正数和负数同步辅导

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net正数和负数同步辅导一、情境导入人类从结绳记事到今天电脑的普及，科技从模拟时代发展到数码领域，数字在不断地施展它的魔力，如20可以表示20摄氏度，也可以表示海拔20m．但如果温度降到零下20摄氏度，高度降到海平面以下20m．我们就无法用20表示了．问题：零下20摄氏度，海平面以下20m是什么样的数？如何表示？二、思维起点落实1．像-5，-3，-107这样的数是________数．2．整数和________统称有理数．3．整数包括正整数、0、________．4．分数包括________和负分数．三、重点难点突破重点1、相反意义的量的表示在现实生活中，存在大量相反意义的量．如温度是零上5度和零下5度，盈利100元和亏本100元，收入300元与支出300元等．如果只用原来学过的数很难区分具有相反意义量，为解决这一问题，引入了一种新的数──负数．为了用数表示相反意义的量，我们通常把其中的一种意义的量规定为正的，用过去我们学过的数表示；把它与意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－”表示．注意：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正，哪种意义的量为负，是可以任意选择的．2、有理数的分类有理数有理数其中第一种分类是按有理数的正、负分的；第二种分类是按整数、分数分的．注意：（1）“正”和“整”的区别．“正”是相对于“负”而言的；“整”是相对于教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net-5- 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net“分”而言的．（2）0是整数但不是正数，也不是负数．难点正确理解正负数的意义 对于负数我们可以这样理解，在小学里学过的除零以外的数前面加上一个“－”号所得的数就是负数．零既不是正数也不是负数，零是正、负数的分界．注意：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，“－”号的数是负数．如-（-1）就是一个正数，而不是一个负数．四、思维能力拓展能力点用集合观点表示有理数例1把下列各数填在相应的大括号内：-6，0，2，3，-，25，+3，-．自然数集合：{…}负分数集合：{…}非正数集合：{…}分数集合：{…}；整数集合：{…}．分析：解决此类问题关键是明确自然数的分类，特别注意0的分类，0是自然数．它既不是正数，也不是负数．非正数就是0和负数．答案：自然数集合：{0，2，3，25，…}；负分数集合：{-，-，…}；非正数集合：{-6，0，-，-…}；分数集合：{+3，-，-…}；整数集合：{-6，0，2，3，25，…}．拓展延伸：学习了有理数后，我们习惯上将“正有理数和零”又称为非负有理数（即非负数）；将“负有理数和零”称为非正有理数（即非正数）；将“正整数”和“零”称作非负整数，将“负整数和负分数”称为负有理数．五、综合探究创新综合点有理数的应用例2由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6度，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的高度为3099米，则当重庆气温为28度时，峨眉山山顶的气温为_______．分析：首先算出峨眉山比重庆的海拔高多少米，然后利用海拔每升高100米教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net-5- 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net，气温下降0.6度，将上升记为“＋”，下降记为“－”，列式计算即可．答案：峨眉山的海拔高度比重庆的海拔高度高：3099-260=2839米升高了2839÷100=28．39个100米．所以气温下降了0.6×28.39=17.034度．因此，峨眉山山顶的气温为：28度-17.034度=10.966度．拓展延伸：利用正、负数解决实际问题时，通常未指明的记作“＋”，其相反意义的量记作负数．六、针对训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net-5- 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？答案：【情境联想导入】负数，-20℃，-20m【思维起点落实】1．负数2．分数3．负整数4．正分数【针对训练】1．（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化．提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．2．B3．A教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net-5- 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的．4．D提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类．我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数．5．-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数．提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．6．正数集：{2006，30000，200%，…}，负数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；非负数集：{2006，30000，200%，0}；整数集：{-1，2006，30000，0，200%}；分数集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；有理数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}提示：对-5%，200%，这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入．7．如图：8．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米提示：水位上升记作正数，负数表示水位下降．教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”www.kmlzg.net-5-