有理数加法的运算律

有理数的加法2.有理数加法的运算律 回顾旧知1.有理数加法法则要点(1)同号两数相加，取.(2)异号两数相加,(3)一个数同零相加仍得这个数.相同的正负号，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.并把绝对值相加绝对值相等时，和为0；绝对值不等时， （1）（－10）＋（－8）＝（2）（－6）＋（＋9）＝（3）（－37）＋0＝（4）（－3.86）＋（＋3.86）＝（5）（+416）＋0＝（6）（+6）＋（＋9）＝2、抢答－183－370+41615 一、温故知新例如⑴5+3.5=3.5+52)（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？【教学过程】3.问题：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？2、你会用字母表示它吗？1）a+b=b+a2）(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律、加法结合律其类容是什么？ 试一试⑴30+(－20)=(－20）+30=⑵[8+(－5)]+(－4)=8+[(－5）+(－4)]=二、自主探究你能发现什么?归纳：由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和______.式子表为：———————这就是加法交换律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和______.式子表示为____________________.这就是加法结合律。10a+b=b+a－1－1不变10(a+b)+c=a+(b+c)不变这又说明了什么? 注意：1.运算律式子中的字母a,b,c表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。2.符号。3、括号。有理数加法运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法运算律的应用根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几几个数相加。 三、应用巩固=—102)(—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例1计算：解：原式=[(—2.48)+（—7.52)]+[(+4.33)+(—4.33)1）+26+（－18）+5+（－16）（要求学生板演，然后与同伴交流自己的想法）=31+(—34)=(—10）+0解：原式=（26+5）+[（－18）+(－16）]=—3=—（34—31） 有理数加法的简便运算归纳：1.一般地，总是先把同号的分别结合在一起相加。2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 计算：1.12+(-8)+11+(-2)+(-12)2.(-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—)3.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4.1+(-2)+3+(-4)+…+2007+(-2008)2997请你当老师讲解 例2有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的总质量是多少?解法一:这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克). 解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):+10+50－50与标准质量的差值109876听号0+50+5－10与标准质量的差值54321听号这10听罐头与标准质量差值的和为1050)5(00505)10(+++-++++++-).(1055]5)5[(]10)10[(克=+++-++-=因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克). 练习1.10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？+7+1-4+6-3+3+5+4+8-2让数学走进生活相信你一定能行! 解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答：总计超过25千克，总重量是925千克。 2.小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后能否回到出发点o?(2)小虫离开出发点o最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻? 课堂小结:通过这节课的学习,你有什么收获?常用的几个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。4、相加得整数的几个加数结合相加。5、分数、小数统一后相加。6、拆项法。 www.czsx.com.cn谢谢！