有理数加法2——有理数加法相关运算律

1.3.1有理数的加法第2课时东营区一中柴春霞 填空：(1)(-15)+4=____，4+(-15)=____,于是(-15)+4__4+(-15).(2)4+(-7)=___,(-7)+4=___,于是4+(-7)__(-7)+4.-11-11=-3-3=情境导入，目标认定 (3)［2+(-3)］+(-8)=___，2+［(-3)+(-8)］=___,于是［2+(-3)］+(-8)__2+［(-3)+(-8)］.(4)7+［(-7)+(-5)］=___，［7+(-7)］+(-5)=___,于是7+［(-7)+(-5)］__［7+(-7)］+(-5).-9-9=-5-5= 【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和_____.加法交换律：a+b=____.2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和_____.加法结合律：(a+b)+c=________.不变b+a不变a+(b+c) 1.掌握有理数加法的运算律.(重点)2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(重点、难点)3.会用有理数的加法解决实际问题.(难点) (打“√”或“×”)(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.()(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.()(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.()√×√ 【例1】计算：(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(2)+(-)+(-)+(+).(3)(4)(+12)+(-27).自主学习，方法指导 【思路点拨】观察加数的特点→确定哪些数结合→运用运算律计算合作交流，探求规律 【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15=(-100)+15=-85.(2)+(-)+(-)+(+)=［+(-)］+［(-)+(+)］=(-)+(+)=-. (3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7=［4.1+(-10.1)+7］+［(+)+(-)］=1+=1. (4)(+12)+(-27)=(+12)+(+)+(-27)+(-)=［(+12)+(-27)］+［(+)+(-)］=-15+(+)=-14. 【总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律1.互为相反数的两数，可先加——相反数结合法.2.符号相同的数，可先加——同号结合法.3.分母相同的分数，可先加——同形结合法.4.几个数相加能得到整数的，可先加——凑整法.5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加——拆项结合法. 【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如表(单位：克)：这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464精讲点拨，质疑解惑 【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10听样品与标准质量的差值？提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10.听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464 (2)这10听罐头与标准质量差值的和为：__________________________________________________________________，因此，这10听罐头的总质量为：______________________________.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5＝10(克)454×10+10=4540+10=4550(克)-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10. 【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么这10听罐头的总质量是多少克？提示：这10听罐头的总质量是454×10+0=4540(克). 【总结提升】有理数加法在实际中的应用1.将实际问题转化为数学问题.2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题. 题组一：加法运算律的运用1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.符号化简D.加法交换律与结合律【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交换律与结合律.课堂巩固，拓展延伸 2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为()A.0B.2C.-1D.5【解析】选A.33+(-32)+7+(-8)=(33+7)+［(-32)+(-8)］=40+(-40)=0. 3.计算：+(-)++(-)+(-)的正确结果是_________.【解析】+(-)++(-)+(-)=+［(-)+(-)］+［+(-)］=+(-1)+0=-.答案：- 4.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________.【解析】绝对值大于5且小于10的所有整数有：±6，±7，±8,±9,它们的和为0.答案：0 5.计算下列各题：(1)++(-)+(-).(2)0.75+(-2)+(-3)+1.25. 【解析】(1)++(-)+(-)=［+(-)］+［+(-)］=-+=-.(2)0.75+(-2)+(-3)+1.25=(0.75+1.25)+［(-2)+(-3)］=2+(-6)＝-4.