空：（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。（2）是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。例5填空：-23-
（1）若-（a-5）是负数，则a-50.(2)若是负数，则x+y0.例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“”连接起来：例6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.练习：教材17页、18页小结：绝对值的意义思考：1、若,求a,b.2、填空：(1)若，则a0.(2)若则a0.(3)若则a0.(4)若，则a0.作业：教材19页4、5课题：1.2.4绝对值教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．-45-
教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6要求小组讨论，合作学习．教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．巩固练习：教科书第15页练习．其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．-45-
结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。课堂练习例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第18页练习小结与作业课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？本课作业1，必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，102，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。-45-
1．3．1有理数的加法（一）[本节课内容]有理数的加法[本节课学习目标]1．理解有理数的加法法则.2．能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.3．掌握异号两数的加法运算的规律.[知识讲解]正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。下面借助数轴来讨论有理数的加法。一、负数+负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：二、负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是（—2）+4=2。这个问题用数轴表示就是如图2所示：-45-
探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（）运动了（）米。这三种情况运动结果的算式如下：3+（—5）=—2；5+（—5）=0；（—5）+5=0。如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是5+0=5或（—5）+0=—5。你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？三、有理数加法法则1．同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.3一个数同0相加，仍得这个数。四、例题注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！例1计算（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·9.分析：解此题要利用有理数的加法法则.解:(1)（－3）＋（－9）=－(3+9)=－12:(2)（－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)=－0·8.例2足球循环赛中,红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为-45-
（）=（）。五、课堂练习1．填空：（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1=；（7）（－6）+0=；（8）0+（－2）=；2．计算：（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；（3）1.7+2.8；（4）2.3+（－3.1）；（5）（－）+（－）；（6）1+（－1.5）；（7）（－3.04）+6；（8）+（－）.3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.4.第23页练习1、2。课堂练习答案1．（1）－8；（2）－2；（3）2；（4）0；（5）7；（6）－7；（7）－6；（8）－2.2．（1）－31；（2）7；（3）4.5；（4）－0.7；（5）－1；（6）0；（7）2.96；（8）－.3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.课外作业：第31页1题.课外选做题1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.3．已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.课外选做题答案1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；-45-
有理数的加法（1）【目标预览】知识技能：1、通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；毛2、在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力。数学思考：1、正确地进行有理数的加法运算；2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。解决问题：能运用有理数加法解决实际问题。情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。【教学重点和难点】重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算；难点：异号两数如何相加的法则。【情景设计】我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量．若我们规定进球为“正”，失球为“负”。比如，进3个球记为正数：+3，失2个球记为负数：-2。它们的和为净胜球数：（+3）+（-2）学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下：(1)红队进了3个球，失了2个球，那么净胜球数是：(+3)+(-2) (2)蓝队进了1个球，失了1个球，那么净胜球数是：(+1)+(-1) 这里，就需要用到正数与负数的加法。下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。【探求新知】一个物体作左右运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m，可以记作多少？向左运动5m呢？（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？利用数轴演示（如图1），把原点假设为运动起点。-45-
两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式是：5+3=8①利用数轴依次讨论如下问题，引导学生自己寻找算式的答案：（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（6）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（7）如果物体第一分钟向右（或向左）运动5m，第二分钟原地不动，那么两次运动后总的结果是多少呢？总结：依次可得（2）（-5）+（-3）=-8②（3）5+（-3）=2③（4）3+（-5）=-2④（5）5+（-5）=0⑤（6）（-5）+5=0⑥（7）5+0=5或（-5）+0=-5⑦观察上述7个算式，自己归纳出有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数。【范例精析】例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．-45-
例3足球循环比赛中，红队胜黄队4﹕1，黄队胜蓝队1﹕0，蓝队胜红队1﹕0，计算各队的净胜球数。解：我们规定进球为“正”，失球为“负”。它们的和为净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）=-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0；【一试身手】下面请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．【总结陈词】1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。【实战操练】1．计算：(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)；(7)33+48； (8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；-45-
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．3．计算：4*．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|.毛1．3．1有理数的加法（2）[本节课内容]有理数的加法的运算律[本节课学习目标]1．理解有理数的加法的运算律.2．能够应用有理数的加法的运算律进行计算.[知识讲解]一、有理数加法的运算律请你计算30+（－20），（－20）+30.通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：加法交换律：a+b=b+a再请你计算一下，[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）].通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，-45-
和不变.用式子表示为：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.二、例题例1计算：16+（－25）+24+（－35）.若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.解：16+（－25）+24+（－35）=（16+24）+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20.例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解法1：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1=905.4.再计算总计超过多少千克905.4－90×10=5.4.答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.解法2:略.课堂练习1．计算：（1）（－7）+11+3+（－2）；（2）3+（－5）+12+（－1）+（－9）；（31）（－0.3）+1.3+（－0.6）+（－3.1）+0.2；（4）2．第25页练习1、2。3．最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.3．绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？2．2．3．21个，它们的和为．4．课后作业第31页第2题,第33页9,10题。课后拓展题1、填空：（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．-45-
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．2．计算：（1）13＋（－12）＋17＋（－18）；（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；（3）（4）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；（5）3．飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？课后拓展题答案：1．（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜.2．（1）0；（2）－1；（3）－；（4）15；（5）－22.3．2100米.4．共增加3250元.1.3.2有理数的减法(一)学习目标会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.重点、难点会进行有理数的减法运算.一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是―2~-45-
3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最地气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).这里就用到了有理数的减法.我们知道,减法是与加法相反的运算,计算3―(―2),就是要求一个数?,使?与(―2)的和得3,因为与―2相加得3,所以?应该是5,即3―(―2)=5.(1)另一方面,我们知道3＋(＋2)=5(2)由(1),(2)有3―(―2)=3＋(＋2)(3)从(3)式能看出减―2相当于加哪个数吗?用上面的方法考虑:0―(―2)=___,0+(+2)=___;1―(―2)=___,1+(+2)=____;―5―(―2)=___,―5+(+2)=___.这些数减-2的结果与它们加+2的结果相同吗?计算:9－8=___,9+(－8)=____;15－7=___,15+(－7)=____.上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数.于是,得到有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用式子可以表示成a+b=b+a例题例1计算:(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3.解:(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2;(2))0－7=0+(－7)=－7;-45-
(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;(4)－3=－3+(－5)=－8.例1P32第7题解:8848－(－392)=8848+392=9240.答:两处高度相差9240米.课堂练习:1.P27练习1,2.2．计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）6.08－（－2.83）；（6）（－2.7）－3.7；（7）；（8）（－2）－（－1）；（9）（－6－6）－7；（10）（1－5）－（2－8）.3．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点.4．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.课堂练习答案:2．（1）10；（2）－69；（3）－297；（4）4；（5）8.91；（6）－6.4；（7）；（8）－1；（9）－19；（10）2.3．（1）5；（2）1.4．不一定，例如（－5）－（－3）=－2＞－5.课后作业:P313,P324.课后选作题:P3313,14.-45-
