有理数的加法优秀教案

有理数的加法【课时安排】2课时【教学目标】1.经历探索有理数加法法则的过程。2.初步理解有理数的加法法则。3.会正确进行有理数的加法运算。【教学重难点】重点：有理数的加法法则的理解和运用。教学难点：异号两数相加。【教学过程】一、课前设计1.预习任务有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。(3)一个数同0相加，仍得这个数。2.预习自测(1)计算一2+3的结果是()A.一5B・1C・一1D・5知识点：有理数的加法 解题过程解：—2+3=+(3-2)=1 思路点拨：根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解。答案：B(1)下列计算结果是负数的是()A.0+[—(一3)]223C・一1工+2.754D.冷+(-*)1知识点：有理数的加法法则一]+(-])=：。故应选B。236解题过程：解:0+[―(―3)]=0+3=3;—1丄+丄=—1;—1丄+2.75=14*思路点拨：根据有理数的加法法则即可求解。答案：B二、课堂设计(-)知识回顾1.数轴的三要素是什么？2.绝对值的法则是什么？(二)问题探究1•探究一：探索有理数加法法则我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题屮做加法运算的数有可能超出正数范围•例如，在本章引言屮，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(—4.5),4+(-5.2)等。这里用到正数与负数的加法。设计意图：通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性。2.探究二：初步理解有理数的加法法则师问：你能从算式屮发现有理数加法的运算法则吗？学生举手抢答总结：有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值。设计意图：通过小组合作教学及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生教学的热情。2.探究三：会正确进行有理数的加法运算计算:(1)(-3)4-(-9)；(2)(-8)+(4-5)知识点：有理数的加法解题过程解：(1)(―3)+(-9)=一(3+9)=—12；(2)-8+(+5)=-(8-5)=-3思路点拨：利用有理数的加法法则即可求解。答案：(1)-12；(2)-3三、课堂总结1.知识梳理有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的界号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。2•重难点归纳绝对值不相等的界号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。【第二课时】【教学目标】1.了解加法运算律的推导过程。2.能运用加法运算律简化加法运算。 1.能运用加法运算律解决实际生活中的问题。【教学重难点】 重点：如何运用加法运算律简化运算。难点：灵活运用加法运算律。【教学过程】一、课前设计1.预习任务(1)两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a；(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(d+/?)+C=G+(/?+C)o2.预习自测(1)下列变形，运用加法运算律正确的是()A.3+(—2)=2+3B.4+(—6)+3=(一6)+4+3C.[5+(—2)]+4二[5+(—4)]+2D.2+(_1)+(+2)=(2+3+(+1)6666知识点：有理数的加法运算律。解题过程解：A.3+(—2)二2+3,错误，符号未带走;B.4+(—6)+3二(一6)+4+3,正确；C.[5+(-2)]+4二[5+(—4)]+2,错误，符号带错；D.：+(-l)+(+：)=C+2)+(+l),错误，符号带错。6666思路点拨：运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号。答案:B1531(2)计算(-2-)+[(+|)+(-4)+(1+1-)]的结果为()4646A.-1A.1B.0C.4知识点：有理数的加法。解题过程:解:原式二 =（-2»（-丰）+（+舟）+2+4466=—3+3=0思路点拨：根据有理数的加法运算律即可进行简便运算。答案:C二、课堂设计1.知识回顾(1)同号两数如何相加？(2)绝对值不相等的异号两数如何相加？(3)互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？2.问题探究(1)探究一：加法运算律的推导过程思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题。计算：20+(—30)与(一30)+20两次得到的和相同吗？学牛举手抢答：20+(-30)=(-30)+20师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.力口法交换律：a+b=b+a设计意图：通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力。计算：(1)[8+(―5)]+(—4)；(2)8+[(—5)+(—4)]・师问：两次计算的结果相同吗？学生举手抢答：可得：[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]师问：由此你得出什么结论？总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(d+/?)+C=Q+(/?+(?) 设计意图：通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时, 在推导运算的过程屮培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.(2)探究二：能运用加法运算律简化加法运算例1计算:16+(-25)+24+(-35)知识点：加法运算律解题过程解：原式二(16+24)+[(_25)+(_35)]=40+(-60)=-20思路点拨：在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加•此题可先把16和24相加，一25和一35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走。答案：-20例2计算:0.75+(-2-)+(+0.125)+(-12-)+(-4-)478知识点：有理数的加法运算律。解题过程解:原住0.75+(-2|)+(+0.125)+(-4-)8+(一12弓)=(-2)+(-4)+(-12-^-)=-18^-77思路点拨：在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加•此Q1题可先把0.75和-2二相加，+0.125和—且相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一48起走。答-18-7(3)探究三：运用加法运算律解决实际生活中的问题有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下(单位：千克)：97,95,86,96,94,93,87,88,98,91这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克?知识点：有理数的加法 解题过程：解：法一：97+95+86+96+94+93+87+88+98+91=925(千克)925-90x10=25(千克)即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克。法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数・10袋小麦对应的数分别为：+7、+5、一4、+6、+4、+3、一3、一2、+8、+1,贝ij(+7)+(+5)+(-4)+(+6)+(+4)+(+3)+(-3)+(-2)+(+8)+(+1)=25,25+90x10=925(千克)即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克。思路点拨：可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算岀超过或不足标准总质量的千克数，再加上标准总质量即可。答案:925；25三、课堂总结1.知识梳理(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为ci+b=b+a。(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子可表示为：(G+/?)+C=Q+(/?+C)1.重难点归纳(1)在交换加数的位置时，符号跟着一起走。(2)运用加法运算律简算时注意以下几点：%1互为相反数的两数，可先加；%1几个数相加得整数时，可放在一起加；%1同分母分数放在一起加；%1符号相同的数可放在一起加。