有理数的加法(二)

●课题有理数的加法（二）●教学目标（一）教学知识点1．有理数加法的运算律．2．有理数加法在实际中的应用．（二）能力训练要求1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律．2．能运用加法运算律简化加法运算．3．利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力．（三）情感与价值观要求1．学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系．2．通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识．●教学重点1．有理数加法的运算律．2．运用有理数加法解决实际问题．●教学难点运用加法运算律简化运算．●教学方法引导学生发现规律，启发诱导教学法．●教具准备投影片四张第一张：做一做（记作§2．4．2A）第二张：例2及练习（记作§2．4．2B）第三张：例3（记作§2．4．2C）第四张：练习（记作§2．4．2D）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］上节课，我们学习有理数的加法法则．谁能叙述一下呢？大家一起来回顾．［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．［师］叙述得非常正确．运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握法则．下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则．（出示投影片§2．4．2A）做一做1．计算： （1）（－8）+（－9）；（－9）+（－8）；（2）4+（－7）；（－7）+4；（3）［2+（－3）］+（－8）；2+［（－3）+（－8）］；（4）［10+（－10）］+（－5）；10+［（－10）+（－5）］；（5）（－13）+0；0+（－13）；（6）（10+7）+3；10+（7+3）；［生］（1）两题都等于－17．（2）两题都等于－3；（3）两题都等于－9；（4）两题都等于－5；（5）两题都等于－13；（6）两题都等于20；［师］计算正确．好．我们看刚才做的6个小题，每一小题中的两题的结果是一样的．和相等，说明两个算式怎样？［生甲］说明每小题的两个算式相等．即：（－8）+（－9）=（－9）+（－8）；4+（－7）=（－7）+4；［2+（－3）］+（－8）=2+［（－3）+（－8）］；［10+（－10）］+（－5）=10+［（－10）+（－5）］；（－13）+0=0+（－13）；（10+7）+3=10+（7+3）［生乙］噢，我知道了，两个数相加．交换加数的位置，和不变．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变．［师］对，这是什么呢？想一想在小学里也曾有这样的运算规律．［生］它是加法交换律和加法结合律．［师］那这些运算律在计算中的作用是什么？［生］能简化运算．［师］在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？我们换一些数再试一试．（出示投影片§2．4．2A）2．计算：（1）45+（－23）；（－23）+45；（2）（－29）+（－31）；（－31）+（－29）；（3）8+［（－5）+（－4）］；［8+（－5）］+（－4）（4）［（－17）+59］+17；（－17）+（59+17）答案：（1）22，22；（2）－60，－60；（3）－1，－1；（4）59，59［生］老师，从计算的过程及结果中，可以知道，在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立．［师］对，在有理数运算中，加法的交换律和加法的结合律仍适用．那今天我们就来探讨一下有理数加法的运算律及其运用．Ⅱ．讲授新课［师］小学里，曾学过运算律的字母表示法．想一想，如何用字母表示加法的结合律和交换律呢？［生］加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．［师］很好．那么，想一想，用字母如何表示有理数加法的运算律呢？［生］和小学的表示法一样．［师］对吗？有区别吗？［生］噢，应该说是形式一样，字母所表示的数不一样．小学里的“a、b、c”表示的是正整数、正分数、零．而现在“a、b、c”应表示任何有理数．［师］对，用字母表示有理数加法的运算律时，同样可以用：a+b=b+a来表示加法的交换律；用（a+b）+c=a+（b+c）来表示加法的结合律，但需要注意的是：这里的a、b、c表示任一有理数． 运算律在计算中的作用是简化运算．所以，在一些计算中应灵活运用运算律．下面我们通过例题来看看有理数加法的运算律在计算中的作用．（出示投影片§2．4．2B）［例2］计算：31+（－28）+28+69［师生共析］这个题中出现了“28”与“－28”这一对互为相反数，由加法法则知：28+（－28）=0．所以就想到了运用加法的交换律和结合律来简化运算．解：31+（－28）+28+69=31+69+（－28）+28（交换律）=31+69+［（－28）+28］（结合律）=100+0（互为相反数的两数相加为0）=100下面做一练习进一步熟悉运算律在计算中的作用．计算：（1）16+（－25）+24+（－32）（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）［师生共析］为了计算方便，经常是把正数与负数分别结合在一起再相加．遇到有互为相反数的两数相加时，则把它们相结合在一起．答案：（1）－17　（2）－3［师］我们学知识，就是为了运用知识解决实际问题，看下面的题，运用你所学的知识能否解决．（出示投影片§2．4．2C）［例3］有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：（单位：克）罐头号12345678910质量444459454449454454449454459464这10听罐头的总质量是多少？［师］这是一个贴近生活的例子，大家要认真读题，弄清题意，想想，该怎样解这道题呢？［生1］题中所要求的是这10听罐头的总质量，因为这10听罐头的质量都已经给出，所以要求总质量，只需把这10听罐头的质量相加就可以得出．解：444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（克）［生2］题中给出每听的标准质量为454克，所以可以把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示．正好是标准质量的记为0．则这10听罐头的质量分别记作：－10，+5，0，+5，0，0，－5，0，+5，+10．然后把这十个数加起来．即（－10）+5+0+5+0+0+（－5）+0+5+10=10．因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550（克）［师］很好．两位同学计算得都对．