有理数加法（1）

七年级(上)第二章有理数及其运算2.4《有理数的加法（1）》教学设计西工大附中王静一、教材分析有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。由于有理数的加法是有理数运算的开始，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。二、学情分析初一学生思维活跃，求知欲强，有强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题都充满好奇，在刚从小学升入初中的三周时间里，人人都充满自信，随时展现自我，因此本课采用引导探究式的学习方法，通过层层递进的问题串请学生们通过探索、发现、归纳总结得出有理数的加法法则，通过习题的讲解进一步应用法则，巩固反馈.在知识基础方面，学生在小学已经非常熟悉正数与正数，正数与0的加法运算，而且通过前几节的学习对有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识也已经掌握，并且学生自身具有思维活跃、善于表达的特点.三、教学目标（一）知识与技能目标:经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义；掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；能熟练地根据有理数加法法则进行运算.（二）过程与方法目标:1.在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想；2.让学生经历猜想---验证---归纳总结的过程.形成归纳总结的意识,提高概括能力. （三）情感与态度价值观:1.通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质；2.让学生体会数学知识来源于生活、服务于生活,培养学生对数学的热爱,和运用数学的意识；3.通过合作,让学生体验成功,树立学习自信心.以上教学目的是从知识教学、技能训练和能力培养三个方面，根据《教学大纲》中关于“有理数加法”的教学要求，和加强“双基”教学的要求，以及培养学生良好的个性品质等要求而确定的。四、教学重点和难点:重点:理解和运用有理数的加法法则进行有理数加法运算；难点:理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.五、教法与学法（一）教法：本课采用引导发现法和直观演示法的教学方法.引导发现法属于启发式教学，是通过教师的引导，启发调动学生的学习积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学的全过程来，通过自己的努力，发现规律、总结出法则。它符合教学论中自学性和积极性、教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则。另外，在教学中，还运用电教手段进行直观演示，动态演示出小球在一直线上两次运动的结果，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做可激发学生的学习兴趣，注意力也容易集中，符合教学论中直观性和可接受性原则。这就是说，要从感性和理性两个方面入手来提高学生的素质和能力。（二）学法：通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。通过观察实例，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。六、教学过程（一）回顾旧知，启发思维展示课件上的三个问题，请学生思考并回答：（1）、比较下列各组数的大小：(1)5和3；(2)-5和3；(3)5和-3；(4)-5和-3。 （2）、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作＿＿.（3）、已知a=-5，b=+3，︱a︳+︱b︱=＿＿;已知a=-5，b=+3，︱a︱-︱b︱=＿＿.【设计意图】回顾与本节课有关的概念和性质，在旧知识的复习中找到新知识的生长点，这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与，也为新课引入进行铺垫。（二）创设情境 ，引入课题从小球运动问题引出有理数的加法：一个小球作左右方向的运动,规定向右为正,向左为负.你能用算式表示下列情况下小球两次运动后共走的距离吗？（1）小球先向右运动3米,再向右运动5米；（2）小球先向左运动5米,再向左运动3米；（3）小球先向右移动5米,再向左移动5米；（4）小球先向右移动5米,再向左移动3米；（5）小球先向右移动3米,再向左移动5米；（6）小球先向左移动5米,再向右移动0米；学生通过思考，分别得出六种情况下小球两次运动后共走的距离的算式表达，并通过小球运动的过程分析得出六个算式的结果，引导学生发现这六个算式都是有理数的加法运算，从而引出课题并板书.【设计意图】通过小球运动的规则，学生易得出六个算式，而通过小球运动过程的直观演示，得出算式的结果也是不困难的，这样的过程符合学生的认知规律，而且为下一步从直观演示到抽象出有理数加法的法则，即从感性认识到理性认识，从特殊到一般做好了铺垫.（三）分析问题，探究新知1.探究有理数加法的分类：从以上六个问题得到六个算式，引导学生找相同点并分类，通过讨论可将问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况，而异号两数相加又分为绝对值相等和绝对值不等两类；问题（6）是有一个加数为零的情况。即按符号异同可划分为三大类，如图：5+3=8 (-5)+(-3)=-8同号两数相加5+(-5)=0绝对值相等5+(-3)=2异号两数相加3+(-5)=-2绝对值不等(-5)+0=-5一个数同零相加2.