1.3.2有理数的减法(二)学习目标会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点有理数的加减混合运算[知识讲解]-45-
一、有理数的加减混合运算统一成加法运算有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.例如：（＋2）－（－3）－（＋4）＋（－5）可以写成（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）.将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）=2＋3－4－5.对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”.例1．计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）。.解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）=－20＋3＋5－7=－20－7＋3＋5=－27＋8=－19。说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算.二、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等.此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起例2用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.解法1－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4=－4.4＋4＋（－2）＋（－2）＋12.4=（－4.4＋12.4）＋4＋[（－2）＋（－2）]=8＋[4＋（－5）]此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化=8＋（－1）=7.解法2－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4=－4.4＋4－2－2＋12.4=（8＋4－2－2）＋（－－）=8＋（－1）=7.课内练习1．说出式子8－7＋4－6的两种读法.2．教科书第29页练习。-45-
3．计算：3题答案：（1）－1；（2）7；（3）0；（4）－；（5）－40；（6）39.7.4．（1）当b＞0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？（2）当b＜0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？答案：（1）a＋b最大，a－b最小；（2）a－b最大，a＋b最小.课后作业1.教科书第32页习题1.3第5题.2.计算：（1）（－5）－（－2）＋（－3）；（2）（－4）－（－5）＋（－4）－（＋3）；（3）－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73；（4）－7.2－0.9－5.6＋11；（5）－20－（－5）＋3－5＋12.答案：（1）－6；（2）6；（3）－1.5；（4）－2.7；（5）－4.-45-
1.4有理数的乘法(一)[教学目标]1.知识目标：借助于数轴上的点的运动,使学生理解有理数的运算法则;学生能根据有理数运算法则进行有理的简单运算2.能力目标：通过数轴上的点的运动,使学生能总结出有理数的运算法则和有理数的运算3.情感态度和价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣[教学重点与难点]重点：有理数的乘法运算难点:乘法运算的法则理解.-45-[教学设计]一.创设情境激发好奇一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.-45-我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?-45-
可以表示为(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为综合如下：（1）2×3=6；（2）（－2）×3=－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；（4）（－2）×（－3）=6；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0因此，我们就有有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.例1计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×.解：（1）（－3）×（－9）=27；（2）（－）×=－.例2用正负数表示气温的变化量,上升为正下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为,攀登3km后,气温有什么变化?解:课堂练习（一）1、确定下列两数积的符号：（1）6×（－9）；（2）4×5；（3）（－7）×（－9）；（4）（－12）×3.2．填写下表：被乘数乘数积的符号绝对值结果第156页共156页
－57156－30－64－253、计算：（1）6×（－9）；（2）（－6）×0.25；（3）（－0.5）×（－8）；（4）；（5）0×（－6）；（6）8×.作业:P46页习题1.41,2第一课时有理数的乘法（一）教学目的1、探索有理数乘法法则的形成过程，会进行有理数的乘法运算，能运用乘法法则的符号规则确定结果的符号。2、通过乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。3、了解数学结论的形成发展，激励学生追求成功、勇于探索的精神教学重点与难点重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。教学过程一、新课引入问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4第156页共156页
（－3）×4是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法则把结果算出来比较一下。（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=－（3+3+3+3）=－（3×4）=－12再算几个试试：（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1让学生观察、比较、归纳、猜想，得出异号相乘的规律：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘。问题2：两个负数相乘，如何乘呢？观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？（－3）×4=－12（－3）×（－1）=（－3）×3=（－3）×（－2）=（－3）×2=（－3）×（－3）=（－3）×1=（－3）×（－4）=（－3）×0=你能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘的运算规律吗？两个负数相乘，取正号，并把绝对值相乘。到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？P65有理数乘法法则同号相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。二、新课的进行例1计算（P65例1）按课本讲解、板书。在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。乘积为1的两个有理数互为倒数。例2计算：（1）（2）解：（1）第156页共156页
（2）问题3：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？积的符号由负因数个数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因式为0，积就为0。三、课堂练习1、课本P66随堂练习1、2、习题2.103、4、四、课堂小结1、有理数的乘法运算与小学学过的数的乘法运算一样吗？有理数的乘法运算需考虑符号问题。2、有理数的运算的符号规律是怎样的？奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。3、有理数的乘法法则是通过什么方式得到的？（计算、观察、比较、猜想）五、作业设计1、P66习题2.101，2第156页共156页
1．4．1有理数的乘法(2)[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算；情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便.[教学重点与难点]重点：有理数乘法运算有理数的乘法运算你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]计算并观察下列各式的积是正的还是负的？思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？例3计算：几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0例4用计算器计算乘法分配律有理数的乘法仍满足分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.式子表示为a（b＋c）=ab＋ac例5用两种方法计算：（1）；（2）.说明：通过上面的例题可以看出，应用运算律，有时可以使运算简便.课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；第156页共156页
（2）（－）×15×（－1）；（3）（）×30；（4）×7.（5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第46页习题1、4第3题、第4题课后选作题1．计算：2．2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.课后作业答案1．（1）40；（2）－8.24；（3）－1.2；（4）11；（5）－4.97；（6）－575.2．提示：第156页共156页
1．4．2有理数的除法（一）[教学目标]1．使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2．运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力．[教学重点、难点]1．教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；2．教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；3．疑点：乘除法运算顺序．[教学过程设计]一、课前复习提问1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3．倒数的意义．二、讲授新课（一）有理数除法法则的推导[问题]怎样计算8÷（－4）呢？[提问]小学学过的除法的意义是什么？得出①8÷（－4）=－2；又②8×（）=－2；于是有③8÷（－4）=8×（）．由此得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．可以表示为：a÷b=a·(b≠0)．类似于乘法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除第156页共156页
．零除以任何一个不等于0的数，都得0．对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．（二）有理数除法法则的运用例1计算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．例2化简下列分数：（1）；（2）．强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．例3计算：（1）（－125）÷（－5）；（2）－2．5÷；（三）课堂练习1．教材P44练习及练习1；2．补充练习（1）－1÷()=，0÷14=，÷（－3）=9．（2）倒数等于本身的数是．（3）若a、b互为倒数，则－13ab=．（4）被除数是－3，除数比被除数大1，则商是．（5）若ab=1，且a=－1，则b．（6）计算：第156页共156页
（－32）＋（－2）；－（－2）÷（－）；2．125÷（－2）；（－0．009）÷0．03；．（7）若有理数a≠0，b≠0，则的值为．（8）若a、b、c为有理数，且=－1，求的值．（四）小结1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．（五）作业教材P46中4，5，6．第156页共156页
1．4．2．有理数的除法（二）[教学目标]1．熟练进行有理数的乘除混合运算，能运用简便算法计算；2．掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；3．能解决有理数混合运算的应用题．[教学过程设计]一、复习有理数的乘除法法则．二、例题讲解例1计算：（1）－54×（－2）÷（－4）×；（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．[说明]（1）用两种方法计算；（2）（3）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（4）先算乘除，再算加减．例2观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷=－9÷1=－9．[分析]－9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：－9÷=－9×=－4．[说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．例3某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？第156页共156页
例4已知a的相反数是，b的倒数是－2，求的值．三、练习（一）教材P47中10，13；（二）补充练习1．计算：（1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）；（2）2÷（－）×÷（－5）；（3）（－5）÷（－15）÷（－3）；（4）（－）÷（－1）－（+）÷（－）．2．计算：（1）－1÷（－5）×；（2）－209÷19．3．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－4℃，现有一批食品需要在－30℃冷藏．如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？4．某人用1000元人民币购进一批货物，第二天出售，获利10%；过几天后又以上次售出价的90%购进一批同样的货，由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九折全部卖出．他在这两次交易中盈亏如何？5．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答．计算：（－）÷（）．解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷=－+－+=．6．计算：1÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）．四、作业教材P46中7，P47中8，11，12．第156页共156页
