13有理数的加法4

1.3.1有理数的加法教学重点：有理数的加法法则.教学难点：异号两数相加的法则.教学目标：使学生在现实情境屮理解有理数加法的意义.一、创设情境，提出问题问题：一建筑工地仓库，记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下:进货情况出货情况星期一+5-2星期二+3-4合计从这份表格中，你能获得什么信息？能否用式子表示？二、探索新知，解决问题1.同号两数相加的法则问题：两天一共进货、岀货多少吨？学生回答：两天一共进货8吨，用数学式子表示为(+5)+(+3)=+(5+3)=+8.学生回答：两天一共出货6吨，用数学式子表示为(-2)+(―4)=—(2+4)=—6.教师借此结论引导学生归纳同号两数相加的法则：(+5)+(+3)=+8,(—2)+(—4)=—6.师牛共同归纳法则1：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加的法则问题：星期一、星期二的库存量有何变化？学生回答：星期一的库存量增加了3吨，用数学式子表示为(+5)+(—2)=+(5—2)=+3. 学生冋答：星期二的库存量减少了1吨，用数学式子表示为(+3)+(―4)=—(4—3)=—1.教师借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：(+5)+(—2)=+3,(+3)+(—4)=—1.师生共同归纳法则2：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.1.互为相反数的两个数相加得零问题：这两天的库存量合计有何变化？学生回答：这两天的库存量合计增加了2吨.(+3)+(—1)=+2或(+8)+(-6)=+2.老师：会不会出现和为零的情况？学生回答：如星期一仓库进货5吨，岀货5吨，则库存量为零.(+5)+(—5)=0.师生共同归纳法则3：互为相反数的两个数相加得零.一个数同0相加，仍得这个数.典例1、计算下列各式：(1)(—3)+(—4)(2)(-2.5)+529(3)(-2)+0(4)(+§)+(—§)我们可以利用数轴來检验运算是否正确.如：星期二仓库进货3吨，出货4吨，用数轴表示如下：|.-4....・-5-4-3-2-101234典例2、332 1.+(—2)=—5，(―T)+1=，(—2.4)+2~=,24□(—89)+(—7)=,3+(—12)=,(―2.3)+3.2=,-3#+[-(+石)]=,0+(-1-&21)=.2.已知两数19,-27,这两个数和的绝对值是,绝对值的和是・课堂练习：口答：确定下列各题中和的符号，并说明理由: ⑴(+3)+(+7)⑶(+6)+(-5)⑵(一10)+(—3)(4)0+(—5)课堂小结1.本节主要学习有理数的加法法则.2.主要用到的思想方法是分类讨论思想.3.注意的问题：异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加.课后作业1.(+5)+(+7)=；(—3)+(—8)=；(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；0+(-5)=；(一7)+(+7)=・2.比一3大一6的数为；上升20米，再上升一10米，则共上升米.3.一个数为一5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为・4.(-5)+=—8；+(+4)=—9.5.若日、力互为相反数，c、d互为倒数，则(日+Z?)+cd=・6.若两数的和为负数，则这两个数一定().A.同正B.同负C.一正一负D.有一个为负7.下列各组运算结果符号为负的有().(+£)+(-售)(―|)+(+|)(—3*)+0(―1.25)+(―|)A.1个B.2个C.3个D.4个8•计算：(1)(—4彳)+(+3”)；(2)(―s|)+(+4.5)；(3)(―7彳)+(―3^)；(4)|-7|+|-9^|；(5)(+4.85)+(-3.25)；(6)(-3.1)+(6.9)；91(7)(-22—)+0；(8)(-3.125)+(+3~)・ 9.一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，乂向西走了30米,能否确定他现在位丁原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？10.存折中原有550元，取岀260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱?有理数的加法法则一、加法交换律我们计算任意两个式子，如3+(-2)与(一2)+3,根据加法法则它们的结果都是1.假如我的银行存折中有一定数目的钱，今天我存入200元，明天我取岀100元,或者我先取出100元，第二天再存进200元.存折中都增加了100元，数目一样.综上可知，加法交换律在有理数范围内是仍然成立的.交换律一一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用式了表示为：a+b=b+a.注意：字母臼，力表示任意的一个有理数，可以是止数，也可以是负数或者零.在同一个式子屮，同一个字母表示同一个数.二.加法结合律结合律一一三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数和加，和不变.2.有理数加法运算律的应用问题1:计算(+8)+(—26)+(+⑹.问题2：10筐苹果，以每筐30千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数,记录如下：2,—4,2.5,3,—0.5,1.5,3,—1,0,—2.5,问：这10筐苹果总共重多少？解：2+(—4)+2.5+3+(—0.5)+1.5+3+(—1)+0+(—2.5)=4,① 30X10+4=304(千克).答：这10筐苹果总共重304千克.典例1・计算：(1)234-(—17)+6+(—6)；(2)(—2)+3+1+(—3)+2+(—4)；(3)(一7)+(—6.5)+(—3)+6.5.课堂练习1•计算(1)(一8)+10+2+(—1)；(2)5+(—6)+3+9+(—4)+(—7)；(3)(—0.8)+1.2+(—0.7)+(—2.1)+0.8+3.5.