探究有理数加法的运算规律：按照三种分类，分三种情况讨论：（1）同号两数相加：给出四个算式，引导学生先分析符号特点并总结，再分析数字结果并总结得出同号两数相加的法则.（2）异号两数相加：又分为两类：绝对值相等和绝对值不等，故此处再分成两种情况探讨：①绝对值相等时：学生从实例中很容易发现异号且绝对值相等的两个数互为相反数，所以两数和为0.②绝对值不等时：与同号两数相加的分析方法类似，同样给出四个算式，引导学生先分析符号特点并总结，再分析数字结果并总结得出同号两数相加的法则，如图：（3）一个数同零相加： 回到有理数分类的提纲页面，参考算式得到：一个数同零相加仍得这个数.此处较好理解，学生也有经验，易得到法则.3.归纳结果，得出法则：通过以上分析，结合板书表格，教师引导学生由学生自己归纳得出法则：(1)．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)．一个数同0相加，仍得这个数。【设计意图】新课标要求课堂教学以学生为主体，教师作为学生的引导者，课堂中要突出学生的主体地位，围绕学生自己发现问题，探究问题，解决问题这一主线，对于本节课得出法则的过程也完全体现了这些方面.首先，以引例得出的六个算式作为切入点，引导学生现将算式进行分类，以便同类型算法的讨论，然后根据不同类型，又分别从先定符号，再如何进行绝对值加减两方面进一步发现规律并总结法则，课堂板书以表格形式呈现,清晰简洁,使学生体会数学思维的规律性和严密性，感受分类和归纳的数学思想方法,既充分考虑到学生的认知过程,又层层递进帮助学生理解法则,而免去了非理解式的记忆,从而使难点化解,并在化解的过程中培养了学生的思维能力.同时借助于实例，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力.4.强化理解，总结步骤:利用两题进一步帮助学生理解有理数加法法则的运用,同时总结出有理数加法运算的一般步骤:先判断类型（同号、异号等）再确定和的符号后进行绝对值的加减运算即:辨类型,定符号,绝对值加减随后到【设计意图】通过前一环节,学生了解了有理数加法法则,而学生对于法则的了解还只处于初级认知阶段,此时设计强化理解是必须而有效的.将抽象的法则与实际的运算分步结合起来说明,帮助学生在理解法则的同时更清楚对于不同类型的有理数加法法则又该如何用,学生经历从特殊一般特殊的学习过程, 强化了理解,也为下一步的课堂练习打好理论基础.（四）运用新知，深入体会为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，接下来设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则。1、应用举例：例1：(1)130＋(－20)(2)(－20)＋(－5)(3)1.28＋(－1.28)(4)－2＋0（5）（-25）+（-7）（6）（-13）+5说明：例题中（1）（2）（3）（4）由教师板书，给出标准格式，强调法则的应用，尤其注意符号和绝对值，（5）（6）由两名学生板演，其余学生练习，做完后师生交流互评，已达到反馈并及时改正的目的。2.星级训练：★1.在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（__5）+(___5）＝0（2）（__7）+（-5）＝-12（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5）=-5【设计意图】解决符号问题是有理数加法运算的第一步，也是关键的一步，作为一星训练题，也是对学生对法则理解情况的考察和在深化。★★2.口算接力：(1)(-14)+(+6)；(2)(+13)+(-4)；  (3)(-6)+(-7)；(4)(+16)+(+9)；(5)67+(-75)； (6)(-34)+(-59)；(7)34+48；     (8)(-51)+37．【设计意图】习题的配备由易而难，由绝对值较小的数的加减过度到绝对值较大的有理数的加减，而且要求口算，对学生来说也是能力提升的训练，使学生对法则的运用需更为熟练。★★3.判断正误说理由：(1)两个负数相加绝对值相减；(2)正数加负数，和为负数；(3)负数加正数，和为正数；(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．【设计意图】针对学生之前的运练习，设计了有理数加法中的多种结果，由学生来判断正误， 也是对之前单一运算练习的一种升华，体现了有由特殊到一般的思想。★★★3．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b0．【设计意图】帮助学生熟悉法则，并养成“算必有据”的习惯。更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想。★★★4．思考并解答:(1)a+|a|=0，a是什么数？(2)若|a+1|=2，那么a=?【设计意图】从数字运算抽象到字母表达，对学生来说是一个难点，而利用学生积极地讨论来解决问题，不仅针对学生的素质差异进行分层训练，让整个课堂气氛被一部分学生充分调动起来，所有学生都能参与其中，既考查了学生基础知识的掌握，也让一部分学有余力的学生有所提高，同时也锻炼了学生的数学表达能力，激发学生的学习动力。（五）归纳总结，感受思想由学生畅谈本节课的学习收获和体会。教师总结小结：1.本节课所学习的主要内容：有理数的加法法则2.有理数加法运算的一般步骤：类型、符号、绝对值3.本节课涉及的数学思想方法：分类讨论思想【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。（六）布置作业1、作业本：课本p36---知识技能12.练习册本节3.预习：有理数加法(2)（七）板书设计