1．5．1乘方（一）[教学目标]1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；3．培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．[教学重点与难点]1．教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；2．教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；3．学生的疑点：乘方和幂的区别以及（－a）n与－an的区别．[教学过程设计]一、复习提问提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）二、新课（一）导课（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个10个2为了简便可将2×2×2×…×2记作210．10个2（二）乘方的意义一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做第156页共156页
底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．说明：（1）举例94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．（三）例题讲解例1（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．例2计算：（1）（）3；（2）（－）3；（3）（－）4；（4）－；（5）－22×（－3）2；（6）－22+（－3）2．例3教材P50例2．（四）课堂练习1．教材P51练习1，2；2．补充练习（1）在（－2）6中，指数为，底数为．（2）在－26中，指数为，底数为．（3）若a2=16，则a=．（4）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．（5）计算（－1）×4=．（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是．（7）下列说法正确的是（）第156页共156页
A．平方得9的数是3B．平方得－9的数是－3C．一个数的平方只能是正数D．一个数的平方不能是负数（8）下列运算正确的是（）A．－24=16B．－（－2）2=－4C．（－）2=－D．（－）2=－（9）下列各组数中，不相等的是（）A．（－3）2与－32B．（－3）2与32C．（－2）3与－23D．（10）下列各式计算不正确的是（）A．（－1）2003=－1B．－12002=1C．（－1）2n=1（n为正整数）D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（）A．－2B．－22002C．22002D．－22003（12）下列各数表示正数的是（）A．B．（a－1）2C．－（－a）D．（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．112=，1112=，11112=．不用计算器，你能直接写出1111112的结果吗？（五）小结（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．（2）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．第156页共156页
（六）课后作业1．教材P56中1，2．2．补充（1）试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？（2）计算：①（）×（－）×（－）2，－（－）2，－；②（－1）2003，3×22，－42×（－4）2，－23÷（－2）3；③（－1）n－1；④×24，；⑤（－103）÷25，（－10÷25）3；⑥（－12÷4）2，（－12）÷42；⑦－32×（－）2，[－3×（－）2]．（3）填空：①如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a0；③如果a＜0，那么a60；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a50．（4）化简：（－1）n，与（－1）n+1．第156页共156页
1．5．1乘方（2）[教学目标]1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．[教学重点与难点]1．教学重点：有理数的混合运算顺序是确定的；2．教学难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算；[教学过程设计]一、有理数的混合运算（一）运算顺序1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例1计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．例2观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．第156页共156页
例3已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．（二）课堂练习1．教材第52页练习；2．计算：（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；（4）[2；（5）5÷[]×6．3．若，求的值．4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？二、小结1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．三、课后作业教材第56页3，第57页7，8，11．第156页共156页
1.5.2 科学记数法教学目标：知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.教学重点与难点：教学重点：会用科学记数法表示大于10的数教学难点：正确使用科学记数法表示数教学过程：一、科学记数法用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：太阳的半径约696000千米富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失光的速度大约是300000000米/秒;全世界人口数大约是6100000000.这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：＝100，＝1000，＝10000，…一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×.象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.二、例题例1用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000解：(1)1000000=1×106.(2)57000000=5.7×107（3）123000000000＝1.23×1011.三、用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10－9纳米，或者1纳米＝米＝米课堂练习1.用科学记数法记出下列各数.(1)30060；(2)15400000；(3)123000.第156页共156页
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4．把199000000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.课堂练习答案1．（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）1.23×105.2．（1）100000；（2）7120；（3）8500000.3．3.5×1010mm.4．n的值为11.课后作业教科书P57习题1.5－4、5课后选作题1、用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）课后选作题答案1、（1）6.96×105；（2）8.5×104.2、2.64××106千米.第156页共156页
1.5.3近似数和有效数字教学目标：1、理解精确度和有效数字的意义2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数教学重点、难点：重点：近似数、精确度和有效数字的意义，难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程：一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximatenumber).在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.二、精确度我们都知道，···.我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits).象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.三、例题例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）解：（1）0.0158≈0.016；（2）30435≈3.04×104；（3）1.804≈1.8；第156页共156页
（4）1.804≈1.80注意：（2）不能写成30400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万例2下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；课堂练习1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？（1）东共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（保留三个有效数字）；（4）75460（保留一位有效数字）；（5）90990（保留二位有效数字）.4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.课堂练习答案1．略.2．（1）精确值；（2）近似值.3．（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.课后作业教科书P57－6课后选作题1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）32；（2）17.93；（3）0.084；（4）7.250；（5）1.35×104；（6）0.45万；（7）2.004；（8）3.1416.2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85课后选作题答案1．（1）精确到个位，有两位有效数字；（2）精确到百分位，有四位有效数字；（3）精确到千分位，有两位有效数字；（4）精确到千分位，有四位有效数字；第156页共156页
（5）精确到百位，有三位有效数字；（6）精确到百位，有两位有效数字；（7）精确到千分位，有四位有效数字；（8）精确到万分位，有五位有效数字.2．②和④.第156页共156页
课题：2.1.1一元一次方程（1）教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学难点均是从实际问题中寻找相等关系。知识重点教学过程（师生活动）设计理念情境引入教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。提出问题：引出新课学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：渗透列方程解决实际问题的思考程序。理解题意是寻找相等的关系的前提。第156页共156页
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：！（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流．如果直接设元，还可列方程：如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。初步应用课堂练习1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍．建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．解：（1）x＋18=54；补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。第156页共156页
（2）（27－x）＝4x.列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．2、练习（补充）：(1)列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.小结与作业课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。本课作业1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本教学设计着力体现以下几方面特点：1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．第156页共156页
课题：2.1.1一元一次方程（2）教学目标①理解一元一次方程、方程的解等概念；②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点重点是寻找相等关系、列出方程．教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程（师生活动）设计理念情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．自主尝试①．尝试：让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示长方形的长和宽；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．②交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个步骤。这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。强调的目的在于抓住列方程的关键。第156页共156页
④讨论：问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。建立概念①概念的建立．让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.（5）x2＝1（6）②引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。学生参与，渗透建立数学模型的思想。估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．估算是一种重要的方法，应引起重视。第156页共156页
