1.3.1 有理数的加法

1.3.1有理数的加法（1）教学目标：1．知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。2．过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。教法主要采用启发式教学和必要的讲解3．情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。教学重点：有理数加法法则。教学难点：异号两数相加的法则。教学准备：彩色粉笔，三角板教学过程：一、复习引入：1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图： 写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.（注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。）三．例题：例1：（教科书P18例1）例2：计算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③；④(―3.4)+4.3。解：①解原式=―(11―2)=―9；②解原式=+(20+12)=+32=32；③解原式=； ④解原式=+(4.3―3.4)=0.9。四、课堂练习：教科书P18：1，2，3,4五、课堂小结：应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。六、课外作业：教科书P24——11.3.1有理数的加法（1）有理数加法法则：例1.例2．学生练习：板书设计：…1.3.1有理数的加法（2）教学目标1．知识与技能：使学生熟练掌握有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.2．过程与方法：培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。教法主要采用启发式教学3．情感态度与价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点：有理数加法运算律。教学难点：灵活运用运算律使运算简便。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．计算：（1）6.18+(–9.18)；(2)(+5)+(-12)；(3)(―12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(–2.5)；(5)+(–)+(–)+(–)。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课：①问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？②探索：计算：（1）30+（—20）与（—20）+30（2）（—5）+8与8+（—5）（3）+（-4）与3+ 每小题中所得的和相同吗？换几个加数再试一试。③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。三．例题：例1：（教科书p19例2）例2：计算：(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；(2)。解(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；(2)=(26+5)+[(―18)+(―16)]==31+(―34)==―(34―31)==―3。===从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例3：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。四．课堂练习：教科书：P20：1，2。五、课堂小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。六、课外作业：教科书P24：21.3.1有理数的加法（2）1．有理数加法运算律：例1．例2．例3例4学生练习：板书设计：1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则，初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.2．过程与方法：将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。教法主要采用启发式教学。3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想.教学重点：有理数减法法则。教学难点：法则本身的推导和理解。教学准备：彩色粉笔，三角板 教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数的加法法则。2．计算：①(―2)+(―6)②(―8)+(+6)3．问题：在月球表面，“白天”的温度可达127°C，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、讲授新课：1．发现、总结：①回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算(―8)―(―3)也就是求一个数?使(?)+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。让学生总结、观察、很重要！试一试：再做一个填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。②再试一次：10―6=(4)，10+(―6)=(4)，得10―6=10+(―6)。③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+（―b）。三．例题：例1：计算：(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：减号变加号减号变加号(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)7.3―(―6.8)=7.3+6.8=14.1。减数变相反数减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。例2：（教科书P22例4）四、课堂练习：教科书P23：1，2。五、课堂小结：1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。六、课外作业：教科书P25：3板书设计：1.3.2有理数的减法1．有理数减法法则：例1．……………例2．…………………………学生练习：………………………………………………………… 1.3.2有理数的加减混合运算教学目标：1．知识目标：理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3.培养学生的运算能力，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。二、讲授新课：1．加减法统一成加法算式：(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。2．例题：例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。解：原式==读作：“的和”。3．加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：计算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15。注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。例3：计算：(1)――+；(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。解：(1)原式=+――(2)原式=9―10―2+8+3 =1―1=9+8+3―10―2=―；=20―12=8。3．课堂练习：教科书P24：练习（1）（2）（3）（4）三、课堂小结：1．有理数的加减法可统一成加法。2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。四、课外作业：教科书P25：5—（1）、（2）、（3）、（4）板书设计：1.3.2有理数的加减混合运算1．代数和：例1．……………例2．……………例3．………………………………例4.……………………………………………………学生练习：…………………………………………………………1.3.2有理数的加减混合运算教学目标1．知识目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。2．能力训练目标：培养学生的运算能力。3.情感与价值目标：培养学生的运算能力，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．什么叫代数和?说出―6+9―8―7+3两种读法。2．计算：(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；(2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；(3)（―16)+(+20)―(+10)―(―11)；(4)。 二、讲授新课：1．概述：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。2．例题：例1：计算：①－24＋3.2―16―3.5+0.3；②解：(1)原式=―24―16+3.2+0.3―3.5=―40+3.5―3.5=―40+0=―40(2)原式=====例2：―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？解：由题意得：(|―3|+|+5|+|―7|)―(―3+5―7)=(3+5+7)―(―5)=15+5=20例4：（教科书P23例5）3．课堂练习：教科书P24练习（3），（4）三、课堂小结：有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。四、课外作业：教科书P25：5—（5）（6）板书设计：1.3.2有理数的加减混合运算例1．①……………例1．②……………例2．……………例3.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………学生练习：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………