“有理数的加法”教学设计

课题：有理数的加法教学设计(1)2.4教学目标：1．了解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，能准确进行有理数的加法运算.2．学生通过经历分类、探究、验证、归纳等活动，感受分类讨论的数学思想方法，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生初步的创新意识和实践能力.3．通过师生互动、合作交流，提高学生主动参与、乐于探究和与人合作的意识，增进学生学好数学的信心.教学重点：探索有理数的加法法则，能准确进行有理数的加法运算.教学难点：探索有理数的加法法则（异号两数相加）.教学方式：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手段：多媒体课件、学生每人自备计算器.教学过程：师生活动设计意图一、创设情境，引入新课教师用多媒体演示引例：引例：在实际生活中，我们一般把收入记为正数，支出记为负数.（1）某公司某天收入4万元，支出3万元，那么公司这天的总收入是多少万元？（2）公司在另一天连续支出2万元和1万元，那么公司这天的总支出是多少万元？在学生回答的基础上，教师继续追问：问题1：你能用算式来表示这两个实际问题吗？（1）算式：（+4）+（-3）=+1（万元）；（2）算式：（-2）+（-1）=-3（万元）．问题2：你还能举出类似的生活实例吗？学生举出一些生活实例（赢球和输球、升温和降温、盈利和亏本……），教师结合学生的发言指出：生活里存在大量负数参与加法运算，而小学的计算已不能解决这类问题．今天我们一起来学习一种新的运算--“有理数的加法”（板书课题）．二、合作探究，学习新知通过举出与有理数加法有关的生活实例，使学生了解有理数加法的意义，理解学习有理数加法的必要性.-6- 分类提问：两个有理数相加，有哪些不同情况呢？请学生把思考后的结果写在下发的表格里.学生独立完成后与同桌交流.学生用表1序号一个加数另一个加数序号一个加数另一个加数1++2+03+-40+50060-7-+8-09--在学生回答的基础上，其他同学修改、补充，利用加法交换律去掉了重复的类型，师生共同总结出：两个有理数相加共有6种不同情况.不同类型一个加数另一个加数1正数正数2负数负数3正数负数40正数50060负数教师向学生指出：正数+正数、正数+0、0+0这三种类型都是小学学过的，这节课我们重点研究另外三种类型：0+负数、负数+负数、正数+负数.探究问题1：我们知道：0和一个正数相加，仍得这个正数；0和0相加得0.你能猜想出“0和一个负数相加”的结果吗？学生得出猜想：0和一个负数相加，仍得这个负数.学生活动1：请同学们自由选取加数，列出四个不同的“0+负数”的算式，尽量选取不同形式的负有理数（整数、分数或小数），先猜想出结果，再利用计算器验证你的结果.学生通过独立完成活动1，验证了猜想，教师学生通过讨论两个有理数相加的不同情况，初步感受分类讨论的数学思想方法，用表格的形式展示有理数加法的所有可能情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，初步感受归纳的数学思想方法.安排3个学生活动来引导学生探究有理数加法的法则，突破了教学难点.学生在完成探究活动和-6- 及时鼓励学生尝试将这些结论用一句话进行概括，师生总结归纳得出：0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数.问题2：你能举出一个生活实例来说明“（-3）+（-4）”的计算结果吗？学生举出实例、得出计算结果，教师肯定学生的答案，继续提出问题：问题3：我们知道“两个正数相加”的计算方法，你能猜想“两个负数相加”的计算方法吗？学生活动2：请同学们以小组为单位自由选取加数，尽量选取不同形式的负有理数（整数、分数或小数），列出四个不同的“负数+负数”的算式，利用计算器计算出结果，验证你的猜想.学生用表2--负数+负数序号一个加数另一个加数算式结果1（）+（）=2（）+（）=3（）+（）=4（）+（）=学生拿到下发的表格，以小组为单位进行计算和验证，并由各小组的代表进行汇报.学生通过经历“猜想—验证—归纳”得出“两个负数相加”的计算方法.接着，教师继续引导学生思考：问题4：你能把“两个负数相加”与“两个正数相加”的运算方法统一起来吗？学生通过回答问题，将“负数+负数”和“正数+正数”的运算统一为“同号两数相加”，教师及时鼓励学生从“符号”和“绝对值”两个方面来归纳运算方法.（由学生口述完成，教师暂暂时不板书）学生活动3：请同学们以小组为单位自由选取加数，列出四个不同的“正数+负数”的算式，尽量选取不同形式的有理数（整数、分数或小数），并利用计算器计算出结果.学生用表3—正数+负数序号一个加数另一个加数算式结果1（）+（）=2（）+（）=3（）+（）=4（）+（）=思考：你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系？回答问题的过程中，逐步提高探索“算理”的能力，初步发展学生的创造性思维和探究能力.-6- 学生继续以小组为单位进行计算和探究，在学生汇报回答过程中，因答案可能不同而产生争议.教师适时引导学生通过分类讨论来探究：（1）两个加数中，正数的绝对值较大；（2）两个加数中，负数的绝对值较大；（3）两个加数的绝对值相等.教师引导学生先研究“两个加数的绝对值相等”的情况，得出“互为相反数的两个数的和为0”.在分析“两个加数的绝对值不等”的情况时，教师引导学生从和的符号和绝对值两个方面来分析，学生充分发表意见、看法，师生共同修正错误、完善答案，归纳得出“异号两数相加”的运算方法.（由学生口述完成，教师暂暂时不板书）教师将学生活动的结果展示在大屏幕上，继续引导学生思考：对于其它有理数的加法运算，我们总结的运算方法是否适用呢？