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．课堂练习练习教科书第69页中练习小结与作业课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．④估算是一种重要的方法．思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。本课作业①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．③备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)＝3D.2x-7＝12（2）方程的解是（）A.－3.B－C.12D.－12（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、②第156页共156页
体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．第156页共156页
课题：2.1.2等式的性质（1）教学目标①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．教学重点理解和应用等式的性质知识难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．教学过程（师生活动）设计理念提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课探究新知①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验．教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.③表示：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质第156页共156页
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力举例的目的在于得到初步的应用应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、x+7－7=26－7，x=19.I问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性小结实际上是解题后的一种反思补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题第156页共156页
两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．课堂练习①分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，②利用等式的性质解下列方程（1）x－5=6（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。①这方面的练习有体现就够了，以免冲淡解方程小结与作业课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．本课作业①必做题（1）利用等式的性质解下列方程：①a＋25=95②x－12=－4③0.3x=12④（2）教科书第74页第9题②选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．第156页共156页
既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．课题：2.1.2等式的性质（2）教学目标①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程②初步具有解方程中的化归意识；③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．教学重点用等式的性质解方程。知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程（师生活动）设计理念复习引入解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：（）0.5x－x=3.4（2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、第156页共156页
两边同乘－1，得lx=－2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。解题的格式现在不一定要学生严格掌握。课堂练习①教科书第73页练习第（3）（4）题。②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议小结与作业课堂小结建议：①第156页共156页
先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？②教师对学生的学习情况进行评价。③思考题用等式的性质求x:－2x=－5x＋7引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。本课作业①必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3②选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．第156页共156页
课题：2.2一元一次方程的讨论（1）教学目标①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念设置情境提出问题（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．第156页共156页
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．探索分析解决问题实际问题一元一次方程设未知数列方程引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。课堂练习学生练习课本上第77面练习1、2拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。综合应用巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。小结与作业课堂小结提问：1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：第156页共156页
①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1②总量=各部分量的和以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。本课作业1、必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、62、选做题：（1）在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？（2）阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。感受数学文化本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．第156页共156页
课题：2.2.2一元一次方程的讨论（1）第2课时教学目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…(1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”第156页共156页
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20…（2）设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。课堂练习学生练习课本上第79面练习拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程及时巩固、反馈综合应用巩固提高1、现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力小结与作业课堂小结提问：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。第156页共156页
移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）①“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”②表示同一量的两个不同式子相等。布置作业1、必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题2、选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。第156页共156页
课题：2.2.3一元一次方程的讨论（1）第3课时教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教学难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。第156页共156页
师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。课堂练习1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？使学生培养检验方程的合理性的习惯。综合应用巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。小结与作业课堂小结提问：①你是怎样分析数列中的规律的？②你学会判明方程的解是否合理吗？③试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。布置作业1、必做题：（1）课本第82页习题2.2第5、9题（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。2、选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）第156页共156页
从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。课题：2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）教学目标1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。教学难点探究实际问题与一元一次方程的关系。知识重点建立一元一次方程解决实际问题教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？4、本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。第156页共156页
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？探索分析解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元4，设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t移项得0.6t－0.4t=50合并，得0.2t=50系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。综合应用巩固提高一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识课堂小结知识梳理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理。实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解检验这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。小结与作业布置作业自我评价1、必做题：教科书82页习题2.2第2题。2、第156页共156页
一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。1、选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。课题：2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心教学难点在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。知识重点弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：21世纪的人才是全方位发展的人才，用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。第156页共156页
给出问题出示教科书84页问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x＋5(138－x)=540事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。巩固练习1、探索性练习：完成教科书85页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．2、形成性练习：（1）完成教科书86页练习．（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：学会举一反三是数学品质培养的良好结果第156页共156页
编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x＋8（65一x）＝400并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．小结与作业本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结：1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？本课作业1、必做题：课本91页习题2.3第1、2、4、5题2、选做题：课本92页习题2.3第11题3、备选题(1)解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求．第156页共156页
课题：2.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。知识重点弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念复习巩固1、解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）2、（教科书86页例1)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。提出问题第156页共156页
