11正数与负数

1.1正数与负数☆探究目标◇目的与要求　了解并掌握正数与负数的概念。◇知识与技能　熟练掌握正数与负数的意义，掌握0的性质与作用，能正确分辨及使用正数、负数和0。◇情感、态度与价值观　在解决实际问题中，应用正数与负数，并理解它们的意义，从中体会数字范围扩充的原因和作用，初步领略数字世界的风采和奥妙，激发学习数学的兴趣和热情。☆探究指导◇数学宫殿引言　在生活、生产、科研中，经常遇到表示与数的运算的问题。例如，⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排队顺序？红队黄队蓝队积队净胜球顺序红队4：10：1321黄队1：41：03-22蓝队1：00：1303⑶某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（㎜），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？⑷纳米是一种小的长度单位，它与长度单位“米”的关系为1纳米＝10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？1.正数和负数根据实际需要而产生的，有它们可以表示意义相反的量随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已悄能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量，300收入元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。例如：用正数表示向南，那么向北3㎞就要用负数表示，记为-3㎞;如果用正数表示向北，则-3㎞表示向南3㎞。此外，“相反意义的量”应该包括两方面的意义：一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量。【例1】填空⑴如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为　　　　　　　。⑵高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示　　　　　　　　　　。⑶某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。⑷向南走-200米，表示　　　　　　　　　　　　　　　　。思路与技巧　由于在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，显然，上述填空题需要我们选择行当的正负数填入空格。此类题目特点是会先在已知部分给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数，这样，我们即可判断“另一种意义”的量所对的是正数还是负数了。答：⑴-5000元。　　　⑵低地海平面600米的高度。　⑶22.7℃，20℃，21.4℃，17℃，15.3℃。　　⑷向北走200米。注意　⑴用正、负表示两种相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。⑵正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如1⑶中就是以某地5月平均重气温20℃为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。⑶要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。『课堂练习1』解释图中的正数和负数的含义。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：图1中8848米表示珠穆朗玛峰高于海平面8848米，-555米表示吐鲁番盆地低于海平面555米。图2中5℃表示零上5℃，-5℃表示零下5℃。图3中10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。『课堂练习2』　课文P5练习2.如果80ｍ表示向东走80ｍ，那么-60ｍ表示　　　　。（向西走60ｍ）3.如果水位升高3ｍ时水位变化记作+3ｍ，那么水位下降3ｍ时水位变化记作　　　ｍ，水位不升不降时水位变化记作　　　ｍ。（-3，0）4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作　　　℃，夜间平均温度零下150℃，记作　　　　℃。（+126，-150）2.正数和负数的概念⑴像3、1、+0.5等的数，叫做正数，在小学学过的数，除0外都是正数。正数大于0.⑵像-3、-1、-0.5等在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数小于0。⑶0既不是正数，也不是负数。⑷一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。【例2】判断对错⑴不存在既不是正数也不是负数的数。⑵如果ａ是正数，那么-ａ一定是负数。⑶带“-”的数都是负数。⑷0℃表示没有温度。思路与技巧　此类题目根据正负数的概念、意义、性质等知识回答。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数。0不再是我们以前认识中的“数的最小数”，而是变成了正数与负数的“分界数”。