[教学设计]正数与负数相反意义的量正数和负数_89

§21正数与负数（相反意义的量正数和负数）教学目标1、通过对正数、负数产牛的背景和意义的讨论，使学生认识到数学与现实世界密切联系，体会数学的价值。a使学生体会常见的具有相反意义的量，并能用有理数表示。a提供材料，通过学生的观察、思考、试探、讨论等形式，培养学生自主探索的精神。教学重难点重点：理解正数、负数的概念及正确表示具有相反意义的虽:。难点：对负数概念的理解。一、导入人家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆，小学里学过哪些类型的数？并举例说明它们是些什么样的数。数学知识来源于实践，又应用于实践。上述这些是怎样产生和发展起来的呢？上述一系列问题耍求学生回忆回忆，小组讨论后M答，大家互相补充，教师评价。大家收看过天气预报吗？中央电视台每晚19时30分后会播出天气预报，当听到“北京零下3度到2度“，“福州3度到10度“……屏幕上是怎样显示的？请同学到黑板上写出。并由此引出课题。二、展开1、演示并提出问题展示温度计模型，进行演示：（1）移动指针，指向“0"：表示什么？这里的0表示没有吗？o°c不是没有温度吗？（2）随着温度的升高，酒精柱会如何？向上拉动指针停于£c问：现在温度计上的温度为儿度？（3）向下拉动指针置于T?C问：现在温度计上的温度为儿度？以上两个温度，虽然都是FC但“零上”“零下”分别表示“高于”“低于”零度，它们是具冇相反意义的两个量。现实生活中，像这样的具冇相反意义的量冇很多，比如，汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米，水位升高L2米和卜-降Q7米，同学们能举例吗？学生回答，其他学生评价，教师在肯定学生回答的垄础上板书。（相反意义的虽）Z讨论并尝试解决某年一月份海南的平均气温是零上零上141°C哈尔滨的平均气温是零下1&7C问该年一月份海南的平均气温比哈尔滨高儿度？待学生阅读、思考后，提问：（1）用什么运算方法解这道题？（2）哪两个数和减？（零上14FC与零下18fO（3）如何列成算式？（零上14?＜下18/O（4）这个有数字，又有文字的式子，怎么减？问题在哪里？（数字前而的文字） 用数字前面带文字來区分相反意义的量，这种做法给解决问题带來麻烦，怎样区分相反意义的量才令人满意呢？此问题由学生思考、探索，说发言。古代数学家曾经采用不同颜色來区分正负，叫做“正算黑，负算赤”，至今记帐时有时还川此方法。所谓“赤字”，也由此而来。现在，数学屮采用符号来区分具有相反意义的量，规定零上He记作£c或+Hc（读作“零上5摄氏度”）+5和5是一样的；而把零下XC记作T?C（读作“零下5摄氏度摄氏度”）这样，只要在小学学过的数的前面加“+”或号，就把具有相反意义的量简明地表示出来了。a实践运用例L如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作一2千米。（当然也可以把向东规定为负，但不少情形应遵循习惯的约定）通常规定水位上升为正，升高1.2米记作1.2米，那么下降Q7米记作什么？例2（1）在知识竟赛屮，+10表示加10分，那么扣20分怎么表示？（2）若46表示沿逆时针方向转5圈，那么沿顺时针方向转了12围怎样表示？（3）在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量Q02克记作刊02那么-Q03克表示什么？4回顾与知识捉高（1）提问：在上述讨论中，出现了哪些新数？（2）由学生朗读课本第17页内容注意：零既不是正数，也不是负数。三、课堂小结1、为什么要引进负数？它解决了什么问题？如何表示正数与负数？Z怎样表示具有相反意义的量？a引进负数后，对数可进行进一步的分类，这就是下一课要研究的问题。五、布置作业1、课本第18页练习的第1、23完成同步练习册P8——P9六、教后记§2.1.2有理数教学目标5、理解有理数的意义。6、能把给出的有理数分类，并能川数集的符号表示。7、了解数0在有理数分类中的作用。教学重难点重点：有理数的分类。教学过程 一、复习导入1、什么是正数、负数？2、如何用正、负数表示具冇相反意义的量？数0表示的意义是什么？举例说明。3、引进了负数以后，我们学过的数有哪些？4、请你列举正整数、零、负整数、.正分数、负分数。（根据学生的回答，教师板帖）二、探究概括1、利用学生说出的这些数字来概括，止整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2、请你试着对冇理数进行分类。（学生可以单独完成，也可以互相讨论）3、把你作的分类表与课本笫19页比较一下。5、让学生阅读第9页屮间一段，讣其了解集合的观点。（注意，集合应加上省略号）三、展开1、例题例1、把课本笫19页例6让学生到黑板上完成。例2、把下列各数填入相应的大括号内。正数集：｛……｝;非负数集：｛……｝负分数集：｛……｝整数集：｛……｝。（由学生单独完成，并让四位同学到黑板去填，并让学生改错）例3、下列各数是止数还是负数？整数还是分数？-5,8,&4,-1/8,0,-6/2.（对有理数进行分类时，要学牛们注意分清概念：（1）正与整的区别，正是相对于负而言的,整是相对于分而言的。（2）0是整数；（3）任意有限小数和无限循环小数都是分数；（4）分数是指分母不是1的最简分数。）