探究新知问题1(教科书87页例2)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；1、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习2：1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现配套、分配问题是方程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．小结通过以下问题引导学生反思小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？本课作业1、必做题：课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题。2、选做题，教科书92页习题2.3第12题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）《数学课程标准》指出：“第156页共156页
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’．为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．课题：2.2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情教学难点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。知识重点会用去分母的方法解一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念引入1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。第156页共156页
2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？探讨归纳解方程：1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．巩固练习1、完成课本90页练习。2、解方程（1）(2)3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“及时巩固、反馈第156页共156页
不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？小结与作业课堂小结可通过以下问题引导学生小结：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？布置作业1、必做题：课本第91页习题2.3第3、8、9题2、选做题：教科书第91页习题2.3第13题。3、备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：(1)把任何问题都化归为数学问题；(2)把任何数学问题都化归为代数问题；(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。课题：2.2.4从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。教学难点从实际问题中抽象出数学模型。教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。第156页共156页
教学过程（师生活动）设计理念复习巩固1、解下列方程：（1）（2）（3）2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。探索研究1、问题（教科书90页例3）：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、(1)把总工作量看作1；(2)工作量=人均效率×人数×时间．2、试一试：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．3、举一反三：(1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。第156页共156页
（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性．此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。小结与作业布置作业1、必做题：课本第91页习题2.3第10题，第103页复习题第4、5、6、7、8题。2、选做题：教科书第91页习题2.3第14题。3、备选题：（1）（2）（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？（4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题．分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．第156页共156页
课题：2.4.1再探索实际问题与一元一次方程（1）教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们第156页共156页
在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学难点通过分析题意，寻找等量关系，列方程。知识重点从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？通过问题引入，激发学生的学习积极性。分析问题[学生活动一]①组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；②在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程=。即甲行走的速度×甲行走的+乙行走的×乙行走的时间=。则可得方程：/解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：，，。答：他们10小时能相遇。此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。第156页共156页
学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：①画出示意图；（略）②分析：小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解：（略）事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：①画出示意图；（略）②分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有。解得。通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。问题进一步升华，此时学生的兴趣达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。第156页共156页
显然时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。从而引出悖论：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到点，当阿再时到点时，乌龟又进到点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。思考假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。激励学生学习数学的积极性。小结与作业课堂小结布置作业①必做题：教科书98页习题2.4第6、8题。②备选题：（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）第156页共156页
要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。课题：2.4.2再探索实际问题与一元一次方程（2）教学目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；第156页共156页
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。知识重点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。教学过程（师生活动）设计理念引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。引例①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。提出问题探究新知问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。讨论交流解决问题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程。先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。巩固练习由学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。第156页共156页
小结与作业课堂小结通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。布置作业必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题；备选题：①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；②一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。课题：2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）教学目标1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．第156页共156页
2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学难点把生活中的实际问题抽象出数学问题。知识重点引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案教学过程（师生活动）设计理念提出问题问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？由学生完成选择旅行社的方案。从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。分析问题出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱？师生共同探讨完成下列问题：1、上述问题中基本等量关系有哪些？（费用=灯的售价＋电费，电费=0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）2、列式表示两种灯的费用各为多少？（节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×0-O.11t白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。合作交流探索创新下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。10分钟后，大组派代表交流发言．1、电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．2、水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。第156页共156页
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．3、用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．4、电信支费随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？小结与作业课堂小结可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结。布置作业1、必做题：课本第98页习题2.4第5、7题2、选做题：（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．第156页共156页
课题：2.4.4再探实际问题与一元一次方程（4）教学目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．2、培养学生分析问题、解决问题的能力．第156页共156页
3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。教学难点难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题知识重点重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。教学过程（师生活动）设计理念创设情景上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动。分析问题出示教科书96页探究3：球赛积分表间题．1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一场的积分？2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系．3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。课堂练习由学生自主探索解决问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣。小结与作业课堂小结教师小结：1、由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；2、利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断；3、用方程解决实际问题时，要进行检验．布置作业1、必做题：课本第98页习题2.4第9题2、选做题：(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？第156页共156页
(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．2．4在再探实际问题与一元一次方程（3课时）课程目标：毛一、 知识技能目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。2、初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程的建模。3、整体把握销售中的盈亏问题中的基本量之间的关系，探索打折问题中的等量关系，第156页共156页
