《有理数的加法和减法》

设计教师：刘润艺3.1有理数的加法与减法第一课时【教学目标】1.比较归纳得出有理数的加法法则；2.能利用有理数加法法则解决实际问题；3．能利用有理数假发运算律解决实际生活中的问题。【重点与难点】重点：有理数加法法则的灵活运用难点：灵活运用有理数加法的运算律（交换律和结合律）课前预习案温故知新已经学习了数的加减法运算，那么有理数的加减法运算呢？尝试回答下列问题：1．1+（-1）=2．1+（-5）=3.（-3）+（-6）=课内探究案合作探究：请回答下列问题：假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负．1、海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为．2、海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？用算式表示为．3、海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？用算式表示为．4、海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为．5、海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为．6、海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？用算式表示为．学以致用：1.请同学们画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数是，用式子表示为．再在该数轴上找出表示－3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点表示的数是，用式子表示为．【变式拓展】利用数轴，尝试解决下列有理数的加法：①(－3)+(+4)=②(－4)+(+3)=③（－4）+（+4）=④（－4）+0=问题：对比下列几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流．(1)（+2）+（+3）=+5（-2）+（-3）=-5(2)（+2）+（-3）=-1（-2）+（+3）=+1（-3）+（+3）=0 设计教师：刘润艺(3)（-3）+0=-3（－4）+0=-4七年级数学教案第1页（共6页）【课堂小结】有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3，一个数同0相加，仍得这个数．《课内达标题》1.（1）43+(－34)（2）(－10.5)+(－1.3)(3)(－16)+(+16)(4)(－)+(+)2.银行储蓄所办理了7件工作业务：取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，这时银行现款是增加了还是减少了?增加或减少了多少元? 设计教师：刘润艺七年级数学教案第2页（共6页）3.1有理数的加法与减法第二课时【教学目标】1、探索有理数的加法运算律．2、培养同学们的观察、归纳、猜想、验证的能力．3、合理利用加法运算律进行加法运算．【重点与难点】有理数加法运算律的应用课前预习案温故知新1、上节课，我们学习了有理数的加法法则：．2、小学学过的加法运算律有：．合作探究：1、阅读课本P47观察与思考（1），解答下列问题：计算：（1）（－8）+5（2）5+（－8）（3）(－3.5)+(－4.3)（4）(－4.3)+(－3.5)（1）与（2）的运算结果相等吗？（3）与（4）呢？．请同学们以小组为单位，推选一名同学任意选择两个数相加，其他组员试一试，你发现的规律是．2、阅读课本P47观察与思考（2），解答下列问题．计算：（1）[(－2)+5]+(－8)（2）(－2)+[5+(－8)]比较（1）和（2）的运算结果，你发现它们的运算结果______．再任意取三个数，让你的同桌试一试，发现的规律是_______________________．学以致用通过以上问题的解决，你发现小学学过的加法运算律在有理数范围内还适用吗？加法交换律：两个数相加，即．加法结合律：三个数相加，．即．1、计算：(1)0.56+(－0.9)+0.44+(－8.1)（2）（+）+（）+（）+（+）【变式拓展】利用运算律计算下面两题，并说出每一步运算的依据：（1）23+(－12)+7(2)(－)+(－)+(－)+【课堂小结】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+(b+c).《课内达标题》 设计教师：刘润艺1：（1）七年级数学教案第3页（共6页）（2）（3）2：小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：(单位：厘米)+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小虫最后是否回到出发点？（2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？ 设计教师：刘润艺七年级数学教案第4页（共6页）3.1有理数的加法与减法第三课时【教学目标】1.学习有理数减法法则与有理数的加法的相互转化过程；2.理解有理数减法法则，渗透化归思想；3.学会熟练地进行有理数减法的运算；4.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．【重点与难点】1.通过实例引人有理数减法的法则；2.转化过程中有理数的减法与加法两类符号的相互转化．3.有理数的减法法则即减法转化为加法的方法是把减数变为它的相反数再与被减数相加。课前预习案温故知新看谁做的又对又快(1)(+6)+(-11)=(2)(－13.5)+(－2.5)=(3)(－)+=(4)（+13）+(+24)=(5)(+3.5)+(－3.5)=(6)(－)+0=课内探究案合作探究：1.北京市某天的最高气温为+4摄氏度，最低气温为-3摄氏度，该天的最大温差是多少？小亮认为本题可直接用加法求解：+4摄氏度比0摄氏度高4摄氏度，0摄氏度比-3摄氏度高3摄氏度，因此可列加法算式为：所以该天的最大温差为你能根据减法的意义列出减法算式吗？2.观察算式，总结规律（小组互助）A：∵(+4)－(－3)=7B：∵(+5)－(+2)=3(+4)+(+3)=7(+5)+(－2)=3∴(+4)－(－3)=(+4)+(+3)∴(+8)－(+3)=(+8)+(－3)（1）、即+4“减去-3”与“加上+3”的结果是______的；（-3与+3有什么关系？）+5“减去+2”与“加上-2”的结果是______的．（+2与-2有什么关系？）（2）、它们之间有什么规律？与同学交流：有理数减法法则：． 设计教师：刘润艺（有理数的减法转化为了__________）七年级数学教案第5页（共6页）3.尝试解决下面的练习：（自主探究）（1）、3－(－5)（2）、（－3.4）－（－5.8）（3）、（－）－（+）（4）、0－（－37.5）4.阅读课本P52—P53观察与思考，与同学交流：有理数加法算式省略加号后的写法及读法把下列算式中的减法统一成加法，然后省略加号，并用两种不同的方法读出来．（1）A：(－8)－(+4)+(－7)－(+9)A：(+)－(+)－(－)+(－)====（2）根据括号里的要求完成相应的填空(－8)－(－12)+(－16)－(+23)=（减法统一成加法）=（省略加号）=（加法交换律）=（加法结合律）=学以致用：1：计算（1）（－15）－（－8）（2）（－）－（－）2：把算式(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14)中的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。【变式拓展】读出下面的算式，再进行计算：（-）-（+）-（-）-（-）【课堂小结】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）. 设计教师：刘润艺七年级数学教案第6页（共6页）