《有理数的加法》典型例题

《有理数的加法》典型例题例1　计算．分析：做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；解：　说明：解题时要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号．②运算符号和数的性质符号要用括号分开，如：，这里的“+”是运算符号，“－”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“”．例2计算：（1）（－3.5）＋（－5.5）；（2）；（3）分析首先应观察两个加数是同号还是异号，来决定法则的应用；二是根据法则确定和的符号；三是根据法则计算结果．解（1）（2）（3）（互为相反数）说明：（1）在运算时正数前的“＋”号可以省略，如：可以写成；（2）两个正数相加时和小学学的加法运算相同，可以按小学学过的加法运算去做． 例3计算：（－27）＋32＋（－23）＋24．分析这是一个多个有理数相加的问题，应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算．解（－27）＋32＋（－23）＋24＝〔（－27）＋（－23）〕＋（32＋24）＝（－50）＋56＝6．说明：（1）小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用；（2）是否应用运算性质进行计算，要以应用后必须能简算为原则．例4　计算：（1）16.96＋(－3.8)＋5.2＋(－0.2)＋(－0.96)；（2）．　分析：(1)中16.96＋(－0.96)和(－3.8)＋(－0.2)都是整数，应当先做加法；(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．解：(1)原式＝[16.96＋(－0.96)]＋[(－3.8)＋(－0.2)]＋5.2　　＝16＋(－4)＋5.2＝17.2．　　　　(2)原式　　　说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些． 例5有一种面粉标准重量是25千克，下面是10袋面粉的误差情况（单位：千克）：－0.5，＋0.5，－0.1，＋0.2，－0.25，＋0.3，＋0.4，－0.15，＋0.15，－0.1（1）10袋面粉共超出标准重量多少千克？（2）10袋面粉实际共多少千克？分析（1）10袋面粉共超出标准重量，就是求这些误差数的和；（2）10袋面粉的标准重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的实际重量．解（1）（－0.5）＋0.5＋（－0.1）＋0.2）＋（－0.25）＋0.3＋0.4＋（－0.15）＋0.15＋（－0.1）＝0.45（千克）（2）25×10＋0.45＝250.45（千克）答：10袋面粉共超出标准重量0.45千克，实际重量250.45千克．例6　某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＋(＋3)＋(－2)＋(＋1)＋0＋(－3)＋(－4)＋(＋4)＋(－1)＋(＋1)＋(－2)＝(－5)＋(－4)＋(－3)＋(－2)＝－14．200×20＋(－14)＝4000－14＝3986(千克)．答：出售的余粮共3986千克．说明：本例的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋) 叫做项数，求和的计算公式是：总和＝基本数×项数+累计差．例7　数轴上的一点由原点出发，向左移动了5个单位，又向右移动了7个单位，两次移动后，这一点所表示的数是什么？分析：向左、向右移动实际上是相反意义的两个量，这是相反意义的两个量进行求和．解：设向右移为正，向左移为负，则两次共移动故两次移动后，这一点表示的数是+2．说明：解此类题应注意按照习惯，将向右移动规定为正．否则，将出现符号错误．此外，还要警惕两数相回时的符号表示错误．例如．本例的结果错写为-2．