建立一元一次方程。4、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。5、用列表格分析实际问题中的等量关系。二、 过程与方法目标通过实际问题的探究活动大体估算盈亏，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据问题设未知数的意义。初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个环节。三、 情感态度和价值观针对一系列生动有趣且富于挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，激发学生的学习兴趣，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。教学准备多媒体课件三个1、 销售中的有关概念及等量关系2、 探究那种灯最省钱3、 销售中的盈亏第10课时销售中的盈亏和用哪种灯省钱教学过程一、 创设情境，导入新课师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念。“打七折”，标价，进价，亏本，利润等投影销售中的基本概念及相等关系（1） 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2） 售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价，卖出价）（3） 标价：在销售时标出的价（称原价、定价）（4） 利润：在销售过程中的纯收入。规定利润=售价-进价（5） 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分率。即：利润率=利润÷进价×100%(6) 打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或白分之几十.第156页共156页
二、 师生互动,课堂探究㈠提出问题，引发讨论销售中的盈亏某商店在某时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖两件衣服总共是盈利还是亏损，或者不盈不亏？分析：卖这两件衣服是盈是亏的关键是看什么？利润=售价-进价解：设赢利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是25%x元。依题意得：x+25%x=60解得：x=48设亏损25%的那件衣服的进价是y元，它的利润是25%y元。依题意得：y+（-25%y）=60解得：y=80x+y=48+80=128120-128=-8答：卖这两件衣服总的盈亏情况是亏了8元。㈡导入知识，解决疑难1、哪种灯最省钱？小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0。011千瓦时）的节能灯售价60元，另一种是60瓦（即0。06千瓦时）灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，如果电费是0。5元/千瓦时，选那种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？分析：问题中的基本等量关系是：费用=灯的售价+电费电费=0。5×灯的功率（千瓦）×照明时间选定一种灯后，灯的售价和功率已经确定，而电费则和照明时间的多少有关①设照明时间是t小时，则用节能灯的费用（元）是：60+0。5t×0。011用白炽灯的费用是：3＋0.060×0.5t第156页共156页
②用特殊值试探,如果t=2000,那么节能灯的费用是:60+0.011×0。5×2000=71用白炽灯的费用是3＋0.060×0.5×2000=63如果t=2500,那么节能灯的费用是:60+0.011×0。5×2500=73.35用白炽灯的费用是3＋0.060×0.5×2500=78从这两组数据说明,时间不同,为了省钱而选择用那种灯的答案也不同?③照明多少时间用两种灯的费用相等?(精确到1小时)设x小时两种灯的费用相等,依题意得3＋0.060×0.5x=60+0。5x×0。011解得:x≈2327当使用这两种灯的时间小于2327小时时,应选白炽灯当使用这两种灯的时间等于2327小时时,随便选一种当使用这两种灯的时间大于2327小时时,应选节能灯.2、探究活动的引导探究主题：销售中的盈亏探究准备：在我们身边有一些股民，在每一次交易中他们是盈利还是亏？某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？探究过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则解：设甲种股票买进时用了a元a×（1+20%）=1500解得a=1250设乙种股票买进时用了b元b×（1-20%）=1600解得b=2000又（1500+1600）-（1250+2000）=-150答：该股民在本次交易中亏损150元。㈢归纳总结，知识回顾第156页共156页
1、 能理解商品销售中的基本概念及相等关系，熟练运用“利润=售价-进价”和利润率=利润÷进价×100%，来寻找商品中的相等关系。2、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。㈣板书设计销售中的盈亏和那种灯省钱1、利润=售价-进价例1作业P972、3例22、 利润率=利润÷进价×100%毛课题：3.1.1立体形与平面图形（1）教学目标1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．第156页共156页
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点从具体事物中抽象出几何图形知识重点识别简单几何体教学过程（师生活动）设计理念引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流．你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？2001年7月13日北京申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．找一找思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）过的哪些图形相类似？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。体会几何图形与生活的密切联系。赛一赛小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力小结与作业课堂小结第156页共156页
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。布置作业1、必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题2、选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。3、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．课题：3.1.1立体形与平面图形（2）教学目标1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．第156页共156页
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图知识重点识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。教学过程（师生活动）设计理念创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形．以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力探究活动教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示此活动设计既能引发第156页共156页
学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。小结与作业课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？布置作业1、必做题：课本第116页习题3.1第4、13题2、备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神．课题：3.1.1立体形与平面图形（3）教学目标1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。第156页共156页
1、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。知识难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。教学准备准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。教学过程（师生活动）设计理念回顾你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形问题情景学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?学生得到不同体会，并进全班交流。学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。做一做教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。进一步体会立体图形与平面图形的关系。比一比你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。想一想教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。小结与作业布置作业1、必做题：课本第116页习题3.1第5、6题2、选做题：课本第116页习题3.1第14题3、第156页共156页
备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．§3.1.2代数式【教材分析】代数式是第三章第一节的第二个教学内容，他是以小学的代数知识为基础，通过对第一节用字母表示数的学习，对所学的代数知识进行复习巩固、总结和提高后，用代数式反映数量关系的知识，为今后进一步学习初中数学打下一定的基础。【教学目标】第156页共156页
知识与技能目标1．了解代数式的意义。2．知道一个代数式所表示的数量关系。过程与方法目标1．通过探索代数式表示的数量关系，体会用字母代替数的一般规律与简洁性，从而提炼出代数式的概念。2.在分析代数式所表示的数量关系的过程中，培养独立分析的能力、解决问题的能力和语言表达能力。情感与态度目标1．学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度。2．通过文字语言与数学语言的互译，从而感受数学的简洁美和准确美。3．借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。【重点难点】重点：代数式的意义及简单代数式所反映的数量关系。难点：准确说出代数式的意义及简单代数式的表示。【教学过程】一、创设情境师：我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？1、黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为米2，周长为米；2、钢笔每支a元，铅笔每支b元，．买2支钢笔和3支铅笔共需元；3、某种食品的单价是16元/千克，则n千克需元；4、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是岁。〔学生活动〕四名同学板演，其他同学在练习本上独立完成。学生1：a×b，2×（a＋b）；学生2：2×a＋3×b；学生3：16n；学生4：a－3；（联系学生熟悉的实际问题，一是激发兴趣，二是可使学生认识到数学知识来源于生活又反过来指导实践）。二、探索新知第156页共156页
师：上面出砚的a－3,a×b,2×（a＋b)，16n,2×a＋3×b,等这样的式子都是代数式，观察这些代数式有什么特征？学生5：这些式子都是用＋、一－、×、÷把数字和宇母连接起来的式子。师：很好，那么怎样给代数式下定义呢？学生6:用运算符号把数字与字母连接而成的式子。师：说得好，大家对这个定义有疑问吗？学生7：为什么5也是代数式？师：这位同学问得好。哪位同学可以回答？学生8：5可以看成5＋0。也就是用＋把5和0连接起来的式子、按照代数式的定义，5也是代数式。学生9：a可以看成a＋0或者a×1，所以a也是代数式师：请问这位同学（学生7），你对这两位同学的回答是否满意？学生7：还比较满意。师：请同学们注意，（1）单独一个数或一个宇母也是代数式。(2)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”，或者省略不写，如5×a可写成5·a或5a,（3）数字与字母相乘时，要将数字写成字母的前面。如5×a写成5a不能写成a5，(4)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。如8÷m可写成。学生10:为什么要标明师：哪位同学知道为什么？学生11：如果m＝0;那么分母就为0，在小学我们就知道分母为0，分数无意义。学生12：两个数字相乘，是否可以省略乘号？师：哪位同学可以回答这个问题？学生13：不能，比如23×5；如果省略乘号，就成了2350学生12：如果用“·”符号呢？学生14：也不行，就以上面的例子，就成了23"5，很容易与小数点淆。师：这两位同学说得很好，数字与数字相乘，一般仍用“×”，否则容易与小数点混淆。三、巩固训练例1填空：(1)圆的半径为rcm，它的面积为cm2；第156页共156页
(2)长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长为cm;(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存人银行，则小强可以存款元；(4)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有人被精简。学生活动1：抢答其中(4)简要说明一下理由。教师活动1：组织学生的抢答，在学生回答问题后，注意纠正学生可能犯的错误，如将（3）答成a－b，，(4)题答成20%等。例2说出下列代数式的意义：（1）3a＋b；（2）；（3）；（4）．解（1）3a＋b表示a的三倍与b的和．（2）表示a、b的平方差．（3）表示a、b的差的平方．（4）表示x与y的倒数的差．注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作四、变式训练师：下面同桌同学互相写出一些代数式（至少3个），并说出其意义。学生活动3：互相出题并解答，气氛活跃教师活动3：参与学生的活动，从中选2对同桌说见解，共同讨论师：下面看一组同学写的式子作为代数式可以吗？学生活动4：讨论得出答案，其中a=2b不是，它是等式，其余的式子都是代数式。第156页共156页
师：例1的每个小题，你能改成其他题吗？学生活动5：积极发表见解，其他同学写代数式。（参与编题，既可活跃课堂气氛，又可培养学生灵活运用知识的能力，体现学生的主体意识。）五、归纳小结师：通过这节课的学习，我们接触了一个新概念—代数式，它是今后学习代数知识的起点，表示代数式有几个注意事项，你还记得吗？（学生回答）作业：P.90练习1、2P:93习题3.14,5【教学反思】1、在本节课的教学中你是否让学生充分的活动？2、你是否强调单独一个数或字母也是代数式？3、你是否强调了代数式的书写格式？毛3.2.1直线、射线、线段（1）【教学目标】1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；毛2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；3、会画一条线段等于已知线段．4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形第156页共156页