(4)(-17)+59+(-37)；(5)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15.2.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，乂下降500米，这时飞行高度是多少？3.存折中有450元，取岀80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？4.一天早晨的气温是一7°C,中午上升了11°C,半夜乂下降了9°C,半夜的气温是多少？5.小吃店一周屮每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，一25.6元，一15元，27元，一7元，36.5元，98元.一周总的盈亏情况如何？6.8筐片菜，以每筐25千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5,—3,2,—0.5,1,—2,—2,—2.5.8筐白菜的重量是多少？课后作业一、选择题(共15题)1・计算・3+2的结果是() A.1B.-1C.5D.一52•计算・1+1的结果是()A.1B.0C.-1D.-22.下列计算结果等于2的是()A.|-7|+|+5|B|(-7)+(+5)|C.|+7|+|-5|D|(+7)_(_5)|3.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是()A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米4.关于有理数的加法，下列叙述正确的是()A.两个负数相加，取负号，把绝对值相减B.零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数C.两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D.两个有理数相加，等于它们的绝对值之和5.如果两个有理数的和大于零，那么()A.两个有理数一定都是正数B.两个有理数一个是正数，一个是负数C.两个有理数不可能都是负数D.两个有理数可能都是零6.有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值()—111>b0aA.大于0B.小于0C.等于0D.大于a&7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(・门)]是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D加法交换律与结合律9.计算(-2丄)+(+?)+(-2)+(+1丄)等于()4646A.-1B.1C.0D.4 9.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此吋张明的位置在（）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方11・下面的数中，与・3的和为0的是（）A.3B.一3C・一D.—3312.小明家冰箱冷冻室的温度为-5°C,调高4°C后的温度为（）A.4°CB・9°CC・-1°CD・-9°C13.定义一种运算☆,其规则为二丄+2,根据这个规则，计算2^3的值是ab（）A.-B•丄C・5D.66514.下列说法正确的是（）A两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数.B两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和.C两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数.D如果两个数的和为负，那么这两个加数屮至少有一个是负数.15.下列说法正确的是（）A两数之和必大于任何一个加数.B如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数.C两个不等的有理数相加，和一定不等于0・D两个有理数的和可能等于其屮一个加数.二、填空题（共5题）16.李老师的存储卡中有5500元，取出1800元乂存入1500元，乂取出2200元，这时存储卡中还有元钱.17.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天屮行驶记录如下（单位：千米）：・4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.求收工吋在A地边千米.18・比-3丄大而比2丄小的所有整数的和为. 23 19.数轴上A、B两点所表示的有理数的和是ABI_[,右]_I_I_I占I_I_—•5・4・2012345三、解答题（共5题）20.计算（每小题3分，共21分）(2)(+15)+(-8)；(3)(-23)+(+7)；(4)(5)-3丄+4.8；552(7)2|(-8-)+6--32(1)(-26)+(-73)；21.（6分）阅读下而的方法.4213-5+(-9)+(-3)+175324(-5)+(-‘)+(-9)+(_2)]+|"(-3)+(-1)L6_L3JL2」原式=3+(17+)4C91Q[(_5)+(-9)+(-3)+17]+(飞)+(丐)+(巧)+才=0+(--)4_5—452IW：(-20116)+(-20123)+4023+(-12).22、（每小题5分，共15分）利用加法运算律简便运算.(1)(-5)+3+(+5)+(-2)；(2)(-3丄)+(+@)+(-0.5)+(+1丄)；277]21(3)4.5+(—2.5)+9—+(—15—)+2—・33324.(8分)10名同学参加外语竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，得分记录如下：+9,+8,-10,・7,・6,+2,+3,0,+1,求这10名同学 的平均分是多少？24.(9分)一辆小货车为一家汽车配件批发部送货，先向南走了8千米到达“小岗”修理部，又向北走了4.5千米到达“明城”修理部，继续向北走了6.5千米到达“中都”修理部，最后又回到批发部.(1)请以批发部为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出“小岗”“明城”“中都”三家修理部的位置；(2)“中都”修理部距“小岗”修理部有多远？(3)小货车一共行驶了多少千米？