有理数的加法.3.1 有理数的加法(1)谢俊-

1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法伊宁市第十七中学：谢俊教学内容课本第16页至第18页第2行．教学目标1．知识与技能理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．过程与方法引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探索的良好学习习惯．重、难点与关键1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．2．难点：异号两数相加的法则．3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯．教学过程一、复习提问1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？2．－5的绝对值是()3．(1)绝对值等于10的正数是________；(2)绝对值等于3.5的负数是________．二、预习检测1、5+3=2、（-5）+（-3）=3、（-3）+5= 4、5+（-5）=5、5+0=二、新授在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．红队的净胜球数为：4+（-2）；蓝队的净胜球数为：1+（-1）．这里用到正数与负数的加法．怎样计算4+（-2）呢？下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：5+3=8①这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（-3）=-8②这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）写成算式就是：5+（-3）=2③探究：还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．写出算式是：3+（-5）=-2④（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：5+（-5）=0⑤（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：（-5）+5=0⑥如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它． 可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5⑦从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．由①②可归结为：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．例如（-4）+（-8）=-（4+8）=-12．观察算式③、④．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如（-9）+（+2）=-(9-2)=-7由算式⑤⑥可归结为：互为相反数相加得0．由算式⑦知一个数同0相加，仍得这个数．综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同0相加，仍得这个数。 一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．例1：计算．（1）（-3）+（-5）；（2）（-4.7）+2.9；（3）+（-0.125）．分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；（3）+（-0.125）=+（-）=0．以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．三、巩固练习课本第18页练习1、2题．四、课堂小结有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．五、作业布置1．课本第24页习题1．3第1题．2．选用课时作业设计．