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第一章有理数1.1正数和负数
举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比它还小的数呢？问题1：问题2：
大家知道，数学是来源于生活的，从古代的结绳记事开始，人们就能用1、2、3……这些自然数表示物体的个数，没有就用0表示，后来，发现这些数不能满足实际生活的需要，如两个人平分三个苹果，每人分多少？于是就引入分数来表示。但是这些数仍然不能解决实际生活中出现的许多问题，例如赚了2元钱，用2表示，那么亏了3元钱，用什么数表示更为简便呢？
由记数排序产生了1、2、3、……由表示“没有”“空位”产生了数0.由分物测量产生了分数分数的产生自然数的产生
负数的产生及其意义收入300元和支出200元零上6℃和零下4℃向东30米和向西50米怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了正数和负数。小学学过的自然数、分数和小数能满足实际的需要吗？
“相反意义的量”应该包括两方面的意义：一是意义相反;二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量。用正数、负数表示具有相反意义的量
正负数的概念及表示法正数：大于0的数叫正数。负数：正数前面加上负号的数叫做负数。（小于0的数）注意：0既不是正数，也不是负数。一个数的前面加“＋”表示正数、一个数的前面加“－”表示负数。一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，描述了数的性质特征。
你还能举出实际生活中，出现负数的实例吗，并说明代表的实际意义？问题3：具有相反意义的量用正数、负数表示【例1】填空（1）如果收入2000元，可以记为＋2000元，那么支出5000元，记为。-5000元
2006年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？增长－2.7％代表产量减少2.7％
问题1：天气预报2003年12月某天北京的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？这一天最低温度是零下3度，记作了－3℃.最高温度是零上3度，记作了＋3℃.这一天的温度变化是零下3度到零上3度之间.这里出现了小于0的数.温差是：6℃
问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？足球比赛排名的顺序规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的，进球多的排名在前.红队黄队蓝队积分净胜球红队4：10：132黄队1：41：03－2蓝队1：00：130红队第一，蓝队第二，黄队第三在足球比赛中引入负数,结果就能简明的表示出来
问题3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少?问题4:纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米＝10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？＋0.5表示大于设计尺寸0.5mm，－0.5表示小于设计尺寸0.5mm.合格产品长度是99.5mm～100.5mm刻画产品的合格尺寸，你需要负数1纳米＝0.000000001米＝10-9米记数需要负数
图中正数表示，负数表示存入2300元支出1800元
2是正数，那么“+2”是正数吗？思考2和+2有什么区别？
练习：1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米．观察下图，试着说明它们的海拔高度．珠穆朗玛峰高于海平面8848米吐鲁番盆地低于海平面155米
（2）如果把水位上升用正数表示，那么水位上升25ｍ记作，下降10ｍ记作。（4）高于海平面300米的高度记为海拔＋300米（规定海平面的海拔高度为0），则海拔高度为－600米表示。（3）以某地5月平均气温20℃为标准，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负，则25℃表示。25ｍ-10m+5℃低于海平面600米
（5）如果把向西走8.9m记作－8.9m，那么向东走25.6m应记作。注意：⑴用正、负表示两种具有相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负。⑵正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如例1⑶中就是以某地5月平均重气温20℃为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。25.6m
（3）要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。（4）由此可见，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
例题分析例2:一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.5mm这里的±0.5代表什么意思，合格产品的内径范围是多少？答：＋0.5表示比9多0.5—0.5表示比9少0.5合格产品的内径范围是8.5～9.5mm
什么叫负数，负数是怎样表示的，它有什么意义？这节课我们学习了什么？负数：正数前面加上负号的数叫做负数。（小于0的数）
1、总结：2、作业教科书7页第1、2、7、8题.（1）我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数，例如：－3、－2，－0.5等（3）数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.（2）带有正号的数叫正数。例如：3、2、＋0.5等（正号可以省略不写）
1.如果80ｍ表示向东走80ｍ，那么－60ｍ表示。2.如果水位升高3ｍ时水位变化记作＋3ｍ，那么水位下降3ｍ时水位变化记作ｍ，水位不升不降时水位变化记作ｍ。3.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作℃，夜间平均温度零下150℃，记作℃。课堂小测
我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做“小数减去大数”的减法。有了负数后，在数集合内，任何减法都是可以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。
数学史话介绍：值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前206年到公元25年）编成的一部数学巨著《九章算术》的“方程章”中。这一章已讨论了一次方程组的解法。解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红筹为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。
在《九章算术》中，除了引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减运算法则——“正负术”。
外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算术》成书迟1千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。他们的主要障碍就是把零看作“没有，所以不能理解“比‘没有’还要少”的现象。直到1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。
从上面可以看出，我国数学巨著《九章算术》中的“正负术”与“方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。不过，《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。
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