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【重点难点】重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。难点：：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。【教学准备】打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。【教学过程】一、创设情境1、观察教科书121页图3.2一1.2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？设计意图：创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。二、探索实践，自主归纳（学生按照学习小组，利用打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·设计意图：学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。）三、议一议结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。四、我说你画完成教科书122页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。五、数学活动独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．设计意图：慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习六、布置作业1、教科书124页习题3.2第2、3、4题。选做126页习题3.2第10题。【设计思想】《全日制义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”第156页共156页
，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。毛§3.2.1直线、射线、线段（2）【教学目标】1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。第156页共156页
【重点难点】重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。【教学准备】棉线、中国地图等。【教学过程】一、创设情境1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？2、讨论第124页思考题：学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．3、做一做：测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．（小组合作完成）设计意图：人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．“做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．二、数学活动1、教师给出任务：比较两位同学的身高。2、学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。设计意图：体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。三、想一想教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）第156页共156页
1、用度量的方法比较；2、放到同一直线上比较．教师给出表示方法．四、试一试教科书第123页练习五、折一折让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？画一画．教师给出表示方法．设计意图：在实际背景中感受中点的含义。六、勇攀高峰尝试完成教科书125页习题3.2第9题。七、布置作业1、必做题：教科书125页习题3.2第5、7、8题．2、备选题：(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．【设计思想】第156页共156页
探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．课题：3.3角的度量（1）教学目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．第156页共156页
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。教学重点角的概念与角的表示方法。知识难点正确理解角的概念。教学准备教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点探究新知（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角。分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。初步了解角的表示方法。演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归第156页共156页
（三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？纳出角的第二种定义．动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．巩固新知1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP（5）∠O(6)∠P2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。巩固对角表示方法的认识。解决问题下面为中国地图的简图1、用字母表示图中的每个城市。2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。总结归纳1、角的两种定义。2、平角、周角的概念3、角的四种表示方法。通过总结归纳，完善学生的已有知识结构第156页共156页
布置作业1、必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。2、选做题：第133页习题3.3第7题。3、备选题：（1）下列说法错误的是（）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C.18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200?③一天中有多少次时针与分针成直角？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．课题：3.3.2角的度量（2）教学目标1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．第156页共156页
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．知识难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．教学准备量角器、三角尺．教学过程（师生活动）设计理念复习任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。探究新知1、角度制我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演）．在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".即：归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题：问题1:3.32小时=小时分秒；3.32度=度分秒．问题2：12小时9分36秒=小时；=度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、3、例题：例1计算：（1）＋（2）让学生画出1度的角，使之形成对l度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．类比时间进位制，为下面的单位互化莫定基础．启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，解和掌握有关角的运算。补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错位情况．度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．第156页共156页
（3）×4上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成．例2教科书130页例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）巩固练习1、课本第130页练习2、计算（1）（2）（3）（4）巩固角的度、分、秒的运算总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．加深对角的度量单位和角度运算方法的印象布置作业1、必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。2、选做题：第133页习题3.3第6题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．课题：3.3.3角的度量（3）教学目标1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．第156页共156页
3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．教学重点用尺规作一个角等于已知角知识难点确定求作角的终边位置教学准备量角器、三角尺、圆规、多媒体课件教学过程（师生活动）设计理念提出问题1、用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？2、在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）3、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？今天我们就来共同探索一下画角的新方法．复习用三角尺画特殊角的方法．复习用量角器角和画角，同时培养语言表达能力．引出新课．探究新知1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画．3、请学生用量角器量一量，∠与∠AOB相等吗？4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？说明：(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．(3)图画好后，要写出画图结论．介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不必写出画法．运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可作一个角等于已知角．巩固新知1、已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.2、用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。巩固已学的画图方法，比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。总结归纳本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．布置作业1、必做题：教科书第133页习题3.3第8题。2、选做题：第133页习题3.3第9题。3、备选师：第156页共156页
a)利用直尺和量角器，画一个的角，并用适当方法表示这个角。b)用一副三角尺画角，不能画出的角是（）ABCD（3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善．课题：3.4.1角的比较与运算（1）第156页共156页
教学目标1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．教学重点角的大小比较方法知识难点从图形中观察角的和、差关系教学准备圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成。2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？复习两条线段大小的比较方法。出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．探究新知1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。第156页共156页
解决问题用量角器按以下方法画图：1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；3、连结CD；4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？进一步巩固所学知识。总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。布置作业1、必做题：教科书第138~139页习题3.4第1、2、3、4题。2、选做题：第140页习题3.4第8题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心．本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。第156页共156页
课题：3.4.2角的比较与运算（2）教学目标1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心教学重点余角与补角的性质知识难点教学准备量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。2、说出一副三角尺中各个角的度数。这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．探究新知1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，如果两个角的和等于180度(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。介绍余角与补角的概念。加深对互余、互补概念的印象。让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．巩固新知例1比一比，看谁填得快。第156页共156页
例1已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。练习：课本第137页练习抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通．在作业过程中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感．此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．解决问题在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。总结归纳这节课，使我感受最深的是……这节课，我感到最困难的是……这节课，我学会了……这节课，我发现生活中……这节课，我想我将……学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．布置作业1、必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。2、选做题：第140页习题3.4第10题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”第156页共156页
