1-有理数-03有理数的加法

我们已经熟悉止数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛屮，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球；黄队进2个球，失4个球，于是红队的净胜数为4+(-2)蓝队的净胜数为1+(-1)黄队的净胖•数为2+(-4)这里用到了正数和负数的加法。［师］在足球循环赛川，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到止数和负数的丿川法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。同步知识有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有儿种情况吗？(小组讨论完成，师生共同归纳总结)［师生共析］(1)止有理数与止有理数相加，负有理数与负有理数和加可以归结为“同号和加(2)正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；(3)任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数和加是同一类。卜•而我们就根据具体情况來探究有理数加法的法则。讲授新课：A、探究有理数加法的法则。活动2：看下面的问题:1.—个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m。 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：5+3=8①1.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：(-5)+(—3)=-8②这个运算也可以用数轴表示，其屮假设原点为运动起点(见课木图1.3-1)［师］:结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。活动3：1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就杲:5+(-3)=2③这个运算也可以用数轴表示，其屮假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2)o2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m°启发学生或由教师写出对应的算式：3+(-5)=-2④5+(-5)=0⑤(-5)+5=0⑥3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动，州秒后物体从起点向(或)运动了mo启发学生或由教师写出对应的算式：5+0=5或(一5)+0=-5⑦活动4：你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？ 教师引导学生对上述过程总结。有理数的加减法1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两数相加，和为冬；(4)—个数与零相加，仍得这个数。1.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的冃的，通常有下列规律:①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法S②符号相同的两个数先相加——“同号结合法③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④儿个数相加得到整数，先相加——“凑整法J⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。2.加法性质—个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即:(1)当b>0吋,a+b>a(2)当bc,求a+b+c的值。3.若1V°