教案示例[正数和负数]

教案示例［正数和负数］　　一、学习目的：　　1.了解正数与负数是由实际需要产生的.　　2.会判断一个数是正数还是负数，能用正，负数表示相反意义的量.　　3.了解既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点.　　二、学习要求：　　1.任意给一个数会判断是正数还是负数，.能用正，负数表示相反意义的量.　　2.了解引入负数以后，整数与分数的范围括大.　　3.掌握有理数的分类，注意不“重”，不“漏”.　　三、例题分析　　第一阶梯　　例1、我们在小学学过自然数1，2，3，...；一个物体也没有，就用0来表示，测量和计算有时不能得到整数的　　结果，这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗？　　现在有两个温度计，温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6　　刻度，这时的温度如何表示呢？　　提示：　　如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数－－负数.　　参考答案：　　记作－6℃.　　说明：　　我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.　　例2、下面我们再看一个例子，从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰－－珠穆朗玛峰，图上标着8848；　　还有一个吐鲁番盆地，图上标着－155.你能说出它们的高度各是多少吗？　　提示： 　　中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，　　通常称为海拔高度.8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米，－155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.　　参考答案：　　珠穆朗玛峰的高度是海拔8848米；　　吐鲁番盆地的高度是海拔－155米.　　说明：　　这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示　　具有相反意义的量.　　例3、甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是－20米，请问哪个地方最高，哪个地方　　最低？最高的地方比最低的地方高多少？　　提示：　　35米，15米，－20米分别表示什么意义？　　参考答案：　　甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。　　说明：　　35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，－20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，　　丙地最低，且甲地比丙地高55米。　　例4、我们已经知道，具有相反意义的量可以用正，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为＋5℃和　　－6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为＋10米和－8米；收入200元和支出300元可记为　　＋200元和－300元；前进30米和后退40米可记为＋30米和－40米，请问上升7米和向东运动9米可记为　　＋7米和－9米吗？　　提示：　　上升和向东运动是具有相反意义的量吗？ 　　参考答案：　　不可以记为＋7米和－9米。　　说明：　　具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升　　和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可　　以记为＋7米和－9米。　　第二阶梯　　例1、上面两个例子中，分别出现了－5与－155这样的数.像6，1.7，8848，等大于0的数，叫作正数.像－6，－155，　　－2.9等在正数前面加上"－"（读作负）号的数，叫做负数.那么0是正数还是负数呢？　　提示：　　由正数的定义知0不是正数，负数是在正数前面加负号，因而，0是负数吗？　　参考答案：　　0既不是正数，也不是负数.　　说明：　　强调：（1）正数前面有时也可加上"＋"（读作正）号，例如，5，7.8也可以写作＋5，＋7.8.　　（2）负数前面"－"（读作负）号，不能省略.　　（3）0前面不能加正负号.　　例2、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数　　集合与负数集合的圈里.　　　　提示：　　什么是正数？什么是负数？0是什么数？ 　　参考答案：　　　　说明：　　判断一个数是正数还是负数要根据正，负数的定义。注意：0是一个特殊的数：　　（1）在引入了负数之后，0除了表示一个也没有之外，还是正数和负数的分界　　（2）0既不是正数，也不是负数。　　第三阶梯　　例1、一个物体沿着东，西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动.　　（1）如果向东运动4m记作4m，那么向西运动5m应记作什么？　　（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表示物体怎样运动？　　提示：　　根据题意，东西互为相反方向，向东运动记作正，那么向西运动应记作负.　　参考答案：　　解：（1）向西运动5m，记作－5m；　　（2）6m表示向东运动6m..　　说明：　　注意：上题中，物体原地不动记作0m.　　例2、到现在为止，我们学过的数有：　　正整数（也叫自然数），如1，2，3...；　　零，0；　　　　那么，这些数之间有什么联系和区别呢？　　提示：　　引入负数以后，整数实际上除了正整数和零以外，还包括负整数；分数除了正分数以外，还包括负 　　分数。　　参考答案：　　正整数，0，负整数统称整数.　　正分数，负分数统称分数.　　整数和分数统称有理数.　　说明：　　注意（1）整数包括三部分：正整数，0，负整数　　（2）分数包括两部分：正分数，负分数.　　（3）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，本章中的分数是指不包括整数的分数.　　　　注意：有理数的分类有以上两种，在分类中，注意做到不“重”，不“漏”。　　四、检测题　　A组　　1、如果－30表示支出30元，那么＋200元表示什么？　　2、河道中的水位比正常水位低0.2m记作－0.2m，那么比正常水位高0.5m记作什么？　　3、一物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动12m，应记作什么？（2）"记作8m"表明什么？　　4、在下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？　　　　答案：　　1、收入200元　　2、0.5m　　3、（1）－12m；（2）向右移动8m　　4、　　 　　B组　　1、把下列各数填在相应的大括号里.　　　　正整数集合：　　负整数集合：　　整数集合：　　正分数集合：　　负分数集合：　　分数集合：　　有理数集合：　　2、一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍　　晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？　　答案：略