有理数加法2

1.3.1有理数的加法第2课时 1.掌握有理数加法的运算律.(重点)2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(重点、难点)3.会用有理数的加法解决实际问题.(难点) 填空：(1)(-15)+4=____，4+(-15)=____,于是(-15)+4__4+(-15).(2)4+(-7)=___,(-7)+4=___,于是4+(-7)__(-7)+4.-11-11=-3-3= (3)［2+(-3)］+(-8)=___，2+［(-3)+(-8)］=___,于是［2+(-3)］+(-8)__2+［(-3)+(-8)］.(4)7+［(-7)+(-5)］=___，［7+(-7)］+(-5)=___,于是7+［(-7)+(-5)］__［7+(-7)］+(-5).-9-9=-5-5= 【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和_____.加法交换律：a+b=____.2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和_____.加法结合律：(a+b)+c=________.不变b+a不变a+(b+c) (打“√”或“×”)(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.()(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.()(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.()√×√ 知识点1加法运算律的运用【例1】计算：(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(2)+(-)+(-)+(+).(3)(4)(+12)+(-27). 【思路点拨】观察加数的特点→确定哪些数结合→运用运算律计算 【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15=(-100)+15=-85.(2)+(-)+(-)+(+)=［+(-)］+［(-)+(+)］=(-)+(+)=-. (3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7=［4.1+(-10.1)+7］+［(+)+(-)］=1+=1. (4)(+12)+(-27)=(+12)+(+)+(-27)+(-)=［(+12)+(-27)］+［(+)+(-)］=-15+(+)=-14. 【总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律1.互为相反数的两数，可先加——相反数结合法.2.符号相同的数，可先加——同号结合法.3.分母相同的分数，可先加——同形结合法.4.几个数相加能得到整数的，可先加——凑整法.5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加——拆项结合法. 知识点2有理数加法的实际应用【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如表(单位：克)：这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464 【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10听样品与标准质量的差值？提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10. (2)这10听罐头与标准质量差值的和为：__________________________________________________________________，因此，这10听罐头的总质量为：______________________________.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5＝10(克)454×10+10=4540+10=4550(克) 【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么这10听罐头的总质量是多少克？提示：这10听罐头的总质量是454×10+0=4540(克). 【总结提升】有理数加法在实际中的应用1.将实际问题转化为数学问题.2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题. 题组一：加法运算律的运用1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.符号化简D.加法交换律与结合律【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交换律与结合律. 2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为()A.0B.2C.-1D.5【解析】选A.33+(-32)+7+(-8)=(33+7)+［(-32)+(-8)］=40+(-40)=0. 3.计算：+(-)++(-)+(-)的正确结果是_________.【解析】+(-)++(-)+(-)=+［(-)+(-)］+［+(-)］=+(-1)+0=-.答案：- 4.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________.【解析】绝对值大于5且小于10的所有整数有：±6，±7，±8,±9,它们的和为0.答案：0 5.计算下列各题：(1)++(-)+(-).(2)0.75+(-2)+(-3)+1.25. 【解析】(1)++(-)+(-)=［+(-)］+［+(-)］=-+=-.(2)0.75+(-2)+(-3)+1.25=(0.75+1.25)+［(-2)+(-3)］=2+(-6)＝-4. 题组二：有理数加法的实际应用1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了()A.82元B.85元C.90元D.95元【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7=250+7+[(-55)+(-120)]=257+(-175)=82(元). 2.某天早晨气温是-3℃,到中午升高了5℃，傍晚又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜的气温为()A.5℃B.15℃C.-5℃D.-1℃【解析】选C.由题意得，午夜的气温为：(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5(℃). 3.王老师2013年3月份打在工资卡上的工资是2990元，同月用于买东西取出了1500元，4月份打在工资卡上的工资是2990元，同月用于买东西取出了1900元，这两个月王老师的工资卡上一共多了(存入为正，取出为负)()A.2370元B.2270元C.2360元D.2580元 【解析】选D.由题意得，2990+(-1500)+2990+(-1900)=2580(元). 4.五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过标准_________千克，总质量是_________千克. 【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.5＝[4.5+2.5+(-3.5)]+[(-4)+2.3]＝3.5+(-1.7)＝1.8(千克)，50×5+1.8=251.8(千克).答案：1.8251.8 5.小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数,记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了?盈利或亏损多少元? 【解析】超出部分与不足部分的总和为:0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.所以他实际总共卖了5×8+(-2)=38(元).因为38＞32,38-32=6,所以小明卖完毛巾后盈利了6元. 6.有一批味精，标准质量为每袋100g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少？ 【解析】规定超过100g的记为正，不足的记为负.则这10袋味精与标准的差累计是：(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=［(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)］+［0+(-1)］=0+(-1)=-1(g).所以100×10+(-1)=999(g).答：这10袋味精的总质量是999g. 【想一想错在哪？】计算:3+(-2)+5+(-8).提示：应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符号一起交换.