有理数的加法王聪

有理数的加法务川博文中学王冲 课前复习1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？（符号、绝对值）2.比较下列各组数的绝对值哪个大？(1)－22与15；(2)与;(3)2.7与－3.5.答案：(1)-22(2)(3)-3.5 2.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a课前复习 3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)说明：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。课前复习 加法的运规律二、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用运算律通常有下列情形：(3)互为相反数的两个数可先相加；(1)几个数相加得整数时,可先相加；(2)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。 课前复习4.小学里学过什么数的加法运算？（正数及零的加法运算）在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？ 2.两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些变化呢？想一想研究问题1.两个有理数相加有多少种不同的情况？3.负数与负数相加有没有意义？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．那么，赢3球记为+3，输1球记为-1． 学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是(+3)+(+1)=+4．举例1 (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．现在，请同学们说出其他可能的情形． ．3.答：上半场赢了3个球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； 4.答：上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1 ．5.答：上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3 6.答上半场输了2球，下半场没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2 7.答：上半场都没有进球，下半也没有进球，全场仍是平局，也就是0+0=0． 规定：向东为正向西为负举例2小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？因为小明最后的位置与行走方向有关！探索新知思考:有哪几种不同的情况?写出数学式子,并计算出结果. 1、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？(+5)+(+3)=+8+5+3情形1-1012345678东西+8用算式表示是 2、向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？-3-5（-5）+（-3）=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东西情形2-8用算式表示是 -3-5（-5）+（-3）=-8-8-7-6-5-4-3-2-101东西情形2-8这里的-5和-3中的负号表示的是运动的方向，5跟3表示的是运动的距离。得到的结果-8的负号表示的是运动的方向。8表示运动的距离。在这个式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看： 3、向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（-3）=+2+5-3-10123456东西情形3+2用算式表示是 4、向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（+3）+（-5）=-2+3-5-3-2-101234东西情形4-2用算式表示是 5、向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（+5）+（-5）=0-5+5-10123456东西情形5用算式表示是 6、向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？（-5）+0=-5-5-5-4-3-2-101东西情形6-5用算式表示是 （+5）+（+3）=+8(-5)+(-3)=-8（+5）+（-3）=+2（+3）+（-5）=-2（+5）+（-5）=0（-5）+0=-5同号两数相加异号两数相加一数与零相加观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？互为相反数相加 (+5)+(+3)=+8两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加。(-2)+(-4)=-6两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加。－－－数字－－－符号－－－数字－－符号结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 (-7)+(-6)=-13(-8)+(-6)=-14(+5)+(+15)=+20(+9)+(+3)=+121.总结规则：从以下算式再来验证同号两数相加的法则吗。同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。这个符号是怎么来的呢？ (+5)+(-3)=+2(+3)+(-5)=-2(+5)+(-9)=-4(-11)+(+4)=-7异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.2.总结规则：从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？这个符号是怎么来的呢？ (+5)+(-5)=0(-3)+(+3)=0：从以下算式你能得出什么法则呢？互为相反数的两个有理数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数.(+5)+0=+50+(-4)=-4 运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型（同号、异号等）； （1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两有理数个数相加得0。（4)一个数同0相加，仍得这个数。一、有理数加法法则： 通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数相加的过程中“和的符号”怎样确定？“和的绝对值”怎样确定？如果一个有理数同0相加，和是多少？议一议赶快动脑筋，说说自己的想法 分析特征强化理解总结步骤(-4)+(-8)=-(4+8)=-12↓↓↓↓同号两数相加取相同符号两个加数的绝对值相加(-9)+(+2)=-(9-2)=-7↓↓↓↓异号两数相加取绝对值较大两个加数的绝对值的符号由大的减去小的整理复习强化记忆 （1）（+3）+（-9）（2）（+8)+(+10)例题1：计算解:（+8）+（+10）解：（+3）+（-9）9-3=-68+10=+（18）=-（）=+（）=18 例题2计算： 请注意书写格式! 同学们大家来试一试加数加数和的组成和符号绝对值－155176－818－8－6－105－＋＋－－15－517＋618－88＋610－5－10＋23＋10－14－5 阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因。计算（＋3）＋（－5）解：（＋3）＋（－5）=2正确解法：（＋3）＋（－5）=－（5－3）=－2错解分析：本题计算忽略了“先定符号，后计算绝对值”的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等（异号两数相加）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）考一考？ 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米54粒 1.两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？讨论总结通过这节课的学习，你有什么收获或体会？给同伴说说。思考2.当三个或三个以上的有理数相加时,你会做吗? 有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较和的符号和与加数关系算术中的“和”不谈符号，通常是正数比两个加数都大或相等有理数中的“和”可正、可负、可为零可能比两个加数都大可能比两个加数都小可能大于其中一个而小于另一个加数结果类型结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。对比异同强化记忆 小结一、有理数的加法法则；一个有理数是由符号和绝对值两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加时，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是和还是差。 小结二、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。