的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。第156页共156页
课题：3.4.3角的比较与运算（3）教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．教学重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。知识难点教学准备量角器、三角尺、船的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．巩固新知出示教科书138页例2，由学生独立完成．说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。解决问题灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）感受所学新知识的用途第156页共156页
总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题布置作业1、必做题：教科书第140页习题3.4第7题。2、选做题：第140页习题3.4第9题。3、备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向．(2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（）A.南偏东方向；B.北偏东方向；C.北偏西方向；D.北偏西方向．(3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求∠BAC启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．第156页共156页
课题：4.1.1喜爱哪种动物的同学最多（1）教学目标1、了解通过全面调查收集数据的方法．2、会设计简单的调查问卷，收集数据．3、掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用．4、体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．教学重点参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图合理的描述数据，体会统计对决策的作用。知识难点组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作、学业全交流、学会描述。教学过程（师生活动）设计理念提出问题播放足球比赛录像片段，提问：如果在世界杯中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你觉得主教练会将安排哪位运动员来罚这个点球？为什么？（学生发表自己的看法）用“足球”和“世界杯”最为时尚的内容来激发学生学习兴趣。增进了学生对数学价值的认识，必须收集一些数据进行考察和说明。探究质疑给出三个问题：1、知道同学们喜爱六种动物的情况？2、知道同学们喜爱哪一种课外书的情况？3、知道同学们出生月份的分布情况？（分成三个小组分别完成上述三个问题，让学生围绕“怎样收集数据”“具体我们该怎么做”分小组派代表谈一谈自己的建议和方法。让学生分小组经历调查和收集数据的过程。以小组为单位进行调查在课堂操作性更强。沟通导疑根据收集到的数据，请各小组的同学共同参与，用你喜欢的方法，对数据进行整理。本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同学．提供自主探索积极思考、相互沟通的时间和空间，获得对数学知识的体验。交流答疑本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同学．第156页共156页
以小组为单位完成统计表格、统计图，并请各组派代表与全班同学交流，用自己的语言完成“描述数据”，让数据“说话，’尝试分组实践操的方法，发挥动态的体力量，使学生在积极主动学习的课堂环境中享受到合作的欢乐和成功的愉悦。反馈释疑设计一个具体方案，利用本堂课所学知识，说明你认为主教练该派哪一位运动员来罚点球的理由，并告诉其他同学你的做法。前呼后应，体现数学知识源于实践又作用于实践。培养学生合作交流能力和初步的统计意识。评价质疑通过自评与组评，提高学生的总结归纳能力。通过学生的自我反思及对他人的评价来激发学生的疑问“今后如何在课堂上表现得更好？”布置作业1、必做题：教科书155页习题4.1第1、3题2、选做题：教科书155页习题4.1第5题3、备选题：(1)王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图：①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？②若他们共花费人民币8600元，则在食宿上用去多少元？往返的路费又是多少元？(2)学期结束前，学校想调查学生对初一数学实验教材的意见，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：第156页共156页
①计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；②由统计图及算得的百分比，你能得出什么结论？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、通过学生感兴趣的情境提出问题，体现生活中需要统计，以此激发学生的求知欲．让学生自己主动参与，并通过亲自实践，经历和体会整理简单数据的过程，初步认识统计的思想和方法．2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中．在引人阶段，创设学习情境来引出数学问题；在展开阶段，首先通过小组讨论，激发学生的参与动机，然后指导学生主动探究，合作交流；总结阶段的设计，使学生认识到，学过的数学统计知识，可以应用到实际生活中．3、整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，整个教学内容的设计，并没有体现书上具体的例子（如调查问卷、统计图表等）只是为教师提供了一个课堂设计的理念，搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间．第156页共156页
课题：4.1.2喜爱哪种动物的同学最多（2）教学目标1、通过具体的统计活动感受数据收集、整理、描述、分析的过程。2、通过查阅资料获得数据，并能解决简单的问题。教学重点通过实例感受统计的必要性，进一步认识数据收集、整理、描述、分析的具体方法。知识难点合理运用全面调查法来解决实阿问题。教学过程（师生活动）设计理念交代主题请各小组分别出示调查的内容、设想、主要目的等。内容开放，让学生从“数学现实”出发，自己选材，调动学习的积极性，培养“用数学”的意识。展示数据把本小组收集到的数据向全班同学展示，说明收集数据的方法。收集数据，方法多样，培养学生的发散思维。整理数据1、学生代表收集到的数据向全班同学展示，说明数据的方法。2、由其他组员补充说明还有没有另外整理数据的方法？哪种方法更好？学生既了解一般的数据整理的方法，又能积极开动脑筋，畅所欲言，敢于发表本组或个人的见解，有利于培养学生的创新思维。描述数据1、各组讨论由数据及统计图表所反馈的信息及获取信息的依据。2、感受其他小组对数据描述的情况。3、你对别人的发言有何补充？有何更好的设想或建议？4、教师肯定和选择学生的展示成果，与学生共同分享成功喜悦。每一个学生都是富有个性，极具潜力的思维主体，这一环节为学生创设一个宽松和谐的学习环境，开放性的问题，鼓励学生吸收别人发言的同时能自主探索。有效地锻炼学生的发散思维，一次又一次领着学生进入创新思维的新天地。第156页共156页
收获感想1、分组讨论，学生畅想本节课的收获、感想。2、代表发言。引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识。布置作业1、必做题：教科书156页习题4.1第2、4题2、选做题：查阅资料了解统计知识。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、“数学的生活化，让学生学习现实的数学”．因此，每一个系统的活动设计都是学生们身边的事，让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题，在情境的创设中既可以导人数学知识教学，又可以激发学生学习的兴趣，还能让学生感受到生活中处处有统计，处处有数学．2、数学的活动化，让学生学习动态的数学．让学生形成统计观念，最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中，让学生在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程．3、数学的间题化，让学生学习思考的数学．引导学生用数学语言描述数据，根据数据提出问题，充分拓展思维，深化对统计意义的理解，同时可培养学生提出问题及解决问题的能力．3、数学的开放化，整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，为教师搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间。第156页共156页
课题：4.2.1调查中小学生的视力情况-抽样调查举例（1）教学目标1、让学生经历数据的收集、整理和分析的模拟历程，从中了解抽样调查、样本与总体等统计概念．2、通过课堂上学生的讨论，初步感受抽样调查的必要性和可行性，初步体会用样本来估计总体的思想．3、鼓励学生自主探索、合作交流，意识到与同伴交流合作的重要性．教学重点抽样、样本、总体等概念以及用样本反映总体的思想知识难点样本特征的观察与归纳教学过程（师生活动）设计理念引入同学们，“近视”这种现象我们经常看到，也常发生在我们身边，近视会给我们生活、学习带来很多不便，我们能举例说说？以“近视”这十分熟悉的现象来引入让学生结合自身所见所闻以及亲身经历感受提出问题为了了解某地区中小学生的视力情况，提出保护视力的建议，该地区准备对中小学生进行视力调查．那么如何调查呢？1、学生思考、讨论开展调查的方式？（如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长，而且消耗的人力、物力也非常大）2、讨论（一）仅仅从小学学校抽取部分同学作为调查的对象，妥当吗？初中学段、高中学段呢？3、讨论（二）(1)导致同学们近视的因素有哪些？(2)根据影响近视的因素，在设计调查间卷中应包括哪些问题？(3)请设计出一份调查问卷提出典型性问题，承上启下引出本节课题：抽样调查举例（1）．通过学生讨论先否定全面调查，了解抽样调查的必要性．明确教材中抽取分小学、初中、高中三个学段（分层抽样）学生进行视力情况调查的合理性；同时对学生经思考后提出的其他的一些抽样调查作正面地评价与引导．第156页共156页
展示与分析：l（一）展示调查结果：（电脑显示，并说“数据来源于调查组调查报告）（二）分析：引导学生观察上表并思考以下问题：(1)你能从表中的数据获取哪些信息？（2）为了比较不同学段的学生的视力情况，你能根据上表画出统计图直观地反映数据信息的变化情况吗？目的:(1)让学生明确作为一次调查，在确定调查对象后的一项重要任务是：设计一份较为理想的调查问卷．（2）根据讨论结果来设计调查问卷会使识查更具有实践性、说服力．让学生了解表格是整理数据的常用方式．引导学生制作折线统计图来更直观地反映视力的变化情况，从中归纳出一般规律．解决问题（1）你能根据所制的统计表与统计图，估计一下该地区中学的视力情况吗？（2）学习样本、总体、抽样、调查等概念．（3）小组活动：你能再举出抽样调查的实例吗？学生回顾一下模拟抽样调查的历程，在解决问题的过程中学习新知识，新概念既自然又易于接受。课堂练习利用调查问卷对本班同学进行调查，集中视力不良同学的问卷，并用表格整理相关数据，针对形成视力不良的原因，请提出一些保护视力的合理性建议。通过让学生合作交流、举例，加深以样本来反映总体的统计思想，体现面向全体的理念．可用教科书161页习中的调查问卷，也可在问卷中添加如下内容：①你是否经常疲劳时书？②你是否经常在昏暗（或强烈）的灯光下看书问题，树立保护视力意。课堂小结1、统计调查的两种常用方法．2、具体调查的常用方法．3、抽样调查的重要性、必要性．4、学习中讨论的重要性．5、表格与统计图在数据处理与分析中的作用．让学生个人小结，相互交流，补充，教师适当提示归纳，以体现学生主体性。布置作业教科书本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，第156页共156页
学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．第156页共156页
课题：4.2.2调查中小学生的视力情况-抽样调查举例（2）教学目标1、复习抽样、样本、总体等统计概念．2、通过学生举例，再次体会抽样的重要性、必要性，提高表达能力．3、通过抽样调查，进一步体会用样本来估计总体的统计基本思想．教学重点学生对抽样调查实例的举例知识难点1、学生如何把调查的经历、得出的结论简明地表达出来；2、怎样从抽样调查中通过分析、归纳出较为正确的结论。教学准备全班学生分成3－5个小组，利用业余时间抓住某一问题开展抽样调查，教师则在调查的内容、方法等方面作必要的提示或指导．教学过程（师生活动）设计理念知识回顾上节课我们学习哪些内容？(抽样调查、样本、总体等概念)（调查的方法、表格、统计图的作用）学生回忆、口答、相互补充。调查举例仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的，也有着广泛的应用．下面各个小组就昨天的调查情况向全班同学作一汇报．第1调查小组：调查目的：了解学校第一食堂一个月的经营情况．调查对象：第一食堂四个窗口的卖菜师傅．调查方式：抽样访问．调查结果：该食堂前两天的营业情况如下表：早中晚总额课堂教学以小组汇报抽样调查情况的形式来学习。第156页共156页
第一天200（8w第二天损坏公物次数第一周7（A）＋1（B）1（B）9第二周7（A）1（A）＋1（B）9第三周6（A）＋2（B）08解决问题（1）你能根据所制的统计表与统计图，估计一下该地区中学的视力情况吗？（2）学习样本、总体、抽样、调查等概念．（3）小组活动：你能再举出抽样调查的实例吗？学生回顾一下模拟抽样调查的历程，在解决问题的过程中学习新知识，新概念既自然又易于接受。课堂练习利用调查问卷对本班同学进行调查，集中视力不良同学的问卷，并用表格整理相关数据，针对形成视力不良的原因，请提出一些保护视力的合理性建议。通过让学生合作交流、举例，加深以样本来反映总体的统计思想，体现面向全体的理念．可用教科书161页习中的调查问卷，也可在问卷中添加如下内容：①你是否经常疲劳时书？②你是否经常在昏暗（或强烈）的灯光下看书问题，树立保护视力意。课堂小结1、统计调查的两种常用方法．2、具体调查的常用方法．3、抽样调查的重要性、必要性．4、学习中讨论的重要性．5、表格与统计图在数据处理与分析中的作用．让学生个人小结，相互交流，补充，教师适当提示归纳，以体现学生主体性。布置作业教科书本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，第156页共156页
学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．第156页共156页
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