此外，0还具有许多独特的性质，我们将陆续学习。答：⑴　×　　⑵　√　　⑶　×　　　⑷　×『课堂练习3』　课文P5练习1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。-1，2.2，+，0，-3.14，120，-1.732，- 解：　正数：2.2，+，120。负数：-1，-3.14，-1.732，-3.正数和负数的表示法及意义正数有两种表示方法：一种是小学学过的表示法，例如3、19、;另一种是小学学过的数（0除外）前面加上“+”号，例如+9、+37、+。注意3和+3表示的是同一个正数。负数要在前面加上“-”号，且不能省略不写。“-”号表示的是一种相反意义，例如“下降-3ｍ”表示与“下降”相反的量，实际意义是“上升3ｍ”.注意　0是正数与负数的分界。【例3】　⑴一个月内，小明体重2㎏增加，小华体重1㎏减少，小强的体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。⑵2001年下列国家的商品出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4﹪，德国增长1.3﹪，法国减少2.4﹪，英国减少3.5﹪，意大利增长0.2﹪，中国增长7.5﹪。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。解：　⑴这个月小明体重增长2㎏，小华体重增长-1㎏，小强的体重0㎏增长。⑵这些国家2001年商品进出口总额的增长率：美国　-6.4﹪，德国　1.3﹪，法国　-2.4﹪，英国　-3.5﹪，意大利　0.2﹪，中国　7.5﹪。『课堂练习3』　课文P6练习1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：　　中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88。⑴用正数和负数表示这六国1990～1995年年平均森林面积增长量；⑵如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？解：⑴这六国1990～1995年年平均森林面积（单位：千米2）增长量是：　　中国　-866，印度　72，韩国　-130，新西兰　434，泰国　-3294，孟加拉　-88。⑵用负数表示森林面积减少量，所得结果与增长量相反。 ◇探究活动由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。【例4】　娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？　　分析　解决此类问题，即“ａ±ｂ”的表示中，“±ｂ”的依赖对象是ａ，例如本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示　每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+30（ml）之间。解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+30（ml）之间，因此是合格的。【例4】　仿照上题中表示方法，把下列范围用“ａ±ｂ”的形式表示。⑴温度范围在38.9℃与41.1℃之间。⑵高度在1.65ｍ与1.83ｍ之间。⑶重量在573㎏与637㎏之间。分析　由于“600±30”表示的是（600-30）与（600+30）之间的范围，即是570与630之间，可以观察到600是这个范围中最大值与最小值的平均数，而30则是最大值与平均数的差，也可看作是平均数与最小值的差，因此求出范围中最大最小值的平均数与上述的差即可。解：⑴　40±1.1℃　　　⑵　1.74±0.09（ｍ）　　⑶　605±32（㎏）。☆快乐套餐◇练一练，你会了吗？1.不是负数的数一定是正数。　　　　　　（　　）2.不存在最大的正数，也不存在最大的负数。　　　　（　　）3.某日北京市最低气温为-7℃，它的实际意义是表示气温低于7℃.　　　 （　　）4.白色与黑色是一对意义相反的量。　　　　　　（　　）5.在学校举行的“小冠军杯”足球比赛中，“勇者队”与“夺冠队”在一场比赛中成绩为3：1，如果记“勇者队”净胜球数为+2，则“夺冠队”该场比赛净胜球数应为-2.（　　）6.生物小组的同学观察一促花的生长情况，观察记录上写着“该花在温度为20±2（℃）时发芽”，其含义是该花只在20℃至22℃之间才能发芽。　　　（　　）7.如果把水位上升用正数表示，那么水位上升25ｍ记作　　　，下降10ｍ记作　　　。8.某商场本月销售额增长10﹪记作+10﹪，那么上月销售额减少5﹪应记作。9．“五一”黄金期间，来北京的游客今年比去年多出15万人可记作+15万人，则若今年来北京的游客与去年持平可记作　　　　　，若北京今年接待的游客数量比去年5减少万人，则可记作　　　　.10.如果把向西走8.9m记作-8.9m，那么向东走25.6m应记作　　　　。11.令海平面以上高度为正，那么-28ｍ表示的含义是　　　　　　　　　　，+5ｍ表示的含义是　　　　　　　　　　，0ｍ表示的含义是　　　　　　　　　　。12.通常地，-27℃表示　　　　　　　27℃，+3℃表示　　　　　　　　3℃。13.如果把顺时针旋转90记作-90，那么逆时针旋转210应记作　　　　　　。14.海平面以上3ｍ可记作+3ｍ，那么现在海平面以下105ｍ处有一艘潜艇，可以记作　　　，潜艇上方15ｍ处有一条鲸鱼，则鲸鱼的高可记作　　　　　　　。