第二位同学的思路还可以这样表述：解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示．则10听罐头与标准质量的差值可用下表表示（单位：克）： 这10听罐头与标准质量差值的和为（－10）+5+0+5+0+0+（－5）+0+5+10=［（－10）+10］+［（－5）+5］+5+5=10（克）因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550（克）现在大家比较这两种算法，哪一种较简单？用到什么知识？［生］第二种算法较简单．用到正、负数的概念．运算时还运用了加法的交换律和结合律．［师］那还有没有更为简单的算法呢？［生］如果把这10听罐头的质量都按454克计算，那么444与464的和，就是－10与10的和；459与449的和，就是+5与－5的和．把这两组数划去，还有454也划去，最后剩下2个459，也就是2个5．因此，10听罐头的总质量为：454×10+5×2=4540+10=4550（克）［师］这位同学的思路很新颖，他巧妙地运用了正负数的概念和相反数的和为0等知识．避免了繁复易错的累加运算．提高了计算速度和准确性．以后我们在求接近于某个数的多个数的和时，都可以用这种算法，它比使用算盘、计算器去逐个累加要来得快，而且不容易错．接下来大家做一练习．（出示投影片§2．4．2D）9箱苹果，以每箱15千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：1．5，－0．7，2．3，－1．5，0．8，－0．55，1．2，0．25求9箱苹果的总重量是多少？解：1．5+（－0．7）+2．3+（－1．5）+0．8+（－0．55）+1．2+0．25=3．3（千克）9箱苹果的总重量是：15×9+3．3=135+3．3=138．3（千克）Ⅲ．课堂练习课本P50随堂练习．1．计算下列各题：（1）（－3）+40+（－32）+（－8）（2）13+（－56）+47+（－34）（3）43+（－77）+27+（－43）解：（1）（－3）+40+（－32）+（－8）=（－3）+［40+（－32）+（－8）］=－3（2）13+（－56）+47+（－34）=（13+47）+［（－56）+（－34）］=60+（－90）=－30 （3）43+（－77）+27+（－43）=［43+（－43）］+［（－77）+27］=－502．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？解：把潜入水下61米，记作－61米；上升32米记为+32米．（－61）+32=－29（米）因此这时潜水员处在水下29米．试一试：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．分析：这个题主要考查的内容是：互为相反数的两数相加为0．答案：如图所示：Ⅳ．课时小结本节课，我们学习了有理数加法的运算律及有理数加法在实际中的应用．利用有理数的加法的运算律，可使运算简便．如互为相反数的两个数可先相加；符号相同的数可以先相加．在实际生活中，若遇到“求接近于某个数的多个数的和”（如考试成绩、身高等）时，可用正负数的概念和互为相反数的和为0这些知识来解决．Ⅴ．课后作业（一）看课本P44～50，然后小结有理数加法法则及运算律．（二）课本P50习题2．5　1～6．4．某日小明在一条南北方向的公路上跑不，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？分析：这个题既考查有理数的加法法则，又考查了绝对值的概念．解：（－1008）+1100+（－976）+1010+（－827）+946=245（米）因此，小明在A地的南边，距A地245米．｜－1008｜+｜1100｜+｜－976｜+｜1010｜+｜－827｜+｜946｜=5867（米）所以小明共跑了5867米．Ⅵ．活动与探究 某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/辆－1+3－2+4+7－5－10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？过程：因为这是一个综合性的、联系生活的实际的题．所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题．结果：由学生讨论得出答案：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17辆．（2）本周总生产量是696辆（（－1）+3+（－2）+4+7+（－5）+（－10）=－4，100×7+（－4）=696（辆））．由计算可知：总生产量是减少了．减少了4辆．●板书设计§2．4．2　有理数的加法（二）一、有理数加法的运算律：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）例2二、有理数加法在实际中的应用例3三、随堂练习四、课时小结●备课资料（一）参考例题［例1］给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．则它们的和是（　）A．1789　B．1799　C．1879　D．1801请指出其中正确的答案．解：把90作为基数，则89与91的和，就是－1与+1的和；94与86的和，就是+4与－4的和；88与92的和，就是－2与+2的和，93与87的和，就是+3与－3的和；将这样的一组一组的数划去，再把90也划去，最后剩下86和95，86可记作“－4”，95可记作“5”，所以，这20个数的总和是：90×20+［（－4）+5］=1801正确答案应为D［例2］仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2000，－1500，－300，600，500，－1600，－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解：2000+（－1500）+（－300）+600+500+（－1600）+（－200）=2000+600+［（－1500）+（－1600）］+［（－300）+500+（－200）］=2600+（－3100）=－500（千克）4000+（－500）=3500（千克）答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克．（二）参考练习1．从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：（单位：千克）122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116．计算这批货物的总重量和每袋的平均重量．答案：2412千克　120．6千克．2．利用运算律计算：（1）（－1．9）+3．6+（－10．1）+1．4（2）（－7）+（+11）+（－13）+9（3）33+（－2．16）+9+（－3）（4）49+（－78．21）+27+（－21．79）答案：（1）－7　（2）0　（3）37　（4）－23