2、巩固练习教科书P20笫1,2,3・（请学生來回答）三、课堂小结4、理解有理数的概念，会列出一些数且会分类。5、这堂课运用了分类思想和集合思想等数学思想方法。6、学习有理数是为了让学生在更人的数的领域里研究更多的数学题，为下一课的数轴打下基础。（让学生进行小结，师生进行补充）五、布置作业1、课本第20页1、2、32、完成同步练习册P8—P9 六、预习作业1、预习课本笫22页至23页。2、完成第23页的练习。七、教后记 §221数轴（一、教学目标1、掌握数轴三要索，能正确画出数轴。Z能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。二、教学重难点重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。三、教学活动教师活动活动说明（）、情景导入引入这个事例，主要是激发学生的兴趣，引起学生的好奇。有一廉二层楼房不幸起火，i位消防员搭梯子爬二楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬上了7级，这时层顶冇两块砖掉下来，他又退了2级，幸好没打着他，他乂爬上了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有儿级？（让学生思考2分钟，然后让学牛说出自己的答案，答案的验证，等学完今天的这节课的内容Z后，大家就很容易得知）（二）、探索新知，从温度计用标有读 1、数轴的引出在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系，那么你能否用直线上的点表示冇理数呢？让学生观察温度计图，你会读温度计温度的度数吗？你能否从温度计上得到一点启发吗？我们能否川类似温度计的图形表示有理数呢？（等学生回答后），这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴z数轴的imi法笫一步：画直线定原点。原点表示0（相当于温度计的tfo第二步：规定从原点向右的为正方向。数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所学的内容。再从温度计这个实物抽象出数轴來研究，激发学生的兴趣，也使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养用数学的意识。边讲边示范，学生跟着一起画图。强调单位长度，可以根据实际需要选取适当的单位长度。笫三步：选择适当的长度为单位长度。教师活动活动说明让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位宜？3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的肓线叫做数轴。4巩固定义：课本第23页第1题。5解决情境导入的实际问题。利用刚才所学的数轴的知识，回过头來解决，开始提岀的消防员灭火的问题。用所学的新知来解决刚提出的问题，让学生知识是这实际生活服务的。（三）、例题处理例1、画一条数轴，并画出表示下列各数的点；1,5Q-254例2指出数轴上ABCD分别表示什么数。（课木练习第2题）拓展练习：在例2的基础上，再要求，并用“《”号把以上各数连接起來。思考：有理数的大小同有理数在数轴上的位置有何关系？例1说明表示的点要写在数轴的上方，下方是单位长度。（四）、归纳小结1、数轴上的二要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。a数轴的正方向和单位长度不是惟一不变的，可以根据实际需要而定。a用实心点表示一个数。（五）、布置作业 1、课本第25页习题1、Z32练习册P10-P113.预习作业：预习课本P24卡25并完成练习。（六）、课堂反思§222在数轴上比较数的大小一、教学目标3.进一•步理解数形结合的思想，能够利用数轴比较有理数的大小。4培养学生实践、探索、联想、创新的能力。二、教学重难点重点：利用数轴比较有理数的人小。难点：分清数轴上对应的两个有理数的，确实位置的左右。三、教学活动教师活动活动说明（一）、情景导入这个情最题，是为了训练学牛：对运动题的初步的认识，同时，也是为了让学生把实际问题转化为数学问题來解决。进一步让学生体会数学来源于生活。某城市早晨测量的温度是3?C中午再测量时发现温度上升了寸C晚上没量时比中午下降了10°C则晚上的气温是多少？晚上的气温比早晨的气温变化了多少？记作什么？并用“V把这一天的温度连接起来。你能借助于数轴进行分析吗？解:早晨的温度是3C中午时上升了He即为g'C晚上比中午下降了itfc即为零下be记作Vc晚上的气温比早晨的气温下降了寸C记作Vc-ic〈叱〈叱（待学生解决完这个问题Z后，提出问题）你能否从这一天的温度在数轴上变化，发现在数轴上怎样比较两个有理数的人小吗？（二）、探索新知，在学生探索发 1、概扌舌现过程，让学生由学生自己探索、发现并概括：互相讨论,互相在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。补充。最后由教法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。师总结。并把规例Z将有理数3ftT按从小到人的顺序排列，用“V”号连接起来。律板书。同时,解：因为v3,再由法则，得・4v0v