有理数的加法有理数加法的运算律

第一章有理数1.3有理数的加减法第2课时有理数的加法——有理数加法的运算律 1课堂讲解有理数的加法运算律有理数的加法运算律的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗? 1知识点有理数的加法运算律知1－导计算30+（-20），（-20）+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？ 知1－导计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？ 知1－讲1.加法的运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 知1－讲2.使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．3.易错警示：(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项．(2)移动加数位置时，一定要连同数的符号一起移动． 知1－讲【例1】计算16+(-25)+24+(-35).解:16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？（来自教材） 总结知1－讲（来自教材）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 知1－讲【例2】计算：43＋(－77)＋37＋(－23)．导引：先把正数、负数分别结合，然后再计算．解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.（来自《点拨》） 总结知1－讲（来自《点拨》）在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法． 知1－讲（来自《点拨》）【例3】计算：导引：将－3.75，－2.5和2.85，3.15分别结合在一起，然后相加．解：原式＝ 总结知1－讲（来自《点拨》）在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法． 知1－练（来自《典中点》）在括号内填上适当的数：(-31)+(+19)+(-5)+(+31)＝[(-31)+()]+[()+()]．1 知1－练（来自《典中点》）在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：(+7)+(-22)+(-7)＝(-22)+(+7)+(-7)____________＝(-22)+[(+7)＋(-7)]____________＝(-22)+0＝-22.2 知1－练（来自《典中点》）计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了()A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上都不对3 2知识点有理数的加法运算律的应用知2－讲利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算． 知2－讲【例4】5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？导引：先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量． 知2－讲解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．（来自《点拨》） 总结知2－讲（来自《点拨》）利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量． 知2－讲【例5】10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知2－讲解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10=5.4.解法2:每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3,－1.2，+1.8，+1.1. 知2－讲1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4.90×10+5.4=905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？（来自教材） 知2－练（来自《典中点》）计算(－20)＋3＋20＋，比较合适的做法是()A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合1 知2－练（来自《典中点》）计算运用运算律计算恰当的是()A.B.C.D．以上都不恰当2 知2－练（来自《典中点》）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的________边________千米．3 知2－练（来自教材）计算：4 有理数简便运算的技巧1．同号：把正数和负数分别结合相加．2．凑整：把和为整数的几个数相加．3．凑零：把和为0的数相加．4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加．5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加．6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加．以上方法不是固定不变的，可以灵活运用． 1.完成教材P20练习T1，P24习题1.3T2，T8，T92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题必做：