§1.1正数和负数

§1.1正数和负数濯港镇第一初级中学 欢迎同学们来到濯港一中，成为本校一名新生，从今天开始，我将带领大家开始新的数学之旅。在我们的这个课室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为10米，宽约8米的教室里，多数同学都是13岁，我们班56人，占全年级人数的11%，我们的讲台宽0.8米，高1.2米…….等等[问题1]:在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数?你能用以前所学数学知识对这些数进行分类吗? ℃℃℃材料1:温度计所表示的温度＋50-10看一看，想一想：请看图填上显示的温度。它们分别表示什么意思？ 正数和负数像10，8，13，56，11％，0.8，1.2这样大于0的数叫做正数。注意:0既不是正数也不是负数.像－10等这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数和负数的表示方法把0以外的数分成正数和负数，起源于表示相反意义的量。此时0就是正数与负数的分界。一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的10，8，11％；负的量用小学学过的数前面放上“－”（读作负）号来表示，如上面的－10。 正数和负数的广泛应用材料2：在地形图上表示某地的高度时，规定海平面的海拔高度为0，用正数表示高于海平面的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁蕃盆地海拔高度为－155米等等。在这里“0”表示没有吗？ 例1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？例2:根据正数、负数的意义填空（1）若向东走4m记做+4m,则向西走3m记做____；（2）若增长11％记做＋11％，则减少7％记做_____；（3）若上升3m记做＋3m,则下降5m记做______；（4）若收入1000元记做＋1000元，则支出500元记做________；－5m－500元－7％－3m 巩固练习（一）1、下列语句：A.不带“－”号的数都是正数；B.0度表示没有温度C.一个正数的前面加上负号就是负数D.不是正数的数一定是负数E.0既不是正数，也不是负数D.正、负数可以用来表示具有相反意义的量其中正确的有()A0个B1个C2个D3个2、如果汽车向南行驶30米，记作+30米，那么－50米表示()A向东行驶50米B向西行驶50米C向南行驶50米D向北行驶50米DD 4、80m表示向东走80m,那么－60m表示______。5、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作m.水位不升不降时水位变化记作_______m.6、月球表面的白天平均温度零上126°C，记作______°C,夜间平均温度零下150°C,记作°C.7、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元,800元；_______80米,下降64米；向北前进30米,50米。0－3m向西走60米126上升向南前进支出1.5，,150-1,-3.142,-1.7,3、读下列各数－1，1.5,,0,-3.142,150,-1.7,中，正数有_____________________，负数有_____________________。-150 思考：不用符号说明下面每句话的实际意义。①温度上升－50C②向东走－30m③收入－80元④成本降低－10％解：①温度下降了50C，②向西走30m，③支出80元，④成本增加10％. 阅读思考，探究理解，能力提升例3(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解：(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%. 例4、一种零件的内径尺寸在图纸上直径是30±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求最大可以是(30+0.03)mm,最小可以是(30-0.02)mm,直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?解：这种直径合格的零件变化范围是29.98mm－30.03mm,所以直径为30.032mm和直径为29.97的零件不合格。0.030.02想一想：张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？ 例5、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．解：潜水艇的高度是－40米，鲨鱼的高度是－30米。 巩固练习（二）1、2006年我国全年的平均降水量比上年减少24mm，2005年比上年增长8mm，2004年比上年减少20mm。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。2、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是()A、如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B、这个国家的内债、外债互相抵消C、这个国家欠债共20亿美元D、这个国家没有钱解：2006年全年的平均降水量比上年增长－24mm，2005年增长8mm,2004年增长－20mm.C 3、“甲比乙大－3岁”表示的意义是()A甲比乙小3岁B甲比乙大3岁C乙比甲大－3岁D乙比甲小3岁4、若某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在____℃至____℃范围内保存才合适。5、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。18A22－3分+7分 1、在平时的生活生产中，出现了负数。2、0既不是正数，也不是负数。3、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量;一般地，表示具有相反意义的量的数一正一负成对出现。4、引入负数后，“0”不是代表没有，而是正、负数间的分界。小结