1.3.有理数的加法

1.3.有理数的加法三维目标一、知识与技能（1）能运用加法运算律简化加法运算．（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．二、过程与方法经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．三、情感态度与价值观体会有理数加法运算律的应用价值．教学重、难点与关键1．重点：有理数加法运算律．2．难点：灵活运用加法运算律．3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用．教具准备投影仪．四、教学过程1、复习提问，引入新课在小学里，数的加法有哪些运算律？2、新授思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.提出问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作―5m.思考：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5＋3=8.①将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为下图. 思考：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是（―5）＋（―3）=―8.②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（下图）.从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.探究：（1）如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（1）结果是物体从起点向右运动了2m，写成算式就是（―3）＋5=2.③（2）结果是物体从起点向左运动了2m，写成算式就是3＋（―5）=―2.④从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.探究：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果如何？结果是仍在起点处，写成算式就是5＋（―5）=0.⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.如果物体第1s向右（或左）运动了5m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右（或左）运动了5m，写成算式就是5＋0=5（或(―5)＋0=―5）.⑥物体运动的六种情况汇总从以上算式中可以归纳出有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.例1计算：（1）(―3)＋(―9)；（2）(―4.7)＋3.9.解：（1）(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12；（2）(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8.练习口算：（1）(―4)＋(―6)；（2）4＋(―6)；（3）(―4)＋6；（4）(―4)＋4；（5）(―4)＋14；（6）(―14)＋4；（7）6＋(―6)；（8）0＋(―6).我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？探究：计算30＋(－20)，(－20)＋30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.60＋(－10)，(－10)＋60；80＋(－30)，(－30)＋80.从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a＋b＝b＋a.探究计算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).例2计算16＋(―25)＋24＋(―35).解：16＋(―25)＋24＋(―35)=16＋24＋[(―25)＋(―35)〕=40＋(―60)=―20.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.例310袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克:905.4―90×10=5.4.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，―1，＋1.2，＋1.3，―1.3，―1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(―1)＋1.2＋1.3＋(―1.3)＋(―1.2)＋1.8＋1.1=[1＋(―1)]＋[1.2＋(―1.2)]＋[1.3＋(―1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)=5.4.90×10+5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.让学生比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律?练习1.计算：（1）23＋(―17)＋6＋(―22)；（2）(―2)＋3＋1＋(―3)＋2＋(―4).2.计算：五、总结归纳、布置作业