师生一起借助几何画板课件的演示进行观察和验证.验证数a、b在数轴上对应点A、点B，拖动点A或点B，改变a、b的值，观察“a+b”的计算结果与两个加数的符号及绝对值之间的关系.学生通过验证和归纳，经历从特殊到一般的认识过程.-6- 归纳在几何画板验证的基础上，教师组织学生用自己的语言叙述归纳有理数加法的运算法则.在师生集体讨论中，修正、补充、简化、润色对这个法则的叙述，逐步得到全体学生的确认后，教师用大屏幕展示有理数加法的法则，并板书：1．同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加.2．异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0.3．0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数.三、应用知识，培养能力[例1]口算下列各题：（1）（+1）+（+6）=+7；（2）（-1）+（-5）=-6；（3）（+3）+（-7）=-4；（4）（-3）+（+7）=+4；（5）（-455）+0=-455；（6）（-）+（+）=0.学生在独立思考后进行口答，其他学生给予修改、补充，教师通过激励性评价明确正误.[例2]计算：（1）（+26）+（+67）；（2）（-2.3）+（+7.8）；（3）（-）+（-）；（4）（+）+（-1.375）；（5）（-0.673）+0；（6）0+（+）.例2的第（1）、（2）题由学生独立思考、口述思路，教师板书解题过程，规范格式.然后，学生在下发的试卷上独立完成例2的另外4道题，教师进行巡视指导.在大部分学生完成后，教师适时安排4名学生进行板演，其他学生完成后与同桌进行交流.然后，师生一起结合黑板上解题过程进行点评，讲评中请板演的4名学生叙述计算所选择的具体法则.解：（1）（+26）+（+67）（同号两数相加）=+（26+67）（符号不变，并把两个=+93；加数的绝对值相加.）（2）（-2.3）+（+7.8）（异号两数相加）=+（7.8-2.3）（取绝对值较大的加数的符号，=+5.5；并用较大的绝对值减去较小的绝对值.）（3）--（6）答案略.学生通过完成例1的6道简单加法运算题，达到熟悉法则的目的.例2先安排了整数的加法、再安排分数和小数的加法，题目的选择遵循由易到难，循序渐进的原则.通过例3的教学，学生能-6- [例3]计算：（1）（-12）+（-4.5）+(+10.7)；（2）（+）+（+）+（-5）.本题采用开展“课堂竞赛”的形式组织学生完成，然后由最先完成的两名学生进行板演，其他学生完成后与同桌一起利用计算器进行验算.对于笔算结果不正确的情况，教师鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正.解：（1）（-12）+（-4.5）+(+10.7)（2）（+）+（+）+（-5）=（-16.5）+(+10.7)=（+）+（-5）=-5.8；=-.完成例1、例2和例3的教学后，教师及时引导学生进行小结：你认为在有理数的加法运算中，应注意哪些问题？在学生交流的基础上，教师进行评价，师生达成共识：在有理数加法的运算中应注意“运算类型”、“和的符号”等问题，养成“先判断类型、再确定和的符号、最后计算和的绝对值”的运算习惯.[拓展练习]：“数字自选超市”里有11个有理数{+8，+7，+5，+3，+2，0，-2，-3，-5，-8，-13}，请选择一对有理数填空，使得算式|（）+（）|=5成立.请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的答案最多？在小组讨论的基础上，请学生展示各种答案，教师引导学生利用给出的表格将不同的答案进行分类：不同情况（）+（）=5（）+（）=-5①同号两数相加|（+2）+（+3）|=5|（-2）+（-3）|=5②异号两数相加|（+8）+（-3）|=5|（+7）+（-2）|=5|（-8）+（+3）|=5|（-13）+（+8）|=5③与零相加|（+5）+0|=5|（-5）+0|=5四、课堂小结，回顾知识1．学生自己总结，并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到最困难的是……2．结合学生所述，教师给予指导：①进行有理数加法的运算时，要养成“先判断类型、再确定和的符号、最后计算和的绝对值”的运算习惯.②“分类讨论”、“具体到抽象”、“特殊到一般”是我们研究数学问题常用的方法.根据题目特点多次应用加法法则，达到准确、灵活应用法则的目的.通过设置开放性练习，将绝对值和有理数的加法运算有机结合，使学生体会分类讨论的数学思想方法，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣．知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，结合学生发言，教师给出评价和指导.第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是一道“开放性”实践题，-6- 五、布置作业，巩固知识1．基础题：课本：P501、2P5112、132．实践题：分别在图中的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零．你能得到多少种填法？第2题图供学有余力的学生完成，使学生进一步理解有理数的加法运算，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣．板书设计：2.4有理数的加法(1)有理数的加法法则例2例31．法则：2．注意：-6-