《有理数的加法运算律》

有理数的加法运算律【教学目标】知识与技能理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.过程与方法通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.情感、态度与价值观在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯.【教学重难点】重点:有理数加法的运算律.难点:灵活运用运算律使运算简便.【教学过程】一、复习引入师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧!1.指名学生叙述有理数的加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);(3)(-12)+(+5);(4)3.75+2.5+(-2.5);(5)+(-)+(-)+(-).说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引入新课.二、讲授新课1.发现、总结.(1)提出问题:师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?(2)探索:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)(3)总结:让学生总结出加法的交换律、结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.2、例题讲解教师板书例题,并和学生共同完成.【例1】计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);(3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8).解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3;(2)原式=(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=(-10)+0=-10;(3)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+[(-7)+7]=(-4)+=-(4-)=-3.从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗?【例2】运用加法运算律计算下列各题:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5;(2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7;(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-.【例3】小明遥控一辆玩具赛车,让它从点A出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?解:规定向东行驶为正.(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=(15+20)+[(-25)+(-35)]=35+(-60)=-25(m).|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m).答:玩具赛车最后停在点A西面25m处,一共行驶了95m.在解题过程中,可以画出如下的示意图帮助思考.【例4】有一批食品罐头,标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表:听号12345678910质量/g444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少?解法一:这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:听号12345678910与标准质量的差/g-10+50+500-50+5+10这10听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g).三、课堂小结教师引导学生小结:三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见的技巧有:1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来。4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.